朱 焱

1 极限状态体系

1.1 荷载增量法

1)广义承力比最大准则法[1]。

该准则认为:元件的承力比越大,该元件受荷载情况就越严重,相应的失效可能性就越大;元件的承力比之比越大,则该元件对上一级元件的失效就越敏感,也就越容易失效。承力比准则可描述为:定义约界参数 ck(0＜ck≤1),满足 λ(k)rk≥ckmax[λ(k)rk]的元件rk将有资格成为该阶段的候选失效元件。

2)优化准则法[2]。

设元件r1,r2,…,rk-1失效时对应的荷载增量因子分别为在失效历程的第k阶段,定义结构元件的有效强度R(k)rk和有效承力比为算法选择参数)该法认为满足的元件,rk将有资格成为该阶段的失效候选元件。优化准则法和广义承力比最大准则法的区别在于:前者根据荷载累积情况对元件rk的有效承载力进行了实时修正。

3)荷载增量最小准则法[3]。

优化准则法的物理依据是:在结构失效历程的每一阶段,以“使系统失效的荷载增量最小化”为准则来选取本阶段的候选失效元件。基于此思想,提出了识别结构系统主要失效模式的荷载增量最小准则法。

给定分枝约界参数ck(ck≥1),满足下式的元件rk将成为第k阶段的失效候选元件:

由于ΔF(k)rk对应的是沿失效路径r1→r2→…→rk由失效历程的第k-1阶段演变到失效历程第k阶段的荷载增量因子,当rk取满足条件ΔF(k)rk=min[ΔF(k)rk]所对应的元件时,系统的外载增量取值最小。因此,式(1)保证了在失效历程的任意阶段,总是使系统外载增量取值较小的那些元件进入主要失效模式。

4)阶段临界强度分枝—约界法[4]。

对于高冗余度的结构,后者往往是构成系统临界强度的主要成分。阶段临界强度分枝—约界法解决了此问题。定义失效历程第k阶段元件rk所对应的系统阶段临界强度,则满足下式的元件 rk成为失效历程第k阶段的失效候选元件:

此时的约界参数ck类似于工程设计中的安全系数,其合理的取值区间是1≤ck≤2。系统阶段临界强度分枝—约界法不仅克服了约界参数难于选择的缺点,而且使约界更合理。

1.2 自动矩阵力法

从传力角度看,实际复杂结构的主要失效模式是由主要系统中的一个元件和附加系统中的多个元件构成。用矩阵力法可以很方便地求出基本系统和多余力系统,但结果受节点编号的影响,并不一定符合结构实际传力路线。姚卫星等[5,6]针对自动矩阵力法的这一缺陷,发展了一种考虑结构元件强度比的自动矩阵力法,使得基本系统符合结构中力的传递路线。

1.3 线性规划法

对于一个结构系统,平衡方程可写为:D X =sF,其中,D为m×n阶平衡矩阵,m为自由度数,n为元件数;X 为元件内力矢量;F为荷载分布矢量;s为荷载幅度。在满足平衡方程的前提下,s可以逐渐增大,以致使得多个元件达到它们的强度值,如果再增大s,结构就会变成机构。这个过程可通过求解下面的线性规划问题来实现:在满足约束条件(即平衡方程)D X=sF(-R-≤X≤R+)的前提下,求解荷载幅度s的最大值,其中 R+,R-分别表示元件的拉伸和压缩强度。

2 概率评估体系

2.1 分枝—约界法

分枝—约界法中的主要运算包括分枝和约界两种操作。当结构的失效模式不止一个时,就会出现分枝现象。分枝运算就是选择失效路中具有较高失效概率的分枝。如果在每一个分支点都考虑所有的分枝,则只需分枝操作便可生成完整的失效树集,这是简单的穷举法。简单枚举会导致组合爆炸。避免组合爆炸的方法就是提前删除不太可能发展为主要失效模式的分枝,这就是约界。分枝—约界法的分枝和约界同时进行,效率较高且一般不会遗漏主要失效模式。

2.2 β约界法

β约界法的基本思想为:在失效历程的第k阶段,对于具有相同前序失效元件的潜在失效元件rk,失效事件 E(rkk)所对应的可靠指标为。满足条件Δβ(k)]的元件 rk将成为此分枝下的候选失效元件。文献[7]提出了动态反馈环节的全局β约界法,提高了计算效率,实现了β约界法和分枝—约界法的统一。

2.3 Ranganathan方法

此方法首先对结构进行整体分析,计算出所有潜在失效元件的可靠指标β以及所有β的均值βav,取最小β(记为β0)所对应的元件为初始失效元件,然后对结构进行重分析,计算失效历程第2阶段各潜在失效元件的β,选择β最小但是大于上一阶段β0的潜在失效元件为次级失效元件,依次计算,直到结构失效,从而获得第一代表机构(失效模式)。更换第一代表机构最后阶段的失效元件,如果更换失效元件后的结构也失效,则得到另一个主要分枝;如果不失效,则继续搜索,直到结构失效。第一代表机构及其主要分枝称为第一失效树。当第一失效树生成以后,变更第一代表机构的初始失效元件,按照生成第一代表机构的原理生成第二代表机构,并在最后阶段进行分枝,从而获得第二代表机构及其主要分枝,得到第二失效树。此方法仅在第一代表机构的初始阶段和最后阶段进行分枝。

3 结语

极限状态体系以结构受力的严重程度判断失效模式,与传统的确定性建筑结构设计规范间存在一致的对应关系,物理意义明确,但是计算结果表明,当荷载复杂时,极限状态体系不易反映荷载的随机性,容易遗漏主要失效模式。概率评估体系以失效概率来鉴别主要失效模式,与计算体系失效概率的目的相吻合,一般不容易遗漏主要失效模式,并且概率评估体系适合于考虑材料随机性等复杂情况,适用范围较广。

[1] Moses F.New directions and research needs in system reliability research[J].Structural Safety,1990(8):11.

[2] Feng Y S.Enumerating significant failure modesof a structural system by using criterion methods[J].Computers and Structures,1988,30(5):66-67.

[3] 冯元生,董 聪.枚举结构主要失效模式的一种方法[J].航空学报,1991,12(9):44.

[4] 董 聪,冯元生.枚举结构主要失效模式的一种新方法[J].西北工业大学学报,1991,9(3):39-40.

[5] 姚卫星,顾 怡.用自动矩阵力法枚举结构的主要模式[Z].中国航空学会结构设计专业委员会第一届学术交流大会论文,1996.

[6] 姚卫星,顾 怡.用自动矩阵力法枚举结构的主要模式[J].计算结构力学及其应用,1996,13(1):24.

[7] 董 聪,杨庆雄.冗余桁架结构系统可靠性分析理论与算法[J].计算结构力学及其应用,1992,9(4):57-58.