张翼文

【摘 要】数学学习中要循序渐进地去点化儿童潜在的思维，其关键是需要选择合适的有质学习素材。儿童的无形数学思维（意识形态）是需要有形学习材料（视觉感官）作为载体的，在有形刺激与无形顿悟中去完成数学的外在与内隐活动。因此，学生进行内隐性的数学思维活动，是需要有形的数学信息作为支持的；学生思维水平提升，是需要有效信息作为比较载体的；学生进行有效概括，是需要建立在有质材料的数学活动基础之上的。因此数学的抽象过程也就是学生活动经验积累水到渠成的过程。

【关键词】有形材料；无形思维；数学素养

数学学习的关键是数学思维，也就是说数学课要有“数学味”，如果离开数学思维水平的提升去谈核心素养提高，那幺数学素养的内化将是“无本之木”。其实数学思维与数学素养是相辅相成的，道不清说不明，难以割舍之整体。因此，数学学习中要循序渐进地去点化儿童潜在的思维水平，其关键之一是要选择合适的有质学习素材。换言之，儿童的无形数学思维（意识形态）是需要有形学习材料（视觉感官）作为载体的，在有形刺激与无形顿悟中去完成数学的外在与内隐活动。接下来笔者以“平方数的相差关系”的教学为例来简要谈谈课堂中如何通过有质材料去慢慢点化学生的无形思维，然后渐渐地完成内隐性数学素养活动。

【教学过程】

一、复习引入，激发参与

（一）旧知回顾，引入学习

1.读一读并说一说，32 、42、52、62、72、352、652 的含义。

2.揭示课题。如果两个平方数之间添加一个减号，如42 - 32 ，那幺这两个平方数就建立相差关系（板书）。

3.建立联系。在以往学习过程中，学习哪个知识时，是两个完全相同的数相乘积就是其结果的？（边长×边长=正方形面积）

……

（二）揭示课题，明确方向

今天我们就一起来研究“平方数的相差关系”。

四、把握可“抽象”时机

抽象是数学学习活动的最高阶段，它所经历的过程也正是学生活动经验积累水到渠成的过程。以上教学活动中在“顺势抽象”一般性规律之前，让学生深入经历“信息感知、自主观察、对应求联”的抽象前的“三步曲”，可以说经历数学抽象“前奏三部曲”就是抽象时机了，因此，最后顺势让学生抽象出平方数的相差关系的内在一般规律性（即平方差公式），当中让学生的思维经历了从特殊到一般的过程，也即让学生经历了一次完整的数学归纳过程，促进学生思维走向深刻。

（浙江省杭州市滨江实验小学 310052）