陆汉俊
(江苏省邗江中学(集团)北区校维扬中学 225009)
仔细分析近两年的高考数学题，归纳发现“复数”一章在内容的呈现上难度降低了很多，尤其最值问题近两年都未涉及.但即便如此，有不少学生遇到复数题，方法还是不灵活，错误率较高.为了能帮助学生进一步把握好高考中的复数题，提高得分率，现将近两年高考中的复数题的类型归纳、分析如下：
一、复数的基本概念
例1(2020年浙江卷)已知a∈R，若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数，则a=( ).
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
分析按照复数作为一个实数来列式进行求解.
解析因为(a-1)+(a-2)i为实数，所以a-2=0，解得a=2.故选C.
评析主要考查了复数的基本概念,考查了基本的理论分析和逻辑求解问题的能力.
二、复数的基本运算
例2 (2019年江苏卷)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是____.
分析本题依据复数乘法的运算法则，先求得复数的最简形式,然后令其中的实部为0，列方程可得解.
解析因为(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i，令a-2=0，得a=2.
评析本题重点考查了复数实部的定义和复数乘法的运算法则,充分考查了学生的综合逻辑推理转化和分析求解的能力.
三、复数的几何意义
例3(2020年北京卷理数)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则i·z=( )．
A. 1+2i B. -2+i C. 1-2i D. -2-i
分析本题首先根据复数的几何意义得出z=1+2i,其次根据复数乘法的法则得出结果.
解析由题意，得z=1+2i，所以iz=i-2.故选B.
评析本题重点考查了复数的几何意义及复数乘法的运算法则，进一步考查了学生的数形结合思想.
四、共轭复数的概念
A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i
评析本题注重对复数的运算法则和正确理解共轭复数的概念的考查,很多学生比较容易出现理解或计算上的错误.
五、复数模的定义及运算
分析本题首先根据复数的除法运算法则(分母实数化)求出z,其次再由复数模的定义求出|z|的值.
评析本题着重考查了复数的除法运算法则(分母实数化)和复数模的定义，考查了学生的综合运用知识解决问题的能力.
六、复数模的几何意义
例6(2019年全国Ⅰ卷理数)设复数z满足|z-i|=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则( ).
A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1
C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1
分析本题根据复数的模的几何意义得出点(x,y)和点(0,1)之间的距离为1,从而得到圆的方程.
故选C.
评析本题着重考查了复数的模的几何意义，进一步渗透了直观想象的数学学科素养和数形结合思想．
七、复数模的综合应用
分析1 令z1=a+bi,(a∈R,b∈R)，z2=c+di,(c∈R,d∈R)，根据两个复数的模都等于2及复数相等的结论可求得ac+bd=-2，代入|z1-z2|公式中可求出正确的答案.
分析3运用公式|z1-z2|2+|z1+z2|2=2(|z1|2+|z2|2)
所以a2+b2=4，c2+d2=4.
所以(a+c)2+(b+d)2=a2+c2+b2+d2+2(ac+bd)=4.
所以ac+bd=-2.
所以|z1-z2|=|(a-c)+(b-d)i|
评析解法1主要运用了复数相等时的结论、复数模的定义及复数减法的运算法则；
解法2着重测试了数形结合的数学思想方法；
解法3是公式或结论的灵活运用.说明：多掌握公式和结论，尤其在解决选择题和填空题时会发挥强大的力量，达到事半功倍的效用.
总之，通过对近两年高考题中的“复数”题的全面分析，可以看出《数系的扩充与复数的引入》这一章重点考查：复数的概念、复数的几何意义、共轭复数的定义、复数的模的定义及模的几何意义.考查的难点是复数模的综合应用.我想，只要紧扣定义，掌握好几何意义，加大运算能力的培养，同时在难点上精练精析，就一定能解决好“复数”高考题.
