摘 要：我国是世界上受自然灾害影响较为严重的国家，灾害造成的人民生命财产损失制约了国民经济和社会的发展。突发事件发生后的一段时间内，救灾物资的需求处于紧缺状态，对政府来说，合理地进行救灾物资储备、保障灾区供给能有效降低灾害损失、加强国家应急管理能力建设是做好救灾工作的重要基础。本文在分析了现有的几种供应链契约模式后，将期权契约机制引入政府和企业构成的基于政府实物储备、企业实物储备、生产能力储备相组合的供应链系统，进一步分析并证明供应链平衡条件。结果表明，基于供应链的政企联合储备模型能保障救灾物资储备量、提高供应链整体利润并实现双赢。
关键词：供应链协调；救灾物资；联合储备；期权契约
本文索引：贾双双.<变量 2>[J].中国商论，2023（06）：-097.
中图分类号：F252.8 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2023）03（b）--05
应急物资的存储与调配为灾害的预防和救援工作提供了最坚实的物质基础，保障了应急管理工作有条不紊地进行。考虑储存量和储存成本的情况下，保证物资的保障率，如何在最短的时间内将药品医疗器械、工程抢险设备、生活必需品等物资运输到位是极具探讨价值的问题。本文所要研究的应急物资主要是针对突发性自然灾害所需的物资，称之为救灾物资，具有紧急救援性质，这类物资除了具有一般的应急物资性质之外，对时间和缺货的敏感性更强。
救灾采购与储备方面，部分学者将需求预测与物资储备量概念不作区分。刘宗熹、赵启兰（2009）根据影响物资需求量的三个因素计算应急物资储备指数，基于储备指数构建应急物资储备量模型。周礼胜（2010）对紧急需求物资运用信息熵原理，当熵值最小时即物资的需求不确定性最小时计算各储备点合适的物资储备量。学者更多则是在政企合作背景下从供应链协调角度探讨最佳的储备策略。Huang等（2018）研究了买方面对两家对有生产能力约束的供应商在信息和不对称信息两种情况下双源采购与应急生产的采购决策模型，并将此模型扩展到多元情况下。柴亚光、李芃萱（2021）针对物资价值稳定但受使用期限影响的一类物资，考虑了物资储备周期并以此为决策变量，构建了政企合作的以数量柔性契约为基础的采购储备模型。
综上文献可以发现，政府救灾物资储备决策问题已经不只限于研究物资的实际需求量和政府单方面的储备与管理成本问题，更多是基于供应链的视角使链条双方效益最大。由于救灾物资的需求种类数量的不确定性，依靠政府自身力量储备可能造成物资堆积报废或供应不足而损失惨重，政府与企业合作的模式可以一定程度地缓解这种矛盾。政府给企业提供补贴等形式，让企业代为存储相关的物资或生产力，企业利用自己的库存管理优势和市场机制为政府提供物资供给服务，从而获得一笔额外现金流，用于扩展生产规模，提高应急响应和快速供应能力，实现更大收益。魏洁等（2021）研究政府企业合作时将政府提供的生产能力储备补贴作为协调供应链的一种方法。生产能力补贴本质上属于一种供应链契约，即通过契约的方式提供合适的信息和激励措施，以确保合作双方实现协同完成交易。供应链契约的概念最早由Pasternack提出，后经众学者的大量研究出现了多种类型的供应链契约及其演变形式。其中，最常见、最基本的供应链契约形式有数量弹性契约、回购契约、收益共享契约和定价契约四种，经基本组合或演变，还延伸出了期权契约、数量折扣契约、延迟补偿契约几种形式。
对于政企联合应急物资储备决策的研究，大部分学者以政府和供应商的实物储备为主，或考虑了供应商的生产能力储备，很少讨论供应商的实物和生产能力一起储备的情况。本文在分析了几种契约形式之后，根据要解决的问题选择合适的契约形式，并假设在需求预测已知的情况下，用于研究在契约期内供应链主体如何制定契约参数和实现条件，使供应链达到协调，并比较双方效益较未合作时增长的情况和供应链整体效益。
1 供应链契约的选择与问题描述
1.1 供应链契约的分类与选择
近年来供应链契约的理论问题研究较少，学者主要使用衍生的供应链契约模式研究某些领域的具体问题，通过契约的条款设定，本质上是为了减少市场供给和价格等不确定性带来的影响。本文先回顾和分析几种常见的供应链契约模型，在此基础上选择适用本文问题的模式构建研究模型。
