陶家长 陈 辉 谢兰敏
(1.中国十七冶集团路桥工程技术公司，安徽马鞍山 243000;2.东南大学，江苏 南京 210000)
0 引言
采用抛石技术进行堤岸护岸已经得到工程界的共识，但是堤岸抛填抛石粗颗粒所形成的颗粒集合体的密度受到颗粒级配、粒径、抛填高度、抛填速率等因素的共同影响［1］，目前颗粒集合体密度的理论研究还很不成熟。而对这个问题的理论研究，最常用的方法是模型试验和数值模拟仿真。关于模型试验，由于试验测试的方法不够成熟，存在很大的局限性，这些局限性往往影响研究的结果。
散体颗粒堆积密度的研究工作，以前常常采用实验与分析方法。随着计算机应用水平的不断提高，通过数值模拟来研究散体颗粒堆积问题成为行之有效的途径。应用数值模拟方法，对抛石高度、颗粒尺寸等条件没有限制，另外还可以控制边界条件。因此数值模拟成为研究散体颗粒堆积密度的有效手段。
散体颗粒堆积问题受到诸多因素的影响，其中最重要的影响因素包括颗粒的粒径大小和排列方式、级配、抛填的高度、抛填的速率等。本文借助离散元对这些因素进行研究。
1 颗粒流的基本理论与方法
1.1 PFC颗粒流方法产生的背景
Cundall和Strack创立发展了以离散型为重要特征的离散单元法，并将其作为进行岩土工程问题细观研究的很好的数值分析工具。它可较全面给出从细观变化到宏观反应的各种信息，并能有效通过各种细观参数对宏观现象的影响进行进一步的延伸研究。
PFC是一种颗粒流程序，它运用离散单元法思想来模拟颗粒介质的运动及其相互作用。它与连续介质力法不同之处在于它试图从细观角度研究介质的力学行为，介质的基本构成为颗粒。PFC中颗粒为刚性体，但在力学关系上可以重叠以模拟颗粒间的接触力。PFC计算中不需要给材料定义宏观本构关系和对应参数，这些均可由传统力学特性和参数通过程序自动获得，而定义它们的是颗粒的几何和力学参数，如颗粒级配、刚度、摩擦力、粘结介质强度等微力学参数。PFC对岩土体材料进行离散化，从细观角度研究其力学特性，将理论分析、物理试验和数值模拟有机结合起来，是进行细观土力学研究的一种有效途径。
1.2 PFC颗粒流方法的基本假设
离散单元模型一般基于三个重要假设:
1)颗粒与边界面(墙)被视为刚性体，界面只与颗粒相互作用，界面之间没有相互作用力。
2)接触为点接触，即颗粒之间或颗粒与墙体之间只在接触点相互作用。
3)刚性体之间可以交叠，但交叠量相对颗粒尺寸很小。
1.3 PFC的运动控制方程
PFC中每个单元遵循的基本运动方程:
式中:m——单元质量;
ut——位移;
k——刚度系数;
t——时间;
ft——单元外荷载;
α——质量阻尼比例系数。
PFC中模型多个单元几何体遵循的运动方程:
其中，ux，uy均为t时刻单元的形心位移向量;θ为t时刻单元刚性转角;Fx，Fy均为t时刻单元形心荷载;M为t时刻单元形心所受的力矩;I为单元惯性矩;m为单元质量。
1.4 PFC的分析运算过程
PFC颗粒流程序是在力—位移定律和牛顿第二定律的基础上对介质模型进行循环计算的。PFC程序在循环计算过程中，遵循显示时步循环运算法则，将运动定律反复应用于颗粒上面，将力—位移定律反复应用于接触上面，并不断更新墙体的位置。颗粒与颗粒间的接触或者颗粒与墙体间的接触，在循环计算过程中自动生成或者破坏。
2 数值建模
