张国强
(中铁七局集团武汉工程有限公司，湖北武汉 430071)
0 引言
随着社会经济的发展和城市化进程的加快，土地资源的匮乏已严重影响了城市的各种功能，特别是交通功能的正常发挥。开发和利用地下空间则是缓解城市生态环境压力，挑战生存空间的一种重要方式。隧道及地下工程的发展逐渐被提上议程。
隧道断面是隧道的最基本特征，包括隧道断面形状、大小及衬砌的优化。Bjorkman G.S等人最先提出了调和孔的概念，以有孔和无孔时的应力第一不变量保持不变为最优条件，得到了不同荷载作用下的最优孔形[1]。Richards R等人在此基础上提出了地下硐室最优形状的确定问题，这个准则实用性较差，所得的调和孔是一些不适用的孔形。Dhir S.K随后以孔边切向应力平方的积分值最小为最优准则，采用复变函数方法，解决了一类孔形的优化问题。孙纯换等人之后又提出了绝对值最大的切向应力降低至绝对值次大的切向应力相等为止的孔形为最优孔形。印度学者T.Amirsoleymani(1988)根据岩体弹性假定，讨论水资源用隧道的椭圆形断面优选法，认为选择隧硐断面几何形状时不仅要考虑节理的不连续面的方位，而且要考虑岩体内总主应力的方向大小，提出使隧道周边拉应力消除而压应力最小的最优几何形状方法。徐燕等[2]应用同济曙光软件结合白羊冲一号隧道工程实例，以复形法的最优化方法及C++程序对隧道的断面形状及衬砌结构建立最优化的自动搜索设计方法进行白羊冲一号连拱隧道工程优化，使衬砌结构的受力大大改善，从而有效降低衬砌结构的工程造价，对连拱隧道的工程应用有很大的实际意义。蒋树屏等[3]采用结构有限元分析法，全过程仿真该断面隧道施工的全过程;张冠军等[4]结合国内首例6 m×4 m大断面矩形隧道拼装式管片的结构承载力试验，分析了大断面矩形管片的受力情况;李围等[5]采用梁—弹簧模型并借助于有限元法进行了管片衬砌结构内力和变形分析;刘尧军等[6]经过理论计算，以衬砌各截面中的弯矩的最大值达到最小为优化目标，找到最优的隧道横断面形式;曾中林[7]结合岩土非线性材料特性，运用FLAC软件进行数值计算分析了不同扁平率下隧道断面的力学响应和稳定性并分析其变化规律。
与上述研究者不同，本文试图运用Ansys有限元软件对不同硐径条件下的过江隧道进行模拟，以期得到新的发现。
1 数值模型建立
1.1 数值模型简介
如图1所示，江水水柱高取h=4 m、上覆土层厚度T=22 m，隧道间距为d=22 m，施工压力位p=200 kPa均保持不变，仅改变隧道硐径D，也即在硐径D=10 m，11 m，12 m，13 m四种情况下，考察由于隧道掘进施工触发土体变形力学形状。
图1 过江隧道全断面计算模型
1.2 隧道分析假设
1)假定地层围岩与衬砌均为平面结构;2)本论文只是对隧道顶板安全厚度与衬砌结构形状的定性分析，所以只考虑在围岩重力作用下的衬砌分析，不考虑施工荷载与运营荷载;3)场地为表面水平的半无限体;4)土体为各向同性的均质弹性体;5)水下土体重度取为饱和重度;6)江水压力按照无限大均布荷载加到江底面上;7)不考虑地下水渗透影响;8)因隧道结构为长细结构，应采用平面应变模型进行分析;9)围岩和衬砌均用D-P材料模拟，考虑用相关联的流动法则。
1.3 模型单元选型
隧道结构属长条形的地下结构，因此采用二维平面应变“地层—结构”模型进行隧道的受力分析，用弹塑性Drucke-Prager屈服准则。地层及衬砌采用四节点平面单元PLANE42加以模拟。
模型用PLANE42 2-D实体结构单元进行模拟分析。该元素可用于平面元素(平面应力或平面应变)或轴对称元素。元素由四个节点组成，每节点具有x，y位移方向的两个自由度。元素可具有塑性、潜变、膨胀、应力强化、大变形和大应变的特性。
