刘斌+谌文江+辛迦楠
摘要：针对经典图像增强方法中鲜有对清晰图像和模糊图像的均值和标准差关系研究的不足，提出了一种提升小波变换、曲线拟合和直方图匹配相结合的低对比度图像增强算法。首先，将清晰图像和模糊图像分别进行小波变换，分别得到一幅低频子图像和三幅子高频图像，对其进行曲线拟合找出清晰图像和模糊图像的低频图像参数（均值、标准差）之间的关系、清晰图像和模糊图像的高频图像参数（均值、标准差）之间的关系，接着利用直方图匹配得到增强后的低频子图像和高频子图像，最后将其进行重构得到增强图像。实验结果表明，该方法能有效地增强低对比度图像，结果图像具有良好的视觉效果和更高的清晰度。
关键词：图像增强；提升小波；曲线拟合；直方图匹配；均值；方差
中图分类号：TP391.4 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）27-0175-06
Abstract： Aiming at the lack of the research of the mean and standard deviation between clear images and blurred images in classical image enhancement methods， proposing a low contrast image enhancement methed Based on the combination of lifting wavelet transform， curve fitting and histogram matching. Firstly， the clear image and the blurred image are decomposed by lifting wavelet transform， and a low frequency subimage and three high frequency subimages are obtained. Curve fitting is used to find the relations of the low-frequency image parameters（ mean and the standard deviation） and the relations of the high-frequency image parameters（ mean and the standard deviation） between the clear image and the blurred image. Then， we use the histogram matching to get the enhanced low-frequency images and high-frequency images. Finally， the enhanced image is reconstructed. The experimental results show that this method can effectively enhance the low contrast image. The resulting image has a good visual effect and higher clarity.
Key words： image enhancement； lifting wavelet； curve fitting； histogram matching； mean； standard deviation
1 背景
低对比度图像是一些灰度变化范围较窄、相邻像素间的空间相关性高的图像，这就使得原始图像中的细节、背景等信息都包含在一个较窄的灰度范围内，可视性不高，需要进行图像增强。
一般来说，图像增强处理是数字图像处理的第一步。根据Pratt的理论，其定义可表达为：“图像增强是用来提高图像的视觉效果，或将图像转换成适于人眼、机器分析的形式的一门技术。”[1]即图像增强处理是根据特定的研究需求突出图像中的某些重要信息，同时减弱或去除其他不需要的信息，使其结果对于特定的应用比原始图像更适合的一种图像加工处理。通过适当的图像增强处理，可以有效地增强图像中感兴趣的区域，以便于对图像中某些特定的目标进行分析和处理。
