刘 畅
(山东省菏泽一中2016级53班 274000)
推广，若初始条件改为a1=p，
由原文指出:当-2≤p≤2时，
而当p>2 或p<-2时，三角代换an=2 cosθn，
其实，这并不出奇，因为双曲余弦函数chx满足ch3x=4ch3x-3chx，于是对推广做法有如下方法：
设an=ebn+ e-bn，
则ebn+1+e-bn+1= (ebn+ e-bn)3-3(ebn+e-bn)= (e3bn+ e-3bn)，
所以(ebn+1- e3bn)(1- ebn+1+3bn)=0.
所以ebn+1= e3bn或1- ebn+1+3bn=0
所以bn+1= 3bn或bn+1=-3bn.
(1)当bn+1= 3bn时，由a1=p得eb1+ e-b1=p得 (eb1)2-peb1+1=0
所以bn=b1·3n-1.
(*)
(2)当bn+1=-3bn时，同法可得 (*)
由上所述，问题1的变换其实bn=eiθn+e-iθn，即bn=2cosθn，这是三角变换.
参考文献：
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