刘延明
面对新时期的数学学习方式，我们教师要从根本上转变观念，摆脱传统教学模式的束缚。而我们也正在课堂教学中努力地改变着“教与学”的方法。那幺激发学生的探究意识，培养学生的自主学习能力无疑是改变“教与学”方法的重要途径。教师应当向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性、主动性、创造性，帮助他们在主动实践、合作交流和自主探究的过程中获得广泛的数学活动经验，真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思维方法，使学生真正成为主动学习数学的主体。
一、注重学科间的联系，提高学生自主学习的兴趣
兴趣是人对客观事物的一种积极认识倾向，是一种复杂的个性品质，它推动人去探求新的知识，发展新的能力。学生对某一门功课是否感兴趣，在很大程度上取决于学生学习成绩的好坏。但如果把数学同相关的学科知识联系起来，学生就会对它产生兴趣，就会主动地去思考，去探究。
例如，在讲黄金分割时，可以先向学生介绍植物千姿百态、生机盎然的叶子。尽管它们的形状随种而异，但它在茎上的排列顺序是极有规律的。你从植物茎的顶端向下看，就会发现每两层中相邻两片叶子之间约成137.5°角。经植物学家计算表明：这个角度对叶子的采光和通风都是最佳的。这是为什幺呢？因为圆的一周是360°，360°-137.5°=222.5°，而137.5°：222.5°≈0.618.可见叶子看似随意的排布中，竟然隐藏着神奇的0.618！
科学家还发现，当外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人的感觉最舒适.意大利着名画家达·芬奇创作了许多稀世珍宝，他称他的作品在涉及比例关系时，经常用到0.618（例如人体身高与肚脐以下的长度比）。正是他把0.618誉为“黄金分割”的。德国天文学家﹑数学家凯普勒把黄金分割视为几何学中的宝藏之一。那幺，到底什幺是黄金分割呢？这时，学生会迫不及待地打开课本，寻找答案。
疑问引起了思考，这正是需要学习的开始。
二、创新题型，培养学生自主探究的意识
为了使学生更深入地理解、掌握所学知识，老师可让学生根据已学知识，模仿学习过的题目，自己编写练习题，在同等学习能力的同学间交流使用。老师也可提出命题的要求，让学生组织、编写考试题目，并要求他们认真做好参考答案，老师从中精选考试题目组织考试。
例如：命题要求：
（一）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式;
（二）会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质;
（三）能用一次函数解决实际问题。
一个学生据此自编了一个练习题：某地甲、乙两个自然村相距200米。甲村有18名小学生，乙村有20名小学生。现在为了安排两村小学生上学，要在两村之间新建一个农村小学，为了使两村的小学生上学最方便（走路最少），问村小应建于何处？
这种让学生自编练习的做法，只要老师注意把握好知识目标的难易、全面程度，充分发挥学生的积极性、主动性、创造性，由其认真负责、自主探究，可以起到提高学生学习兴趣、巩固掌握知识技能的效果。
三﹑数学模型设计生活化，增强学生自主学习的动力
教学中，多讲些生活中与教学关系密切的实例，从而使学生认识到数学的实用价值，这样，他们才会有自主学习的动力.
例如，在讲“已知△ABC内有一点P，连BP，CP，求证：∠BPC>∠A”一题时，可引用这样一个实际问题：在绿茵场上足球队员带球进攻，总是尽力向球门AB
冲近，这是为什幺？
图1
学生对足球是很感兴趣的，马上就有学生说：距离球门越近，射门就越有力，而且对球门AB的张角越大，球更容易射中.从几何图形上看：设球员接球时位于C，他尽力向球门冲近到D，延长CD到E，则∠ADE>∠ACE，∠BDE>∠BCE，所以∠ADE+∠BDE>∠ACE+∠BCE，即∠ADB>∠ACB，这样更容易射门得分.
四﹑充分利用开放性问题的教学，培养学生自主探索的能力
有效的数学学习方法，不能单纯地依赖模仿与记忆，而应该引导学生观察、实验、猜想、验证、推理与交流，从而培养学生自主探索的能力.
例如，如图2：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，作∠ABC的平分线交AC于D，再作∠ACB的平分线交AB于E，依次作下去，问：
图2
（1）第三次所作的角平分线与AB有什幺位置关系？这时图中有哪些三角形与△ABD相似，这几个相似的等腰三角形底边上的高所地直线构成一个什幺图形？说明理由.
（2） 第n次作图后共有多少个等腰三角形？
这是一道结论开放题.教学时，可先让学生自己动手画图，要求学生从画图的过程中寻找规律，再分小组交流、讨论，然后由学生完成解答过程.
学生1：第三次作∠CDE的平分线交CE于F，则有DF∥AB，
△BCE和△DCF都与△ABD相似，这三个等腰三角形底边上的高所在直线能构成一个等腰三角形，。
学生2：第（2）问可从画图过程中得出规律.因为没作角平分线时，图中只有一个等腰三角形.第一次作角平分线BD后，图中新增加两个等腰三角形，即图中共有1+2×2=5个等腰三角形.其规律是：每作一次角平分线，图中就要新增两个等腰三角形.所以第n次作角平分线时，图中应该有1+2n个等腰三角形。
实践证明，学生自主学习的愿望是强烈的，学生主动发展的潜能是巨大的，学生有控制课堂的需求，学生的自主学习能力需要培养与提高。只要教师充分相信学生、尊重学生，以充分调动学生学习的积极性为前提，以教给学生学习方法为重点，以促进学生智能提高为核心，把学生作为课堂的主人、学习的主人，让学生有足够的时间看书、质疑、操作、观察、思考、讨论、练习等，让学生自始至终地主动参与教学的全过程，就能使学生逐步形成自学能力，从而更加主动地学习，主动地发展。那样，学生将会受益终生的。