PLANE42 2-D实体结构假设与限制:
1)元素的面积不能为0，必须坐落于X－Y平面。2)轴对称分析时，Y轴为对称轴，其结构必须建构在+X方向的象限内。3)三角形元素可将K，L重复位置定义该元素，但过大形状将自动删除，造成相同应变元素的结果。
2 数值模拟结果及分析
2.1 隧道硐室位移分析
由图2，图3可知，在四种硐径情况下，硐顶正上方江底沉降量s最大且随硐径的增加而急剧加大，当D=10 m，11 m，12 m，13 m时对应的江底沉降量分别为s=－74.9 mm，－93.3 mm，－114.4 mm，－138.5 mm，这可能与因硐径D增加而产生越来越大的施工扰动力作用有关;另外，顶板的自承能力随硐径的增大而逐渐减小，这是造成江底沉降量s随硐径增加而极具增大的主要原因。在四种情况下，江底竖向位移s主要发生在相邻隧道另一侧的17 m范围以内;另外，随r的增大，四种不同硐径情况下的相邻隧道另一侧的江底沉降量s呈非线性快速增大;在远离隧道约2倍硐径范围以外出现了较小的隆起现象，一部分是由于隧道开挖土体卸载产生上浮，也有可能是施工压力稍大引起的隆起现象，另外由于模型的建立是考虑有限的边界范围且边界条件为水平向固定等原因而引起的隆起现象;该曲线还反映出隧道间部分的江底沉降量在隧道到对称轴处沉降量最小;此曲线是建立在相邻隧道同时掘进的特殊情况，在隧道非相邻一侧的曲线也能反映出单硐隧道掘进时的沉降位移量。
由图4可知，在四种硐径情况下水平直径方向上土体中各点的水平位移变化存在一定的相似之处，四种情况下的土体均向硐内发生位移，且在水平硐径处产生最大位移量分别为－91.3 mm，－96.5 mm，－102.6 mm，－111.2 mm。且水平位移随远离硐周而呈现急剧减小的趋势。在两相邻隧道中间部分，水平位移量明显小于另一侧土体位移值，例如在相邻隧道中间部分水平最大位移量分别为 41.2 mm，50.6 mm，61.1 mm，71.8 mm。总体来说，在此种场地条件和施工压力下沿隧道硐径水平位移均产生向硐外的位移，且随硐径的增大而增大的趋势，这是因为随开挖面积的增大对土体的扰动增加而产生的;隧道相邻部分的水平位移明显小于另一侧的水平位移，是因为相邻隧道的开挖受间距较近的影响，两边隧道的开挖均挤压土体，且产生较小的位移。
硐周竖向位移曲线如图5所示，坐标原点0位于硐底壁，θ为自硐底算起按照逆时针为正顺时针为负进行旋转的角度，s为硐周竖向位移值(其正负分别表示隆起、沉降)。
由图5可知，在四种硐径情况下，硐周竖向位移曲线基本保持一致，这种变形规律均符合一般实际工程开挖过程，即硐顶(θ=180°)由于开挖释放荷载、上覆土体自重及江水压力做功而出现沉降，当硐径D=10 m，11 m，12 m，13 m时硐顶位移对应的最大沉降值分别为s= －190.1 mm，－218.4 mm，－248.8 mm，－281.5 mm;硐底(θ=0°)则因开挖释放荷载而发生向上隆起的现象，当硐径D=10 m，11 m，12 m，13 m时对应的最大隆起值分别为 s=234.5 mm，265.6 mm，296.8 mm，327.7 mm;硐两侧水平直径端点处(θ=±90°)竖向位移均基本为零，另外由前面硐径水平土层位移图可以知道此处发生向硐外的位移;根据图5还可以知道相邻隧道的同时掘进对硐周竖向位移的影响较小，几乎不受影响;右下硐壁处(θ=60°)当硐径 D=10 m，11 m，12 m，13 m 时对应的竖向隆起量分别为 s=114.7 mm，125.5 mm，134.9 