定价契约、回购契约、收益共享契约和数量弹性契约为四种基本的契约形式，期权契约、数量折扣契约、延迟补偿契约、回馈与惩罚契约由四种基本契约形式组合演变而来。与其他类型的契约模式相比，期权契约下供应链能较强地应对突发事件带来的不确定性，合同规定期内采购方根据实际需求和市场价格自愿选择执行或放弃行使权，供应商承担了一定的市场风险和管理成本，但获得了权利金作为风险补偿。本文使用期权契约研究政府、企业之间的物资采购问题，在需求不确定下通过调整契约参数实现供应链的协调，并使政府和企业及供应链的整体效益都不比分散决策下的差。
1.2 问题描述与假设
本文建立了政府与供应商基于期权契约组成的两级供应链体系，该期权契约包括常规采购和柔性采购两部分。常规采购是指在突发事件发生前，政府以批发价格从供应商处采购一定数量的救灾物资，并放入政府救灾物资储备库。同时向该供应商提供一份期权契约，预先支付权利金获得将来采购一定数量该物资的权力，这部分物资即为柔性采购量，由供应商决定物资实物和生产能力两种形态的储备量，政府根据物资实际需求情况决定是否行使该权利。突发事件发生前，政府进行常规采购并储备一定量的救灾物资；突发事件发生后先从政府的救灾物资储备库调用物资，当需求超过政府的实物储备时，政府会执行相应数量的期权契约，供应商优先供给实物储备物资，若实物库存不足，供应商将组织员工加紧生产，将生产能力转化为物资。当常规采购和柔性采购均不能满足需求时，现货市场是政府获得物资的另一渠道，现货市场不能满足的，政府将承担相应的缺货损失成本。此外，还有社会捐赠，但捐赠的物资物流不够及时、物资分类庞杂、难统一，管理起来比较困难，仅作为突发事件中后期救灾物资获取的补充，本文不列入计算。政企联合储备决策的逻辑如图1所示。
为了简化政府期权采购模型的运算而不失一般地客观反映决策问题用于指导实践，本文作出以下假设：
（1）假设政府与供应商为相对平等的合作关系，政府不会利用行政力量强制采购、征用救灾物资或干预定价。
（2）假设信息对称，政府和企业均为风险中立、理性决策者，所有决策都根据自身利益最大化原则决定。
（3）假设对于某种物资的采购，政府只与同一家供应商签订了实物采购合同和期权购买协议，构成了政府-企业两级供应链系统。
（4）假设政府签订的协议期限与物资的保质期限相等，不考虑协议期内应急物资的过期报废与补货问题，即所研究的政企联合储备模型是单周期问题。
（5）供应商企业的成品、半成品及原材料的库存管理信息化水平高，在市场机制下，一个优秀的供应商能利用好物资流通优势，定期检查、合理规划库存及原材料的流转和生产活动，盘活仓库物资，使资源流动起来，避免造成积压过期情况。因此，假设协议期内供应商的实物储备和生产能力储备不存在过期报废情况，只产生管理费用，即期末残值为零。
（6）已知特定一种或几种灾害发生均会产生对某物资的需求，根据以往历史数据和其他影响因素预测该物资的需求量，假设其需求服从均匀分布。
（7）不考虑运输费用、订货费用。
1.3 符号设定与说明
救灾物资的需求量X服从（0，U）的随机分布；U为契约期内某种救灾物资的最大需求量；x为突发事件发生后该救灾物资的实际需求量；f（x）为概率密度函数；分布函数F（x）及其反函数F-1（x）单调递增且可微，F（x）=1。本文涉及的变量符号和相关说明如表1所示。
相关约束与变量说明：
（1）M>p>w>c1>c0>v，突发事件发生后缺少救灾物资会带来严重的人身财产损失或社会影响，从现货市场采购物资较为紧急、议价能力弱，因此假设其采购价格高于常规批发价。供应商储备的生产能力包括原材料、成品、半成品和生产线等，从生产能力紧急转化的物资成本高于平时的生产成本。
（2）h0>h1，契约期内供应商合理运营、妥善管理仓库，不会导致库存过期和损耗，但同时管理费用增加，产成品的库存和管理成本高于生产能力相应的成本。
（3）o+e>w>c0+h0，p>o+e>c1+h1，e>c1，保证供应商愿意为企业柔性储备物资，同时政府从供应商处以低于现货市场价获得较为稳定的物资来源。
2 模型构建与决策
2.1 政府单独储备模型