传统的图像增强方法按其变换处理所在的作用域不同而被分为空间域增强和频率域增强两大类[2-3]。
常见的空间域图像增强方法有：对比度拉伸（灰度拉伸）是一种按一定的规则对原图像中每一个像素的灰度进行变换，从而改变图像灰度动态范围的图像增强方法，其目的是为了突出感兴趣的目标或者灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区域，但是对比度拉伸直接对整幅图像进行全局的变换处理，无法有效拉伸原始图像的明暗强度对比，导致图像增强效果减弱，同时没有考虑图像的细节特征，会造成细节信息减少[5-6]；直方图均衡化[7]是一种采用灰度统计特征，将原始图像中的灰度直方图从较为集中的某个灰度区间转变为均匀分布于整个灰度区域范围的变换方法，此方法可以分为两大类：其一是全局直方图均衡化增强法[8]，能实现图像整体概貌增强，其二是局部直方图均衡化增强[9]，能更好地增强图像的局部细节，但由于直方图均衡的理论来源于连续函数，而数字图像的灰度是离散值，将其应用于数字图像的变换函数进行了从连续到离散的近似，即其只能改变原图像中同一灰度层上所有像素的灰度，并不能改变原图像中同一灰度层上的分布，这会导致结果图像的亮度过度提升，达不到突出图像细节的目的[7]。
常用的滤波方法有低通滤波、高通滤波、同态滤波等。低通滤波[10]是利用低通滤波器滤除图像中的高频成分，从而滤除噪声的一种图像增强技术，但是低通滤波会导致图像模糊和振铃现象；高通滤波[11]是利用高通滤波器忽略图像中过渡比较平缓的部分，使得结果图像边缘细节部分清晰；同态滤波[12]就是利用同态滤波函数分别对高频分量和低频分量进行滤波，滤波后对处理结果进行反计算，从而得到增强图像。
在传统的图像增强方法基础上，在20世纪80年代后期发展起来的小波变换[13]是一种变换与信号处理方法，并在信号分析、图像处理、地震勘探和非线性科学等诸多领域得到了广泛的应用，小波变换一种局部化分析方法，其在图像的高频部分，可以取得较好的时间分辨率，在信号的低频部分，可以取得较好的频率分辨率，从而能有效地从图像中提取信息。小波变换具有良好的时频局部特性和多分辨分析特性[14-15]。由于小波变换能够多尺度地提取信号的特征，小波分解后可得到低频分量和多个高频分量，人们可以根据个人兴趣选择需要增强的高频分量，从而达到更好的图像增强效果。基于小波变换的反锐化掩模法[16]就是在小波变化的基础上对传统的反锐化掩模法进行了改进，小波变换后的图像被分离成了4个子图，其中低频子图中包含了原始图像中的绝大部分信息，只丢失了一些高频分量（边缘信息），于是先将低频子图扩展至与原始图像相同大小，按照式[g（x，y）=f（x，y）+k[f（x，y）-f'（x，y）]]进行图像增强，其中：[f（x，y）]为原始图像，[f'（x，y）]为扩充后的低频子图，[k]是常数。此方法充分利用了小波分解后将原图像中高频和低频部分不同程度地分离这一特点，直接从低频子图下手，既能保留原图像中的低频成分，又能增强图像中的高频部分，但是其着重增强了图像的边缘部分，得到的图像往往偏暗，对比度增强效果差。
由于传统的低对比度图像增强方法存在的一些问题，本文提出了一种新的针对于低对比度图像的图像增强方案，本方案将整数到整数的提升小波变换、曲线拟合、直方图匹配等多种方法进行了融合。
由Sweldens提出的基于提升方案的小波变换，提升小波只在时域内进行，具有速度快、节约存储空间的等特点，被称为第二代小波[17-18]，提升小波用一种极其简单的方法去解释小波的基本理论，凡可以用Mallat算法实现的小波变换都可以通过Laurent多项式的Euclidean算法得到其等效的提升方案[19]，小波提升方案与第一代小波构造方法的主要区别在于，前者不依赖于傅里叶变换，它在时域中直接实现小波构造，能很好地克服第一代小波中遇到的难题。正是由于提升小波变换能实现整数到整数的变换，即它通过使用多项式插值法来获得信号的高频分量，构建尺度函数获得信号的低频分量，相较于第一代小波，更适合用于实现图像增强。使用整数到整数的提升小波变换即可以增强模糊图像中的低频部分，又可以增强图像中的高频部分（即边缘信息），可以解决一些传统图像增强方法中对图像细节增强效果差的问题，整数到整数的提升小波变换能够达到较好的图像增强效果。
