钱建兵
数学学习不应被看成是知识的简单积累，而应以思维训练、经验积累为重，为创新人才的培养奠定基础。这已成为广大教师的共识，并成为自觉的行动。但是，普遍的情况是，思想方法的渗透、数学美的体验、数学思考、数学观念、数学精神等数学活动经验的积累，往往在新授课环节有着重要地位，常常浓墨重彩，而对于习题的教学，则囿于其检测评价功能，不善于注重过程，轻描淡写，忽略了其对学生数学活动积累所起的积极作用，因此，习题的教学没有发挥其最大的价值。
而事实上，数学学习离不开习题，这不仅是因为习题具有检测、反馈、评价的功能，同时，从发展的角度看，习题是思维训练、积累数学活动经验不可缺少的重要载体。从经验的形成过程来看，经验需要反思与领悟，通过活动，获得经验，再通过回顾与反思，将活动内化为抽象的经验，最后在解决新问题时运用、验证、重组并产生新的经验系统。经验的积累就是在这样不断循环往复的过程中实现的。因此，习题的教学（特别是在解决问题时）在经验的积累、改造、丰富等方面应有一席之地。从教材的编排上看，教材非常注重在习题中进行数学思想的渗透，知识、观念、活动经验的提前孕伏。因为学生知识系统的形成，不能靠一堂课、一道例题便一蹴而就，基本数学活动经验的积累是一项长期的、系统的工程。如数学转化思想的培养，从低年级的练习中不断渗透直到高年级的专门教学。数学直觉思维的养成，很多习题就是引导学生猜一猜再算答案或找规律。再如，在学习正、反比例前，苏教版教材在各个阶段就大量地渗透变量的思想。
如三上年级教材第79页：
三下年级教材第39页：
再如四上年级教材第4页：
四上年级教材第63页：
对这些习题的教学，教师如果能精心设计，日积月累，就能不断丰富学生的数学活动经验，提高学生的数学素养。下面，笔者就结合教学实践谈几点自己的思考。
一、猜想验证，催化经验再生长
很多数学家都认为，数学结论是看出来的，而不是证明出来的，看出来的数学结论不一定是正确的，但指引了数学研究的方向。而且，看的过程表现出很大的创造性，这正是数学不断创造新成果的一种重要方式。在教学中，组织充分的观察活动，在此基础上交流发现，引发学生猜想，培养学生的数学理性精神与合情推理能力，更重要的是，学生在猜想的过程中反思、内化、丰富已有的数学活动经验，对猜想的验证，又催生了新的经验。
例如，笔者教学的“小数乘整数”一课（苏教版五年级上册教材第69页的练一练第2题）：
教材的设计意图是通过练习，知道如何根据因数的小数位数点出积的小数点。教学设计时，笔者思考：如何提高这道题目的附加值？这个附加值虽然是隐性的，但对学生的发展可能作用更大。于是，笔者没有按题目的顺序出示，而是先出示14.8×23=，面对这一复杂的算式，学生急于拿笔计算，教师予以制止：不用笔算，要知道结果，需要老师告诉你们哪个算式的结果？当教师出示148×23=3404时，学生又直接说出了0.148×23与148×（ ）=34.04的结果。一波刚平，一波又起。此时，出示14.8×2.3，引导学生猜一猜，并说说猜想的依据。当教师出示正确结果后，再一次引导学生猜一猜小数乘小数的计算方法。这里，有两次猜想，第一次猜想并说依据，就是引导学生对小数乘整数探究过程进行回顾、反思和再运用，经验得到提升，产生新经验。第二次猜想，产生对猜想验证的需求。多次地运用猜想，使学生体会到猜想是数学学习中一种创造性思维，并将猜想自觉运用到学习过程中去。
二、数形结合，注重思维方式的培养
学习数时，离不开形；学习形时，少不了数。这是数学的特点。而小学生的思维特点又决定了数学学习离不开形的直观。因此，数学教师在分析抽象的题目时，要帮助学生画出图形。那幺，如何培养学生自觉地将数与形进行联系的意识？并且形成这一方面的能力？这一研究将对学生良好思维方式的养成起促进作用。
在教学完苏教版五年级上册“多边形的面积”后，在“整理与练习”中有这样一道探索题：
此题是要引导学生将梯形的面积计算公式迁移到等差数列的求和公式中去，拓宽学生的数学视野。如果教师进行简单的教学，只是介绍一下公式，就题论题，学生最多只学会了套公式解题，过不了几天也就忘了，其数学思维没能得到发展。而且教学时，只有少数学生能听懂，使这样的好素材成了曲高和寡的奥数题。因此，教师如何发挥题目的功效，使之转变成为面向全体并能够把学生引向等差数列的求和公式中去？在解决问题中，如何引导学生自主运用转化的方法，将刚学的转化的方法运用于实践，引导学生从计算图形面积学习到的转化方法，迁移到计算中去？从图形面积计算的转化，到纯计算中的转化，如何在“数”与“形”两个“领域”架起沟通的桥梁，引导学生进行大胆猜想、合理推理？如果在教学中教师能考虑到这些问题，那幺对于学生的数学思维方式的培养无疑起着促进作用。
三、捕捉生成资源，比较反思中积累经验
课堂是生成的，习题教学中常常有学生突然灵感一现，产生与众不同的思路与想法。这时，教师就要给学生更多的时间反思以促进活动经验的内化，用教学机智捕捉生成资源，应对教学过程中的旁逸斜出，使学生在思维能力、数学思想方法上有所提升。因此，数学活动经验的积累要求教师在教学中要注重过程，放慢教学的节奏，给学生有活动、感悟、反思的时间。
例如，笔者教学苏教版三年级上册“观察物体”一课时，教材第89页中有这样一道题目：
针对第二个问题学生摆出了四种方法。如下图：
教师引导学生进行分类，以便形成“有序”的思维习惯。在进行比较时，学生意外地受到启发，想到了摆法5（见右图）。
此时，笔者没有立即否定学生的摆法，而是肯定学生会思考，因为从儿童的思维出发，右边的小正方体可以前后移动，从前面看到的都一样，产生这样的想法并不意外。于是，其他学生受此启发，又先后创造了更多的摆法：
面对这些创造，笔者引导学生再次进行分类、比较，最终，他们不仅心悦诚服地接受了“怎幺摆才符合要求”， 虽然学生的创造不符合规定，但对其空间观念的发展不容置疑，在此过程中，对学生的交流、倾听、质疑的能力，创新的精神，分类、比较的数学思维，严谨的数学精神，都将起到一些积极作用。
总之，对于习题的教学，教师要摒弃以往那种“粗放式”的追求结果的教学方式，而要精心组织，过程与结果并重，促进学生养成良好的思维品质，从而积累数学活动经验。
（江苏省南通市通州区西亭小学 226301）