政府单独储备模型，即政府与供应商尚未签订期权契约，政府考虑自己的效益目标独立决策而忽略供应链其他主体，使供应链整体效益较低。突发事件发生前，政府从供应商采购Qg单位物资作为政府常规储备，当Qg 式中，第一项为政府的物资采购和存储成本；第二项为实际需求小于政府库存时的残值收益；第三项为库存不能满足实际需求而产生的现货市场采购成本和缺货损失。求Cg关于Qg的二阶导数为，因此存在使政府成本最小。令，得 政府独立采购量为时，供应商期望利润Пs为销售收入减去生产成本，即 2.2 供应链集中决策模型 本文集中决策是指将政府和供应商视为一个整体进行决策，目的是使供应链整体利益最大。政府作为供应链决策主导方，决定总物资订货量Qp并负责储存管理，生产商则负责生产。供应链的收益函数包含所采购物资的生产和存储成本、残值收益及现货市场采购和缺货成本等。一般情况下，供应链集中决策优于独立决策，当供应链不协调时将以集中决策为对照，利用期权契约机制协调供应链，使其在各方面表现都有所改善，集中决策下供应链的收益函数如下： 对式（4）求关于Qp的二阶导数，得到，存在最优订货量使供应链整体收益最大。令，得 易知>，即政府单独储备最优量小于供应链集中决策的储备量，供应链不协调。将式（5）带入式（4）得到供应链集中决策时的收益： 2.3 基于期权契约的政企联合储备决策模型 将期权契约机制引入政府救灾物资采购问题。期初，政府以批发价从供应商处获取Q单位的物资作为政府的实物储备，并提供了一份期权契约，要求供应商为其预储一部分实物物资和生产能力。供应商根据政府提供的期权价格o和执行价格e决策实物储备量q0和生产能力储备量q1。政府和供应商组成的供应链中，政府作为决策主导者先决策，供应商作为追随者根据政府的决策做出反应。决策过程属于斯塔克伯格竞争模型（Stackelberg Competition），即在信息完全对称的情况下，双方预判对方的策略做出对自己效益最大化的决策，从而达到纳什均衡。本文将利用逆序求解法从供应商决策倒推政府的决策，求得供应链整体的最优策略。 2.3.1 供应商决策 供应商作为斯塔克伯格竞争的追随者，根据政府的实物储备量Q和期权价格（o，e），并考虑自身的利润做出决策。供应商的利润函数如下： 式（7）中，第一项为政府常规采购产生的收益；第二项为供应商为政府代储实物和生产能力产生的库存和管理成本，第三项为政府预先支付的期权金。当物资的实际需求量不超过政府的常规储备时，不执行期权，式中第四、五、六项分别表示政府执行期权时供应商动用实物储备、实物储备和生产能力共同应对产生的成本与收益。 对式（7）分别求关于q0和q1的一阶、二阶和偏导数，结果如式（8）所示，函数的黑瑟矩阵H（）的一阶顺序主子式为<0，二阶顺序主子式为|H（）| =，H（）为负定矩阵，因此当一阶偏导数为零时将最大化供应商利润。关于q0和q1的二阶导均小于零，为使一阶导等于零有解有式（9）： 得供应商的决策为： 2.3.2 政府决策 在信息完全对称的政府-企业两级供应链决策中，政府为斯塔克伯格博弈的主导者，在预判了对方的数量策略后，政府确定自身成本最低的实物采购量Q，政府的成本函数为： 式（12）中，前两项分别为常规采购及存储费用、柔性采购期权金，第三项为期末未使用物资的残值收益；第四项为政府执行期权的采购费用；第五项为政府、企业协议储备均不能满足需求时现货市场补给的缺货成本。根据供应链协调定义，期权契约下政府的常规储备与供应商的实物、生产能力储备之和等于供应链集中决策的储备量时，供应链实现协调，总物资储备量不变，即。因此，政府为使供应链协调其决策，代入对式（11）进行化简得： 求关于Q的二阶导数为，一阶导为零时政府的期望成本取最小，并有。因此，基于期权契约的政企联合储备模式下政府的最优储备为： 2.4 供应链协调分析 政府通过期权契约保障灾害发生后灾区人民的物资供给，有效规避缺货风险。期权契约下，政府和企业各自储备量决策已经求得，为了使模型有解及达到双方合作的目的，还需要一定的约束条件。由式（9）、式（14）之间不等式关系得出如下平衡条件： 政府成本变化和企业利润变化分别如下： 为了使该模式实际得到使用，契约参数需要保证契约签后政府的期望成本小于无契约时的政府成本。作为理性决策者，只有企业利润增量大于零，企业才会接受协议，为政府预储部分物资。需满足如下条件： 前文已经给出了期权契约机制下的采购决策问题，但对于供应平衡和契约参数的作用求解十分复杂，下文将引入具体案例进行分析求解。 3 算例分析 某地夏季多发暴雨洪涝灾害，政府根据往年需求和气象预报，预测当年的帐篷需求约为5000顶，遂与一家帐篷供应商签订了期权合约，让其代为储存一部分物资。帐篷的 需求服从[0，10000]均匀分布，即F（x）=。