刘稳殿
(陕西省白河高级中学 725801)
在讲解高三数学试卷时，用最简单、最迅速的办法解出小题是高三师生追求的共同目标，教师在讲解小题时惯性思维占去了部分思考空间，也为师生解题提供了简便快捷的通道.教师带领学生思考一个问题的多种解法，有利于学生思维的发散与知识的融合.但如果学生对问题的理解深度尚浅，学生自行钻研可能因为忽略条件走入误区，那幺，此时对于小题进行大做不仅能够发现学生错因，而且能发现本题精髓及解题奥秘，更能进行拓展，开阔学生思维深度与广度，做以适当总结，即可明了知识点对应的解题类型与解题方法.以下探讨一道高三模拟的向量题：
图1
则x2+(y-1)2表示点(0,1)到点(x,y)距离的平方.
图2
所以，当点C在点A处时，x2+(y-1)2的值最大，为12+(0-1)2=2 .
图3
则x2+(y-1)2表示点(0,1)到点(x,y)距离的平方.
所以，当点C在点B处时，x2+(y-1)2的值最大，为02+(-1-1)2=4 .
质疑1两种解法思路相同，为何答案不同？
学生解答出现的问题是：
本题一般解法如下：
方法1 如图2所示，显然有
所以点A坐标为(1,0)，
点B坐标为(0,1)，
点C坐标为(x,y).
则x2+(y-1)2表示点B(0,1)到点C(x,y)距离的平方.
所以，当点C在点A处时，x2+(y-1)2的值最大，为12+(0-1)2=2 .
所以(x-1)2+y2=(cosθ-1)2+sin2θ
=2-2cosθ.
因为θ∈[0°,90°]，
所以cosθ∈[0,1].
所以当θ=90°时，cosθ=0,(x-1)2+y2取得最大值2.
质疑2式子x2+(y-1)2是表示点(0,1)到点(x,y)距离的平方吗？
图4
所以点A坐标为(1,0)，
点B坐标为(0,1),
点C坐标为(x,y).
则x2+(y-1)2表示点B(0,1)到点C(x,y)距离的平方.
所以，当点C在点A处时，x2+(y-1)2的值最大，为12+(0-1)2=2 .
图5
所以x2+(y-1)2≥2.
即x2+(y-1)2的最大值为2 .
