单敏芳
北师大版小学数学三年级下册第69页“比一比”是关于平均数的教学内容。查阅平均数有关资料，发现平均数有以下要义：(1)算术平均数可以将各数量的具体差异平均化，用以反映总体在一定时间、地点、条件下的一般水平；(2)算术平均数可以对比同类现象在不同单位、地区间以及实际与计划间的一般水平；(3)算术平均数可以对比同一现象在不同时间的变化状况，以说明现象的发展趋势和规律性；(4)算术平均数和中位数、众数，可以研究总体单位分布的集中趋势与离中趋势；(5)算术平均数易受两极端数据的影响。
针对以上要义，教师教学该课时应进行怎样的预设?又如何让三年级的学生经历、体验、感受平均数的产生，理解平均数的本质意义?综观一些教学平均数的公开课，笔者认为通过比较的方法可以化深奥于浅显，在比较中可以让学生体会幽深隐微的道理。
比较一：第69页教材主题图
师：要想知道男队和女队哪个队投篮实力强，你认为可以怎幺比?
生：可以比两个队总共投进去的个数。
生：可以比投进去最多的那一个。
生：可以比平均每个人投进去的个数。
师(出示教材第69页主题图)：根据图中的信息。再比较这三种比法，你认为哪种方法比较合理?
在一番比较争论后，学生有了这样的共识：人数不一样，比总数不公平；比最好的一个也不合理，因为投进去最少的也在女队；在人数不一样的情况下，要知道哪队实力强，应该比平均每人投中的个数。
第一次的比较，是对“比一比”方法的比较。这样的比较，让学生经历了生活问题“数学化”和平均数产生的过程。在比较中，学生体悟到了平均数的第(2)要义。理解了算术平均数可以对比在不同单位下的同类现象的水平，从平均数的功能上为学生建构了概念。
比较二：男生队5个队员投篮的个数分别是：小明4个、亮亮7个、小星5个、田田4个、丁丁5个。
(4＋7＋5＋4＋5)÷5＝5(个)，男生队平均每人投中5个。
师：亮亮投中的是7个，怎幺变成5个了?田田投中的是4个，怎幺多起来了?平均数5个和丁丁投中的5个一样吗?
结合移多补少的过程，学生形象地看到亮亮投中的7个中移给了小明、田田各1个，而田田、小明也由原来的4个变成了5个。通过“移一移”，小明、亮亮、小星、田田、丁丁投中的个数变成了一样多，所以平均数5是整个男队的总体水平，丁丁的5个是他个人的实际水平。
第二次的比较是对几个数表示意义的比较。这样的比较，使学生形象地看到平均数使每个人投中的个数变成了一样多，它是一个虚拟的数，不代表实际的个体状况。这样的比较，把“算术平均数可以将各数量的具体差异平均化，用以反映总体在一定时间、地点、条件下的一般水平”的幽深要义阐述得明明白白，从平均数的特征的角度为学生建构了概念。
师：观察小熊五周卖出冰糕的统计图，请你估计一下：小熊平均每周卖出冰糕多少箱?
(生分别说出了40箱、7箱、7～12箱、9箱等几个估计值)
师：比较一下这几个数，请静静地想一想，他们可能是怎幺估计的?
生：估计40是因为8、10、9、11、7的和是40左右。
生：估计7是因为有两个7。
生：因为最少是7，最多是12，所以估计是7～12之间。
生：9是五个数中最中间的一个数。
40是总数，7是众数，9是中位数，7～12是平均数的取值范围。观察这几个估计值，使更多的学生感受到尽管估计的依据不同，但都描述出了这组数据的分布特征。这就是平均数的第(4)要义：算术平均数和中位数、众数，可以研究总体单位分布的集中趋势与离中趋势。这时，教师继续追问：“估计平均数是40箱可能吗?为什幺?如果估计平均数是7箱，可能吗?为什幺?”于是学生再次对原始数据进行观察，对“平均数是一组数据的平均化”意义二度理解，这样学生对平均数的取值范围就有了理性上的提升，从平均数的优点出发建构了概念。
为了让学生对“算术平均数可以对比同一现象在不同时间的变化状况，以说明现象的发展趋势和规律性”这一意义的理解，最后教师问：“小熊第六周大概卖了多少箱冰糕?”这时，学生就很自然地体会到可以利用前五周平均每周卖9箱来估计第六周大概卖多少冰糕，从而达成对平均数可以用来说明现象发展趋势和规律的理解。
比较四：“新苗杯”儿童歌曲大奖赛成绩统计表
师：观察上表，请比较一下两个选手谁的成绩好。
生：两个选手的成绩一样好，因为平均分都是7分。
师：可现场亮出的结果是1号选手成绩好，平均分为8分，你知道这是怎幺回事吗?
有疑才能激趣。在疑问中，学生主动联系生活经验，联想歌手电视比赛的计分方法，最后得出：比赛中，为了更公正、合理地比较出选手的实际水平，总是先去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均分。
着名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”是的，正是这样的比较，把平均数的本质意义经过了放大，生动地融入了学生的认知过程。比较使学生有了对平均数剖析的过程，使学生有了对平均数理解的经历。有了这样的经历和过程，学生才有对平均数意义的体验。这样的体验，促使学生对数学有了更多的领悟。
