罗丽红
(福建省龙岩市连城县冠豸中学 366200)
函数是初中数学的重点内容，相对抽象而复杂，学生很难从数量的关系上深入理解函数本质规律，因为大部分初中生的逻辑推理力、抽象思维力相对较差，这就使学生的数学核心素养较弱.因此，初中数学的函数教学中，就会出现教师教得困难，学生学得困难的状况.然而，在各项测试和中考试题中，初中数学函数压轴题始终占据着重要的位置.要使学生自身的数学水平得到有效提升，数学教师可通过数形结合的思想运用，促使抽象的函数知识转变成图形语言，把数学语言和数量之间的关系转变成易于理解的图形，以便于学生更好地理解与掌握相关函数知识.
1 数形结合内涵与作用
1.1 数形结合思想的内涵
数与形既是数学知识表达的方法，也是数学规律的体现形式，几乎全部的数学问题究其根本都离不开数与形的演变、提炼、发展.每个几何图形都蕴含着相应的数量关系，数量关系则是以图形直观性进行的形象描述.因此，在对数学解答时，需依据数学问题的相关条件与结论存在的内在关联，将数学问题通过图形进行观察，明确其几何意义.形的相关问题也通常需要以数的方式进行思考，进行代数含义分析，将空间形式与数量关系有机结合，找出问题解题思路，以促进数学问题的解决.总而言之，就是将数学问题当中的空间形式与数量关系有效结合，对数学问题的处理方法进行考察，就是数形结合的思想方法.这是数学教师必须在数学教学中渗透并要让让学生掌握的数学素养之一.
1.2 透视“数”与“形”有机统一作用
1.2.1 直观体现一次函数或二次函数
第一，数学教师需引导学生充分了解函数图形，对图像进行直观观察，对函数图形与其解析式的联系进行探究.就一次函数来说，需明确画图时要关注到斜率、截距等因素.二次函数则需了解顶点、对称轴，及各点的变化，以直观的了解函数图形的内在关系.
第二，数学教师在开展一次函数和二次函数的具体教学中，需遵循由简到难、从特殊到一般的教学原则，特别是二次函数的相关知识讲解，要从函数口方向、对称轴、对称性等心进行思考，与实际图形相结合，加强二者规律的剖析，深入理解这一基本数学思想.
第三，在对一次函数和二次函数的相关知识学习中，有许多的应用题，数学教师需注重基础教学的开展，了解学生对于基础知识点的掌握，促进解题思路和解题方式的优化，从而使学生充分掌握函数草图和函数问题的关联，实现有效教学.
1.2.2 注重数形有机统一，实现转化抽象与直观的融合
第一，巧设引入.数学课堂的引入阶段，数学教师可提出相应的问题：一次函数一般式为y=kx+b(其中k,b都属于常数,k≠0)，其图像是什幺？而正比例函数y=kx(k≠0)的图像是怎样的？以此引导学生充分掌握函数图像的正确画法，结合图像掌握k、b的正负性，并增强学生对于数学知识点的学习与记忆，展现图像与代数所代表的意义，并能够自由转化.
第二，数形导入.初中阶段的数学知识探究中，数学教师需给予学生正确引导，与学生的实际学情相结合，指导学生通过描点方法，绘制出函数图像.如y=6x，y=-6x图像，教师可列出相应的取值表格，把表格当中的对应值当做坐标，在直角坐标系当中画出相对应的点，并对各点连接.等学生完成了函数图像绘制后，教师可让学生回答两个图像之间的特征与关联性.将两个图像放在相同的坐标系中，观察其图像的对称性.学生通过系列的动手操作与思考，表达出自己的真实想法.数学教师依据学生亲自动手体验的形式，指导学生实施归纳总结，以获得正确结论，即：(1)都是两条曲线所构成的；(2)随着x不断的变小或变大，曲线通常会与坐标轴越来越接近；(3)k的绝对值越大，图像越靠外.经过实践进行画图，不仅能了解与掌握反比例函数的图像，而且还能了解与掌握函数的增减性，从而使数学函数的教学效果得到有效提高.
