宋 斌
(湖北省广水市一中 432700)
一、变压器的等效电阻公式
图1
由此我们可以得到：等效电阻与变压器原副线圈匝数之比的二次方成正比，与负载电阻成正比，由此，变压器题目就变成了一个普通闭合回路，利用电路知识就可以快速解决.下面我们探讨此方法在变压器中的巧用.
二、探讨远距离输电
1.用户和降压变压器等效为一电阻
例1 在如图2所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变．随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有( )
图2
A．升压变压器的输出电压增大
B．用户总电阻增加
C．线路上损失电压减小
D．用户得到的功率占总功率的比例减小
图3
设线路上损耗电压为UR, 则UR=I2R,由于I2变大，故线路上损耗电压UR也变大，C选项可以排除.
评析此题巧妙的利用降压变压器和用户等效为一电阻，很方便的推导出用户端总电阻减小，利用功率知识得出用户得到的功率占总功率的比例减小的结果.
由上面一题，我们可以得出：当用户数增加时，用户端总的阻值将减小，其电流会变大；降压变压器输入电流随之增加，线路上损失的电压也会变大；由于升压变压器输出电压是不变的，故降压变压器输入电压会减小，用户端电压也会随之减小，用户端的功率等于其两端输入电压和通过其电流的乘积，用户端消耗的功率到底是增加还是减小？下面我们来讨论这个问题.
拓展1.如图2所示， 设发电厂输出电压恒为定值，线路上电阻为R，当用户数增加时，用户上得到的功率一定增加吗？输电效率会如何变化？
①
②
若R等≥R时，随着用户数的增加，用户上的总阻值会减小，用户上得到的功率会增加，输电效率会减小，η≥50%.
若R等≤R时，随着用户数的增加，用户上的总阻值会减小，用户上得到的功率会减小，输电效率会减小，η≤50%.
评析由此我们可以得出，降压变压器改变了用电器和输电线上分配比例，提高了输电效率[2]，在实际输电中，随着用户数的增加，用户上得到的功率是会减小还是增加？
拓展2 在如图2所示的远距离输电电路图中,设发电厂输出电压恒为350 V，输出功率为9.8×104W，在输送途中输电线的电阻为4 Ω，损耗的功率为输出功率的5%，问在用户端需用电压为220 V时，所用升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比分别为多少 ？
评析此题可以通过先求解用户端的电阻，再通过求解等效电阻，利用输电效率可以求出变压器的匝数比，这提供了远距离输电的另外一种解法.从上题，可以利用n3∶n4=133∶11，用户上电阻为0.52 Ω，这样可以算出R等=76 Ω，等效电阻阻值远大线路上电阻的阻值4 Ω，故随着用户数增加，用户上阻值减小，而得到的功率变大，输电效率减小.
结论实际电路中，由于输电效率要达到90%以上，故等效电阻阻值远大于线路上电阻，随着用户数的增加，用户上得到的功率会变大.
下面我们讨论远距离输电中二次等效电阻问题：
2.升压变压器、输电导线、降压变压器、用户等效为一电阻
例2 如图3所示为远距离输电示意图，升压变压器T1的原、副线圈匝数比为n1∶n2=k∶1 ，降压变压器T1的原、副线圈匝数比为n3∶n4=1∶k，在T1的原线圈两端接入一内阻为k2r,电动势为e=Ensinωt的交流电源，两条输电线的总电阻为r，假设用户处的总电阻为R，不考虑其他因素的影响，两变压器均为理想变压器，则输电线上损失的电压为
图4
图5
解析此题的解题思路：首先按照如图4上面第一个图把虚线所包围的区域等效为一个电阻，从而得到图4中间的电路图R外，然后把中间电路图中虚线所包围的区域等效为一电阻,这样就把复杂的远距离输电电路变为一个普通的闭合回路-图4中最下面的电路.接着算出原线圈中输入电流，利用变压器电流关系可以得出输出电流.最后通过线路上电阻功率表达式，算出输电线上损失的电功率.
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
评析在远距离输电的题目中，对于这两个变压器，可以分别进行两次等效，求出总的等效电阻，再求出电流，输电功率，输电效率等.本题采用等效电阻的方法求解，脉络清晰，简洁.
参考文献：
[1]李金瑞．巧解原线圈有负载电阻的变压器的问题[J]．中学物理，2016，12(2)：54-55．
[2]宋兴会．分步探究“变压器在远距离输电中的作用”[J]．物理教学，2016，2(2)：46-46．