运用离散单元法颗粒流软件PFC3D，本文建立了堤岸抛石的数值模拟模型，如图1所示。根据堤岸抛石的影响因素，对抛石的形状、抛石的颗粒级配、抛石的高度、抛填的速率等方面进行了模拟。抛石的形状考虑了球形、双球形(模拟方形)、三球形和四球形(模拟尖棱形)四种情况，如图2所示。颗粒级配模拟了单一粒径、均匀分布粒径和Fuller分布粒径三种情况。抛石高度模拟了现场高度、0.6倍现场高度和2倍现场高度三种情况。抛填速度模拟了一次快速抛填、二次抛填和三次抛填三种情况。
3 堤岸抛填的影响因素
3.1 堤岸抛石的堆积体密度
堤岸是由大量抛石颗粒堆积和孔隙组成，形成了一个石块的堆积体［4］。
堆积体的堆积体密度ρv为颗粒体积VS与堆积体总体积V的比值:
堆积体的孔隙率n为颗粒间的孔隙体积Vv与堆积体总体积V的比值:
根据以上定义，可知孔隙率与堆积密度有以下关系:
堆积体密度和孔隙率是影响堆积体物理力学的重要参数，对于堤岸而言，抛石的体密度和孔隙率对堤岸的物理力学特性具有重要影响。堤岸抛石的密实程度将影响其压缩、剪切等力学特性。当堤岸抛石较为密实时，会产生“剪胀”现象;当堤岸抛石较为松散时，会产生“剪缩”现象。所以堤岸的体密度和孔隙率是反映堤岸状态的两个重要参数。利用离散单元法颗粒流程序中的测量球技术，可以准确得到抛填体内任意位置处的抛填密度。
图1 抛石数值模型示意图
图2 抛石形状示意图
3.2 堤岸抛石的粒径大小和排列方式
为了简化研究堤岸抛石粒径的影响，可以选择单一粒径抛石进行研究。从理论和实践角度，单一粒径圆球颗粒的堆积都是很有意义的问题，因此也受到数学、化学、矿物学、物理学、地质学和材料学等各领域专家的重视。圆球颗粒最为密实的堆积状态，对于平面问题来讲，六边形为最密的堆积状态，如图3所示，其中实体比率最大可达0.9069;对于三维问题来讲，最密实的堆积是由若干个二维密实层叠合起来，根据颗粒不同的排列方式分为立方密实堆积和六角密实堆积两类，如图4，图5所示，此时的堆积体密度为0.7405。目前，关于圆球颗粒堆积的研究已经较为成熟，理论分析、数值模拟和试验三者结果较为吻合。
图3 二维六边形密实堆积图
图4 三维立方密实堆积图
图5 三维六角密实堆积图
运用颗粒流数值模拟软件PFC2D模拟分析得出:如果不考虑摩擦力，仅考虑圆球颗粒靠自重作用达到密实状态，当圆球颗粒达到某一临界粒径时，再增大粒径，堆积密度和孔隙率将基本无变化。若考虑摩擦力，摩擦系数对颗粒堆积状态影响很明显，按照同一粒径圆球颗粒，摩擦系数提高，堆积的密实度将降低，孔隙率将增大。相同摩擦系数下，抛石堆积体密度随抛石粒径的增大而增大，堆积体的颗粒按规则排列形式分布，且孔隙率随着颗粒粒径的增大而逐渐减小。从而可知:堤岸抛石的堆积体密度、孔隙率主要受抛石粒径和摩擦系数的影响。
3.3 堤岸抛填的高度
抛石堆积体在冲击力作用下的行为和静态抛石堆积的力学性态迥异，因此外界冲击是影响抛石堆积结构的重要因素。这点可以从不同抛投高度产生不同冲击力的角度来研究分析抛石堆积的分布结构［6］。
针对上述影响因素，采用PFC2D编程模拟抛石高度对堤岸颗粒结构的影响，研究发现抛石抛头高度越大，堤岸的密实度越高。从细观角度解释为，将抛石从一定高度进行抛投，抛石将获得一定的冲击能。抛石的抛投高度越大，抛石获得冲击能越大，较为松散的堆积体在冲击能作用下得到进一步的压密挤实。堤岸的密实度将会随着抛石抛投高度的增加而得到提高。
3.4 堤岸抛石的速率