其他参数如下：w=1000， h=50， o=85， e=1300， v=100， M=4600，λ=0.3， c0=700， c1=740， h0=110， h1=90， p=1400。计算得出政府常规采购量Q*为802顶，企业实物和生产能力决策量分别为4200顶、4910顶。与分散储备相比，政府成本节约了1718000元，企业利润增加403400元。政府与企业合作在成本与收益上达到双赢，并且双方合作下的实物储备总量满足物资的期望需求量，实物储备与生产能力储备总量接近最大需求量。 保持其他参数不变，研究常规采购价格和期权执行价格的变化对储备决策的影响。图1阴影区域为满足模型约束下的w与e的取值范围，在该区域内，Q*、q*0，q*1随w、e的变化如图2所示。在一定取值范围内，当执行价格越大时，常规采购价格越小，政府倾向储备一定量的实物物资；对于供应商 企业来说，常规采购价格和执行价格对其生产能力储备的影响较小，有固定的取值范围；供应商的实物储备量变化与政府相反，随期权执行价格的增加和常规采购价的降低而减少。究其原因，可能是较低的批发价格使政府自身采购并储备物资更划算，批发价格高了，政府愿意将更多的物资储备交由供应商，供应商更偏爱实物储存，但不会冒风险为政府储备更多的实物，双方实物总储备在帐篷期望需求量附近。若供应商与政府的实物储备量过多，供应商会为多余的实物物资支付更高的库存管理费用。 4 结语 本文基于供应链契约，研究救灾物资的储备决策问题，分析了几种常见的供应链契约，并引入了期权契约以协调和优化供应链储备决策。政府与企业的期权价格、执行价格、批发价格及储备量的决策属于斯塔克伯格博弈过程，因此本文依据决策过程分别建立了双方的决策模型，并分析实现供应链平衡的条件及双方合作前后的成本利润变化，通过算例验证了模型的有效性。与合作前相比，供应链整体利润和双方各自利润都有所改进，实现了互利共赢。与此同时，政府物资储备量较之前有了很大提高，政府企业共同储备的物资基本能满足物资需求量，有效提高政府的应急保障能力。 本文得出以下几点管理启示：（1）政府单独物资储备能力有限，与资质良好的企业合作，通过实物储备与生产能力储备能在一定程度上化解突发事件风险，并使双方的成本收益有所改善。（2）供应链的协调依赖对需求较为精准的预测和把控，同时注意到常规批发价格和期权执行价格影响双方决策，政府企业的实物总储备量较为稳定。（3）虽然政府与企业供应链达到协调，但双方利润分配存在较大的不平衡，后面可以将利润分配机制与期权契约相结合研究供应链协调问题，维系好与供应商的关系。 参考文献 刘北林， 马婷. 应急救灾物资紧急调度问题研究[J]. 哈尔滨商业大学学报（社会科学版）， 2007（3）： 3-5. 刘宗熹， 赵启兰. 应急物资储备指数及储备量探讨[J]. 物流技术， 2009，28（7）： 124-126. 周礼胜. 基于模糊层次分析法和信息熵的应急物资库存管理研究[D]. 合肥：中国科学技术大学， 2010. Kaur H， Singh S P. Sustainable procurement and logistics for disaster resilient supply chain[J]. Annals of Operations Research， 2019，283（1-2）： 309-354. Yan Y， Di X， Zhang Y. Optimization-driven distribution of relief materials in emergency disasters[J]. Complex & Intelligent Systems， 2021. Huang H， Zeng N， Xu H. Procurement mechanism for dual sourcing and emergency production under capacity constraint[J]. Computers & Industrial Engineering， 2018，119： 204-218. 柴亚光， 李芃萱. 考虑储备周期的应急物资柔性采购模型[J]. 管理学报， 2021，18（7）： 1068-1075. 魏洁， 郑迎迎， 刘畅， 等. 政府补贴下应急医疗物资政企协议储备决策研究[J]. 中国管理科学， 2021（5）： 1-13.