mm，142.9 mm，左下硐壁处的隆起量为 s=119.6 mm，132.1 mm，143.8 mm，154.6 mm，左下硐壁处的隆起量与右下硐壁处的隆起量基本一样;右上硐壁处(θ=150°)当硐径D=10 m，11 m，12 m，13 m 时对应的竖向沉降量分别为 s= －158.4 mm，－189.4 mm，－222.4 mm，－257.5 mm，左上硐壁处对应的沉降量 s= － 158.8 mm，－188.6 mm，－219.8 mm，－252.3 mm，右下硐壁处的沉降量与左下硐壁处的沉降量也基本一样，说明相邻隧道的同时掘进对硐周竖向位移影响不大。
图2 四种不同硐径情况下的地层竖向位移图
表1 隧硐截面变形率
图3 江底面竖向位移
图4 四种不同硐径情况下的地层水平位移图
图5 硐周竖向位移
表1给出了隧硐截面变形率与硐径之间的对应计算值。隧硐截面变形率指的是其截面的相对变形量与硐径D值比值。由表1可知，硐径截面变形率随硐径的增加而明显加大，这是由于土体自重力及江水压力做功所致;此外，因硐径增大其顶板的自承能力减小，这应该是隧硐截面变形率随硐径增加而加大的主要原因。正因为隧硐截面变形率随硐径的增加而明显加大，所以大直径隧道的施工难度也随之增加，但是隧道硐径过小又不利于现场制作，因而需要综合考虑各种条件，合理选择隧道硐径。
硐顶竖直向上至江底的沉降曲线、硐底竖直向下的隆起曲线分别如图6，图7所示，坐标原点0位于硐顶、硐底，s为硐顶之上的沉降值(负值)、硐底之下隆起值(正值)，Z为各计算点至硐底的竖向距离(正、负值分别表示硐顶之上各点、硐底之下各点)。
图6 硐顶竖向位移
图7 硐底竖向位移
由图6，图7可知，在四种硐径情况下，硐顶之上、硐底之下竖向位移曲线变化趋势在硐底大约2倍硐径范围内近似互相平行一致，且硐顶之上各点竖向沉降量s随硐径D增大而增加的相当明显，如在 Z=14.75 m 处，当 D=10 m，11 m，12 m，13 m 时对应的沉降量分别为 s= －83 mm，－102.9 mm，－125.4 mm，－150.7 mm;硐底之下各点竖向隆起量s随硐径D增大而增加的幅度也较大，如在Z=－10 m时，当D=10 m，11 m，12 m，13 m时对应的隆起量分别为 s=87.3 mm，104.3 mm，125.6 mm，136.6 mm。
总体来说，四种不同硐径硐顶之上各同一点的竖向沉降量s、硐底的竖向隆起量s均随硐径的增大而急剧增大，硐顶的最大沉降量在硐顶壁处，当D=10 m，11 m，12 m，13 m时对应的最大沉降量分别为s= －190.1 mm，－218.4 mm，－248.8 mm，－281.5 mm，竖直向上随Z的增加其沉降量不断减小;硐底最大隆起量发生于硐底壁处，当D=10 m，11 m，12 m，13 m时对应的最大隆起量分别为 s=327.7 mm，296.8 mm，265.6 mm，234.5 mm，竖直向下随着Z的减小而逐渐减小直至为零。
2.2 隧道硐周各点主应力变化规律
硐周各点主应力随其所在位置不同的变化曲线如图8，图9所示，坐标原点0位于硐底壁，θ为自硐底壁算起按照顺时针为正、逆时针为负旋转得到的角度，σ1，σ3为正值表示压应力。
图8 硐周第一主应力