曲线拟合[20]是用连续曲线近似地刻画平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法，其目的是根据实验获得的数据去建立因变量与自变量之间有效的经验函数关系。由于曲线拟合具有预测性，即在分别求出了测试样本（模糊图像和清晰图像）提升小波分解后的低频图像和高频图像的均值和标准差之后，利用曲线拟合分别求得其最佳规律，而此规律仍然适用于未知样本的低频图像和高频图像的均值和方差。在实践中，要对一幅低对比度模糊图像进行增强，由于曲线拟合的预测性，可以方便地对此模糊图像小波分解后得到的低频子图和高频子图的均值和标准差使用求得的函数关系，计算出增强后图像的低频子图和高频子图的均值和标准差。
综上所述，由于经典的模糊图像增强方法没有标准的清晰图像可以利用，使得图像增强方法具有盲目性，对比度拉伸方法虽然可以给定一个灰度级范围作为增强目标，但实际上也不知道具体清晰图像的灰度范围是多大，直方图均衡化方法是以直方图均匀作为目标，但由于不知道图像的真实清晰情况，使得有的灰度级过于增大，出现过增强的情况，基于小波变换的反锐化掩模法也没有考虑理想目标清晰图像的相关情况，基于上述情况，标准清晰图像或其参数是图像增强的理想目标，本文试图利用提升小波的整数到整数变换，分别找出清晰图像和模糊图像的低频图像参数（均值、标准差）之间的关系、清晰图像和模糊图像的高频图像参数（均值、标准差）之间的关系，利用曲线拟合的预测功能，找出模糊图像与清晰图像的关系，从而对模糊图像进行有目的性的增强。
2 整数到整数的提升小波变换、曲线拟合和直方图匹配
2.1 整数到整数的提升小波变换
2.1.1 提升小波变换
尽管第一代小波变换具有很好的性能，能分离出原图像的高频细节和低频细节，使得图像的分析处理变得更为容易和精确，但是小波变换也有非常明显的弱点，就是在对庞大的图像数据做卷积运算的时候，计算量大，所需花费的时间较长。Swelden提出了一种新的小波构造方法——提升小波，它摆脱了传统的滤波器和傅里叶频域的概念，可以直接利用时域信号进行小波变换，从而大大减少了对图像数据进行分析处理时的计算量，它具有计算速度快，计算方法更简单，可以实现整数小波变换，计算过程不产生任何浮点误差，精确重构原始信号等优点[21]。
2.1.1.1 提升小波分解
2.1.2 整数到整数提升小波变换的实现
Carderbank[23]等人在研究了提升体制的算法后发现，在每一个步骤中，总有一个分量保持不变，因此只要在每一步将浮点数与整数的乘积取整即可，就保证了每一步结果都是整数，最后的结果也是整数，对其取整即可得到整型变换结果，而取整操作相当于对原来的算子系数做了很小的改动，但是小波分解的特性依然保留。
2.2 曲线拟合
在实际研究中，常常需要对实验获得的测试数据进行曲线拟合（Curve Fitting）处理，目前较为常见的曲线拟合方法是最小二乘法[24]，最小二乘法又称为最小平方法，它是一种数学优化技术，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间的误差的平方和最小。
最小二乘法的基本思想是：给定一组实验数据，根据误差平方和最小化原则，找出这些数据的最佳函数匹配。
3） 对原始图像的每个灰度级[rk]选择一个输出图像的灰度级[zk]，选择规则是使[Sr（rk）]与[Sz（zk）]最接近，从而得到直方图匹配处理的最终灰度变换关系。
4） 利用[rk]和[zk]的映射关系，修改原图像的灰度级，获得增强图像。
3 低对比度图像增强方法
本文方法将整数到整数提升小波变换、曲线拟合以及直方图匹配有机结合，提出了一种新的低对比度图像增强方法。算法的基本思想是：将清晰图像和模糊图像分别进行整数到整数的提升小波分解后，可以分别得到一幅低频图像和三幅高频图像，利用曲线拟合的预测功能找出清晰图像和模糊图像的低频图像参数（均值、标准差）之间的关系、清晰图像和模糊图像的高频图像参数（均值、标准差）之间的关系，接着将模糊图像小波分解后得到的低频图像和高频图像进行直方图匹配得到增强后的低频图像和高频图像，最后进行小波重构得到增强后的图像。其算法步骤如下：
Step1：利用整数到整数提升小波将清晰图像和模糊图像分别进行分解，分别得到一幅低频图像和三幅高频图像（记清晰图像为P，其小波分解后的低频图像为P1，三幅高频图像分别为P2、P3、P4；记模糊图像为Q，其小波分解后的低频图像为Q1，三幅高频图像分别为Q2、Q3、Q4）；