2 数形结合思想的应用途径
2.1 数形结合思想的思维内涵
数学教师在函数教学时，需做好课前准备，通过数学问题地合理运用，激发出学生数形结合思维，强化学生自我学习、创新以及批判的能力.目前，数学函数的解题教学中，数形结合的运用通常会对学生的自学能力造成重要影响，并成为对学生的思维能力、学习能力衡量的重要指标.例如，二次函数的图形与x轴的交点个数相关问题，其做法主要是依据抛物线和一元二次方程根之间的关系对交点个数进行判断，教师可依据数形结合的对应关系开展教学.首先，令抛物线解析式为0，求解方程式.其次，通过判别式与y=0的关系式求解出图形和x轴交点，将数学的等式关系变成图形间的关系.让学生充分理解与掌握抛物线交点问题，并对数形结合的思想形成质的认识.通过数形结合的思想深度挖掘，不仅能够使学生形成看到图形就联想到与函数的关系的思考方式，而且在看到函数表达式时，也就能运用数形结合的思想掌握函数性质.同时，学生经过自身的实践后，还能在无形之中促进自身的创新思维以及创新能力的提高.
2.2 一次函数数形结合探析
函数是中考的热点，富有变化性，数学教师需准确地点出一次函数的解题特殊点及其表示出的实际意义，以此将复杂的函数解题过程简单化，以促使学生实现有效解题.
例如，如图1所示，一次函数方程式y=k1x+b的图像和反比例函数方程式y=k2/x的图像二者相交于点A(2,3)，B(6,1)两个点，若k1x+b 图1 A.x<2 B.2 C.x>6 D.0 解析画出图像，取值的范围即直线与反比例函数图像相交下方对应的自变量值.依据图2所示可得，若k1x+b 图2 (1)分式化为整式需在两边同乘x，但是，x的值是不确定的，需进行分类讨论； (2)化为整式之后，呈现出的不等式为一元二次的不等式，大部分学生都不会解，而通过代数法进行本题解答通常是困难重重的，此时，可通过对图形进行观察可知：若x=2，x=6时，k1x+b=k2/x，若直线x=2，x=6，y轴三条直线将图象分为四个部分，就会出现0 将数形结合运用于反比例函数的教学中，教师将知识转变成实际问题，可充分激发学生自身的学习热情，并通过问题的研究，实现数学知识点的巩固，引导学生对已掌握的知识点进行及时反思.构建相应的问题情境，给予学生足够的思考空间，并实现解题思路的有效转换，从而使数学知识具体化.数学课堂的教学中，许多问题与情境都是创设出来的，如学生开展物品买卖时，需创设物品买卖的情境加以研究，虽然在数学课堂上没有真实的物品交易卖，但是在实际生活当中，学生们都经历过购物，只是没有仔细观察过.因此，激发学生自身的抽象思维力是数学课堂教学的重要任务.反比例函数的相关知识学习更是为了在实际生活中进行有效应用.数学教师可通过反比例函数的特点、内容的综合运用，将实际案例渗透到学生的课堂学习当中，以相互交流、小组合作探究、独立思考等各种方式，降低学生的解题难度.当学生处于相应问题情境当中，就能促使学生及时地找出问题的解决方法，教师在过程中要给予学生适当地指导，帮助其掌握有效技巧.同时，在数学课堂的教学中，开展循序渐进的教学，积极运用数形结合的教学方法，提供给学生足够的学习机会，培养学生解决困难问题的意志，增强学生学好数学的信心.因此，数学教师可将数学中的概念与关系运用于实际情境当中，真实、有价值的情境创设，并通过环境熏陶，促使学生积极融入到课堂学习，并找出数学问题的有效解决方法，从而使学生实现有效解题，达到提高解题能力的目标. 综上所述，函数具有较强的综合性，想要使学生充分掌握相关函数知识，并成为数学课堂的主体，数学教师就需通过数形结合来促进教学模式的创新，引导学生通过具象思维与抽象思维相结合，提升学生的空间想象力与思维能力，使学生的解题效率得到切实提高.
2.3 反比例函数数形结合探析
