陈明飞 饶岳成
(安徽理工大学，安徽淮南 232001)
0 引言
岩石、混凝土、陶瓷都是工程中常用的材料，掌握材料的力学性质是安全施工的前提。SHPB系统在研究岩石、混凝土、陶瓷等材料的动力学特性中有着广泛的应用［1-3］。为了更好的研究岩石、混凝土等非匀质材料，测试试件的尺寸加大了，SHPB系统压杆直径也加大了。国内外的相关研究单位相继建立了φ76 mm，φ100 mm的大直径 SHPB系统［4，5］。SHPB实验技术包含了四个基本假设:试件和压杆满足一维弹性应力波理论;试件上应力应变均匀;试件与压杆之间的摩擦力可以忽略不计;试件的轴向惯性效应可以忽略不计。其中一维应力波假定是最基本假定，根据这条假设，人们可以应用一维应力波理论来计算测试试件应力状态，进而分析研究试件的力学特性。在实际条件下，由于材料的泊松效应，压杆将会产生横向变形并引起波形的弥散。较大直径的压杆，其应力脉冲在传播过程中的弥散情况往往比较严重，可能会导致测试结果不准确，甚至错误。研究SHPB系统波形弥散情况和压杆直径的关系是十分必要的。
1 不同直径压杆波形弥散性的数学分析
根据傅立叶分析［6］得知任意一个波总是可以由许多不同频率的谐波构成，频率高的脉冲分量传播得慢，频率低的脉冲分量传播得快，因此脉冲在压杆中随着时间的推移将发生弥散。杆中谐波的传播速度与波长近似存在如下关系:
其中，c为谐波波速;c0为SHPB压杆的一维应力波波速;v为压杆的泊松比;λ为应力波某个谐波分量的波长。
从式(1)可以看出，谐波波长越大，其波速越高，所以波长不同的谐波在压杆中随着时间的推移，总是会发生弥散。
本文通过计算两个不同波长的谐波分量在不同直径的压杆中的弥散情况，论证大直径压杆的弥散效应更为显著。
假设在直径为R1的压杆中存在波长为λ1，λ2的谐波分量，并且λ1＜λ2，其波速分别为c11，c12。则在直径为R1的压杆中两个谐波分量的弥散程度可以用波速差Δc1=c12－c11来表征。
在直径为R2的压杆中也存在波长为λ1，λ2的谐波分量，其波速分别为c21，c22，则在直径为R2的压杆中两个谐波分量的弥散程度可以用波速差Δc2=c22－c21来表征。
两压杆的材质相同，且R1＜R2。则如果Δc2－Δc1＞0就可以表示直径为R2的压杆比直径为R1的压杆弥散程度更大。根据式(1)在直径为R1的压杆中有:波长为λ1的谐波分量的波速为:
波长为λ2的谐波分量的波速为:
于是在近似条件下:
在直径为R2的压杆中有:
波长为λ1的谐波分量的波速为:
波长为λ2的谐波分量的波速为:
于是在近似条件下:
由于 λ1＜λ2，R1＜R2，所以 Δc2－Δc1＞0成立。也就是说直径为R2的压杆波形弥散性更大。
进一步分析得知:
同样可以说明R2压杆波形弥散性更大，并且两杆的弥散性差异与两杆半径的比值成平方关系。
2 压杆应力波形弥散性的有限元数值分析
采用有限元分析软件ABAQUS分析SHPB压杆波形随时间的弥散情况及不同直径压杆波形弥散性差异性。
图1 φ37mm铝杆脉冲波形图
图2 φ76mm铝杆脉冲波形图
为了减少计算量，子弹长度设置为20 cm，压杆长度为150 cm，部件采用1/4对称模型，子弹和压杆的材料模型为弹性模型，参数的设置均参照铝杆的相关力学参量，子弹的初始速度为10 m/s。
图1，图2分别为φ37 mm铝杆和φ76 mm铝杆不同位置的应力脉冲波形。从图1，图2可以看出:1)φ76 mm铝杆的应力波形弥散性明显强于φ37 mm铝杆。2)在同一个压杆中随着时间的推移应力波形的弥散性变强，同时随着时间的推移应力波形的上升也在逐渐增加，在直径较大的φ76 mm压杆中尤其明显。
［1］胡时胜.SHPB与混凝土材料动态力学性能研究［A］.第三届全国爆炸力学实验技术交流会论文集［C］.2004.
［2］宋小林，谢和平，王启智.大理岩动态劈裂试样的破坏应变［J］.岩石力学与工程学报，2005，24(16):2953-2959.
［3］巫绪涛，胡时胜，杨泊源，等.SHPB技术研究混凝土动态力学性能存在的问题和改进［D］.合肥:合肥工业大学，2004:63-66.
［4］Tang T，Malvern L E，Jenking D A.Rate Effects in Uniaxial Dynamic Compression of Concrete［J］.J Eng Mech，1992，118(1):108-124.
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