Step2：分别求出低频图像P1、Q1和高频图像P2、P3、P4、Q2、Q3、Q4的均值和标准差，并利用MATLAB中的cftool曲线拟合工具箱对对应的均值和标准差分别进行曲线拟合（将清晰图像小波分解后得到的低频图像P1的均值和标准差作为[y]，模糊图像小波分解后得到的低频图像Q1的均值和标准差作为[x]进行曲线拟合，以此类推），得到其最优拟合方程关系。
4 实验结果
在本次试验中，采用了20组图像作为测试样本，每一组图像中包括一张对比度较高的图像和对它进行对比度模糊后的模糊图像，一共选取了40张图像，将这40张图像在MATLAB环境中进行提升小波变换后分别得到一幅低频子图像和三幅高频子图像，利用MATLAB中的cftool曲线拟合工具箱对其进行曲线拟合，得到清晰图像和模糊图像的低频图像参数（均值、标准差）之间的关系、清晰图像和模糊图像的高频图像参数（均值、标准差）之间的关系，然后将低频子图像和高频子图像分别进行直方图匹配，将直方图匹配的结果进行提升小波重构，即可得到增强后的图像。
4.2 图像增强实验结果
本次实验选用了大量测试样本外图像进行实验，下面选用三幅图像进行结果展示，这三幅进行实验的模糊图像均是对比度较低的模糊图像，与4.1中进行曲线拟合的20组测试样本中的模糊图像一致。为了更好地突出实验结果，将本算法与对比度拉伸[5-6]、直方图均衡化[7-9]、基于小波变换的反锐化掩模三种方法进行了图像增强的效果比较。
图11—图13的三组图像中，图（a）均表示模糊图像，图（b）均表示采用本方案增强的图像，图（c）均表示采用对比度拉伸方法增强的图像，图（d）均表示采用直方图均衡化增强的图像，图（e）均表示结合小波分解的反锐化掩模法增强的图像。由实验结果可以看出，使用对比度拉伸虽然能够在一定程度上增强图像，但是结果图像所包含的细节信息即边缘部分仍然较少，对对比度增强效果较差；使用直方图均衡化虽然能显着增强图像，但是由以上结果图像发现，此方法会使得结果图像的亮度过于提升，导致结果图像的视觉效果不好；使用反锐化掩模法能够突出图像的细节，但是结果图像的亮度均偏暗，视觉效果差；使用本文方法进行图像增强后所得到的结果图像具有良好的视觉效果，能有效地增强图像的细节部分。
4.3 客观性能分析
4.3.1 清晰度
由表1的比较结果可以得知，本文建议方法能显着提升图像的清晰度，并且与对比度拉伸、反锐化掩模法相比，增强后的结果图像的清晰度更高，直方图均衡化方法虽然有较高的清晰度，但由于直方图均衡化方法是对整幅图像的灰度值的像素数进行了均衡，使得高灰度级的像素数增多，从而导致图像的亮度过度提升，靠近最大灰度级的像素增多，相对于正常增强方法而言，很多相邻像素的灰度差值被拉大，从而从表面看起来清晰度的值是变大了，但是由于很多像素的灰度值接近最大值，因而增强效果并不好。
4.3.2 标准差
从表2可以看出，本文方法得到的结果图像的标准差高于对比度拉伸、基于小波变换的反锐化掩模方法的标準差，直方图均衡化方法虽然有较高的标准差，但同之前的清晰度比较结果类似，相对于正常增强方法而言，直方图均衡化将很多相邻像素的灰度差值被拉大，导致标准差的值变大，但是由于很多像素的灰度值接近最大值，因而增强效果并不好。
5 结束语
本文主要提出了一种新的低对比度图像增强的方法，即提升小波变换、曲线拟合以及直方图匹配相结合的低对比度图像增强算法。首先，本文采用利用整数到整数的提升小波变换将原图像的高频图像和低频图像分开处理，由于低频图像反应原始图像的轮廓，高频图像反应原始图像的细节，将其分开处理既能保持图像的轮廓，又能增强图像的细节；其次，由于均值反映了图像低频部分的大小，标准差反映了图像高频部分的大小，标准差越大，表示图像的对比度越高，利用曲线拟合的预测性，从而在未来没有标准图像的实际应用中，仍然可以利用曲线拟合得出的规律增强图像；最后，利用求出的均值和标准差进行直方图匹配对低频图像和高频图像进行增强，直方图匹配能利将原始的低频图像和高频图像的直方图形状规定成特定的形状，即可完成图像的增强。实验结果证明，本文图像增强方法能够显着地增强图像的可视性，增强后的图像视觉效果更好，能提高图像的清晰度，并且将其与对比度拉伸、基于小波变换的反锐化掩膜法进行比较，本文方法增强图像所得到的结果图像具有更高的清晰度，与直方图均衡化方法相比，本文方法增强结果具有更好的视觉效果。
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