由图8，图9可知，在四种硐径情况下硐周各点主应力σ1，σ3各自随其所在位置的变化曲线比较一致，随硐径D的不断增加硐周各点主应力均不同程度的有所增加;在硐底处(θ=0°)其主应力σ1，σ3随硐径的增大基本没有变化，变化极小，如与以上四种硐径D对应的最大主应力分别约为σ3=19.167 kPa，18.129 kPa，17.714 kPa，17.736 kPa，最小主应力分别约为 σ1=196 kPa，197 kPa，198 kPa，199 kPa;而在硐顶(θ=180°)，四种硐径所对应的主应力均趋于一致，基本无变化;硐周水平两侧(θ=±90°)的地应力较为集中，最大主应力σ1和最小主应力σ3均达到最大值，并且随硐径D的增加其主应力σ1，σ3增大的幅度均较大，如在θ=90°时四种不同硐径情况下对应的最大主应力分别为σ1=252 kPa，251 kPa，250 kPa，248 kPa。另外，在硐顶和硐底，由于开挖卸荷引起土中地应力重分布有向受拉区发展的趋势，一旦过度到拉应力区，土体便发生强度破坏、丧失稳定性;此外，随硐径D的增加隧道水平两侧的最大主应力σ1和最小主应力σ3均在压应力区一直增加，但最大主应力的增加幅度总小于最小主应力的增加幅度，结合摩尔—库仑准则，其应力圆将逐渐靠近强度包络线并与之相切或相交，所以随硐径D的增加隧道水平两侧的土体破坏的可能性不断增大。因此，隧道的硐顶壁、硐底壁及两侧水平硐径侧壁均为危险区。
图9 硐周第三主应力
2.3 隧道上覆土体中沿竖向各点主应力变化规律
自硐顶起竖直向上土体中各点主应力随其所在位置的不同的变化曲线分别如图10，图11所示，坐标原点0位于硐顶壁，Z为各应力计算点至原点0的竖直距离，σ1，σ3为正值表示压应力。
图10 隧道上覆土层第一主应力
图11 隧道上覆土体第三主应力
由图10，图11可知，随硐径D的增大，各计算点主应力值的变化趋势基本一致，在Z=0处四种硐径情况所对应的最小主应力均约为σ1=190 kPa;在Z＜3.0 m范围内，四种硐径所对应的最大主应力随Z的增加而呈轨迹相同的线性增大，且在3 m＜Z＜5.0 m范围内增速略为缓慢，且在Z=5 m处均达到绝对值最大值，之后又随Z的增加而大幅度呈线性减小;另外，在Z＜5.0 m范围内，最大主应力σ1的绝对值增大幅度随硐径的增大而减小，之后最大主应力σ1减小的幅度随硐径的增大也减小，且在Z=16 m时四种硐径所对应的最大主应力σ1近似相等;此外，还可以知道，四种硐径所对应的最大主应力σ1的绝对值随硐径的增大而减小，如D=10 m，11 m，12 m，13 m所对应的最大主应力σ1的最大值分别为 249 kPa，239 kPa，235 kPa，234 kPa。
由图11可知，随硐径D的增大，各计算点主应力值的变化趋势基本一致，在Z=0处四种硐径情况所对应的最小主应力均约为σ3=101 kPa;在Z＜3.0 m范围内，四种硐径所对应的最大主应力随Z的增加而呈轨迹相同的线性增大，3 m＜Z＜6.0 m范围内增速略为缓慢，且在Z=6 m处均达到绝对值最大值，之后又随Z的增加而大幅度呈线性减小;另外，在Z＜6.0 m范围内，最小主应力σ3的绝对值增大幅度随硐径的增大而减小，之后最小主应力σ3的绝对值减小的幅度随硐径的增大也是减小，且在Z=16 m时四种硐径所对应的最小主应力σ3的绝对值近似相等。此外，还可以知道，四种硐径所对应的最小主应力σ3的绝对值随硐径的增大而减小，如D=10 m，11 m，12 m，13 m所对应的最小主应力σ3的绝对值的最大值分别为 139 kPa，138 kPa，137 kPa，136 kPa。
3 结语
本文针对过江隧道施工过程，采用因子对目标函数影响的优化分析思想，将土体设定为各向同性均质的弹性连续介质体，数值研究了不同硐径工况下隧道掘进触发土体变形力学性状。结果表明场地土体位移及场地各点主应力随硐径增加而增大。
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