为了研究抛石速率对堤岸的影响，采用PFC2D软件，对不同堤岸抛石的速率下堤岸的力学响应进行了数值模拟研究。
其实，抛石速率的影响和抛石高度的影响是同一个层面的意思，可以从冲击能等效原则mg1h1=mg2h2来理解。抛石从某一高度抛投，抛石的势能将转化为动能，最终对堤岸形成冲击能。若直接给抛石一个速率，抛石产生动能，还是最终对堤岸形成冲击能。抛石高度的变化，也即是形成不同的动能，与抛石的速率变化形成不同的动能一个意思。所以抛石速率和抛石高度对堤岸的影响可以一起考虑。
3.5 堤岸抛石的级配
在抛石颗粒其他参数不变的情况下，通过改变抛石颗粒粒径的试验来研究颗粒粒径对颗粒堆积体密度的影响。由于颗粒堆积体由无粘结松散材料组成，属于级配型结构，并以填充原理来获得其稳定。堆积体颗粒间存在着一定的孔隙，用适合此孔隙数量和大小的小颗粒填充孔隙，针对余下的更小的孔隙，再用粒径更小的下一级颗粒填充，这样堆积体的孔隙将逐级减小。一般来说，颗粒材料的级配越好，则材料密实度越大，沉降变形便越小，堤岸结构承载力也会越高。因此，颗粒级配是颗粒堆积体中最重要的参数之一。
为了得到最大堆积密度，通常采用最大密度曲线——Fuller曲线来配置颗粒体系的级配。Fuller曲线是Fuller根据试验提出的一种理想颗粒级配，颗粒体系级配曲线越接近抛物线，颗粒体系的密度便会越大，可以将其用公式表达为:
其中，P为粒径不大于d的颗粒通过百分率;D为颗粒材料的最大粒径。
然而，Talbot认为实际颗粒体系的级配曲线应允许有一定范围内的波动，并将Fuller公式修改为如下通式:
式(7)中，n=0.5时即Fuller曲线。结合Talbot的理论研究和试验分析，认为当n=0.3～0.6时，颗粒体系具有较好的密实度。运用PFC2D软件编程模拟，令颗粒级配曲线服从Fuller曲线分布，模拟结果分析发现式(7)中的指数n值不同，堆积体的孔隙率也将不同，并且n=0.6时堤岸颗粒堆积体系的相对密实度达到最大。
4 结语
本文采用离散元颗粒流数值分析的方法对堤岸抛填的各种影响因素进行了研究，将主要的模拟分析结论归纳如下:
1)堤岸抛石的密实程度将影响其压缩、剪切等力学特性。当堤岸抛石较为密实时，会产生“剪胀”现象;当堤岸抛石较为松散时，会产生“剪缩”现象。
2)堤岸抛石的堆积体密度、孔隙率主要受抛石粒径和摩擦系数的影响。
3)抛石抛头高度越大，速率越大，冲击能就越大，堤岸的密实度也就越高。
4)堤岸堆积体系若颗粒级配曲线服从Fuller曲线分布，修改后的Fuller公式中指数n值不同，堆积体的孔隙率也将不同，并且n=0.6时堤岸颗粒堆积体系的相对密实度达到最大。
［1］李增志，别社安，任增金.抛石防波堤堤内波浪运动的数值模拟［J］.工程力学，2008，25(S1):54-57.
［2］张明鸣，徐卫亚，夏玉斌，等.抛石挤淤机理及其颗粒流数值模拟研究［J］.中南大学学报(自然科学版)，2010，41(1):16-17.
［3］周 健，池 永，池毓蔚，等.颗粒流方法及PFC2D程序［J］.岩土力学，2000(3):271-274.
［4］叶大年.颗粒堆积问题［J］.地质科技情报，1988(4):33-35.
［5］王泳嘉，邢纪波.离散单元法及其在岩土力学中的应用［M］.沈阳:东北工学院出版社，1991.
［6］郑文刚.离散元法在冲击力学中的应用［D］.大连:大连理工大学硕士学位论文，1999.
