例谈利用数学思想解题

卢艳霞

(江西省赣州市第二中学，江西赣州 341000)

例谈利用数学思想解题

卢艳霞

(江西省赣州市第二中学，江西赣州 341000)

本文就初中数学阶段几种重要数学思想的应用进行了归纳与例析，举例典型，覆盖的知识点较全面，这就要求我们数学教师要大力培养学生的数学思想，在我们的日常数学教学中要不断渗透数学思想，因为数学思想是解题的工具与法宝.

例谈;数学思想;解题

数学思想是处理数学问题的钥匙，理解和掌握一定的数学思想不仅能提高我们的思维水平，而且能提升我们的解题速度，现举例说明如下.

1.整体思想

从整体观点出发，通过研究问题的整体形式与整体特征，从而对问题进行整体处理的一种数学思想.

例1 在直角三角形中，若斜边边长为5，它的面积为6，则这个直角三角形的周长为____.

数和形是数学中的两种表示形式，人们常把数量关系和图形结合起来研究，把代数问题转化为几何问题进行求解，或把几何问题转化为代数问题进行解答，这种解答问题的思想方法就是数形结合思想.

方程思想就是从问题中找出等量关系，通过未知数列方程来解决问题的一种数学思想.

例3 如果一个多边形的边数增加一倍后，它的内角和是2160°，求原多边形的边数.

解析设原多边形的边数为n，则边数增加一倍后为2n．

根据题意，得(2n-2)·180°=2160°，解得n=7．

所以原多边形的边数为7．

转化思想就是把生疏的问题转化为熟悉的问题，难以解答的问题转化为容易解决的问题；把抽象的问题转化为具体的问题；把一般的问题转化为特殊的问题，把未知的问题转化为已知的问题的一种数学思想.

例4 如图2，∠ADC=∠B=90°，DM⊥AB于点M，若DM=5,AD=DC，求四边形ABCD的面积.

解析将△ADM绕点D按逆时针方向旋转90°得到△CDN，如图，则DN=DM=5，∠5=∠A，∠1=∠2.因为∠1+∠3=90°，所以为∠2+∠3=90°．因为DM⊥AB，所以∠1+∠A=90°，所以∠3=∠A=∠5．

因为∠B=90°，DM⊥AB于点M，所以DM∥CB．

所以∠3+∠4=180°，所以∠5+∠4=180°，所以点N,C,B在同一直线上．

从而可得四边形DMBN是正方形，所以S四边形ABCD=S四边形DMBN=25．

[1]张海群．例谈数学思想方法在初中数学解题中的应用[J]．成功(教育)，2011(10)．

[责任编辑：李克柏]

G632

1008-0333(2017)26-0032-01

2017-07-01

卢艳霞(1982.5-)，女，江西赣州人，本科，中学一级教师，从事初中数学教育教学.