王学会

(河北省易县中学 074200)

受疫情影响，教师对学生想抓又抓不着，线上教学极大地影响教学效果，导致学生基础薄弱，高三时间紧、任务重，要想二轮复习提高复习效率，就要认真研究学情、考情，找准学生的“病灶”，突出重点、突破难点，狠抓中等偏上的问题，研究哪些是学生能提升的知识点和方法，形成微专题.

1 对微专题的认识

微专题是微而准，就是将考点细化，选择切口小、范围小、角度新、针对性强的知识点和方法，并运用与之相关的基本概念和原理来解决问题，在知识的深度、广度和宽度上下功夫，从而达到对知识的深刻理解并领悟知识的本质、思想和方法，提高学生的应变能力，促进学生进行深度学习，增加学生的参与度，发展学生的数学思维能力和学科核心素养.

2 微专题的设置

要设计出高质量的微专题，就要发挥备课组集体优势，群策群力.

第一步：研究病灶，确定主题.研究历年高考试题，结合教材，尤其关注新教材新增知识点和方法，找准学生的薄弱环节确定微专题的主题.

第二步：研究解题方法，精编例题.将高考题、课本、模拟题进行整合，通过一题多解、多题一解、多题归一等方式适当地进行变式、拓展和延伸，挖掘知识和方法的本质，使学生学深学透，完善知识结构，从感性到理性.

第三步：研究学情，精选习题.围绕主题，根据学生的实际情况分层作业，遵循学生“最近发展区”的教学规律，“跳一跳，够的着”，不选过易的，也不选过难的，真正实现高效练习.

第四步：完善答案，资源共享.例习题的讲解与训练要充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，将例习题进行优化，解题方法系统完善，以电子版的形式进行存档，资源共享.

3 案例分析

3.1 根据学生的短板设置微专题

指对幂比较大小问题是近几年高考的重要题型，考查学生综合运用函数思想解决问题的能力，设置了微专题——指对幂比较大小问题.

例1(2017年新课标Ⅰ)设x，y，z均为正数，且2x=3y=5z，则( ).

A.2x<3y<5zB.5z<2x<3y

C.3y<5z<2xD.3y<2x<5z

变式已知t>1，x=log2t，y=log3t，z=log5t，则( ).

A.2x<3y<5zB.5z<2x<3y

C.3y<5z<2xD.3y<2x<5z

例2(2016年新课标Ⅰ)若a>b>1，0

C.alogbc

变式已知a>b>1，0

A.ca>cbB.ac

C.logca>logcbD.bac

A.a

C.c

定期配合上级部门做好水质化验工作，将水质标准控制在规定要求范围内，减少各种沉淀物的产生。为了减少碎屑的产生以及降低碎屑在柱塞和盘根配合面上摩擦，可在铜压套内壁前端车削一个凹槽，这样摩擦产生的碎屑在运动中可以储存在凹槽中，不在柱塞和盘根工作面间随柱塞的往复运动来回搓动，减轻柱塞和盘根的摩擦及磨损程度。

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>a>b

3.2 根据教材的典型例习题设置微专题

题1(新教材选择性必修第一册第138页复习巩固6)直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A，B两点，求证：OA⊥OB.

题2(第146页10)已知直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D,点D的坐标为(2,1)，求p的值.

变式1A，B是抛物线y2=2px(p>0) 上的两点，若OA⊥OB，证明直线AB过定点.

变式2A，B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D,求点D的轨迹方程.

变式3A，B是抛物线y2=4x上的两点，若kOA+kOB=2，证明直线AB过定点.

变式4A，B是抛物线y2=4x上的两点，若kOA·kOB=m(m为常数)，证明直线AB过定点.

通过这些变式，不但训练了定值、定点、轨迹问题的基本方法，还使学生体验了知识发生、发展、衍生的过程，拓展了学生的知识生长空间，感受动中有静，静中有动的发展规律，真正领会课本例习题的价值，体会高考源于课本又高于课本.

3.3 依据新增知识点、题型和方法设置微专题

关注新教材的新增内容及变化，比如平面向量增加了三角形“四心”的向量形式，加强了向量“投影”的应用；数列习题增加了分段数列，加强了数列与函数的关系(比如单调性和最值)，应用题注重了递推数列等；立体几何增加了开放型问题的考查，突出了向量法(基向量法和坐标法)在立体几何中的应用等，都可以作为微专题的素材.

3.3.1 微专题——立体几何中探究点的位置问题

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD的中点.

(1)求证：BG⊥面PAD；

(2)求证：AD⊥PB；

探究1若F为BC的中点，能否在棱PC上找到一点E,使平面DEF⊥平面ABCD，并证明结论；

探究2在线段PC上是否存在一点E使PA∥面BDE；

探究3点F在CD上，且PE∶ED=CF∶FD，在棱PA上(不含端点)是否存在点M使平面BCM∥平面AEF？

本题将课本、高考题、模拟题进行整合，以底面是菱形的四棱锥为载体，通过一题多问，设置了探索性的问题，体会向量法的优势，加深线面、面面平行和垂直的判定和性质的理解及空间角和距离的处理方法，培养了灵活变通能力、探究能力和创新能力，提高了复习效率.

3.3.2 微专题——圆锥曲线相切及双切线问题

圆锥曲线上某点处的切线方程：

切点弦所在直线方程:

(1)过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作两条切线PA,PB,切点为点A,B, 则切点弦AB所在直线方程为x0x+y0y=r2;

(2)过抛物线y2=2px外一点P(x0,y0)作两条切线PA,PB,切点为点A,B, 则切点弦AB所在直线方程为y0y=p(x0+x);

因为直线l与椭圆相切，

微专题因微而准，因微而深，只要团队精诚合作，深入研究考情、学情，将考点分解细化，瞄准学生的病灶，站在学生的角度，选择学生最近发展区，设置微专题，可以大大提高学生的灵活变通能力、探究能力和创新能力， 使学生真正跳出“题海”，提高二轮复习效率.