基于MATLAB的混凝土受压构件承载力计算软件开发★

王伟刘彬

(浙江建设职业技术学院，浙江杭州 311231)

·计算机技术及应用·

王伟刘彬

(浙江建设职业技术学院，浙江杭州 311231)

介绍了MATLAB在混凝土受压构件承载力计算软件中的应用，阐述了基于逆向计算正截面承载力方法的软件架构技巧，介绍了架构中关键模块的功能,并通过实际算例，证实了软件的可靠性和相对高效性。

MATLAB，计算软件，正截面承载力，算例

0 引言

在钢筋混凝土受压构件(如柱)的工程设计和试验研究中[1]，都要或分析、或估算混凝土柱的正截面承载力极限状态；《钢筋混凝土结构》是工民建专业的核心课程，而“钢筋混凝土受压构件的正截面承载力计算”是课程的重点内容。对任意截面形式、任意加载角、任意轴压比下的承载力极限状态进行分析不仅具有工程(学术)上的意义，而且对教学具有重要的指导作用。

正截面承载力极限状态可用轴向力Nu，Nu对x轴的弯矩Mux，Nu对y轴的弯矩Muy三者表示(x轴、y轴可取过截面形心的直角坐标轴)，其是一个空间曲面。常用的分析方法包括非数值积分类的方法和数值积分类的算法，前者具有一定程度上的局限性，而后者主要以正向算法为主，其也具有一定程度上的局限性。依据GB 50010—2010混凝土结构设计规范(以下简称《规范》)附录E所阐述的钢筋混凝土受压构件正截面承载力计算的数值积分法原理[2]，从承载力极限状态的截面应变特征出发构造的逆向算法[3]，其具有相对的优越性。

MATLAB是一种用于工程与科学计算的高级语言，其具有友好的工作平台和编程环境、简单易用的程序语言、强大的科学计算机数据处理能力、出色的图形处理功能、便捷的用户界面开发等特点，这些特点使得其成为工科学生、工程师常用的数据处理、程序编写和简单软件开发的常用工具。本计算软件以用于受压构件正截面承载力计算的逆向算法[3]为理论基础，运用MATLAB制作了一个图形交互式界面(GUI)，其不仅具有界面简单、制作经济等特点，而且能进行任意截面形式、任意加载角、任意轴压比下的承载力极限状态计算。

1 计算软件开发

1.1 基本假定及约定

本文基于文献[3]所述的钢筋混凝土受压构件正截面承载力的逆向算法进行计算软件开发，相应的正截面受压承载力极限状态分析遵从《规范》的基本假定，即：

1)对于杆系构件，正截面平均应变符合材料力学的平截面假定；

2)不考虑混凝土的抗拉强度。

此外，约定受压构件正截面上材料点压(应力)、缩短(应变)为正，拉(应力)、拉长(应变)为负。

1.2 交互式界面

“混凝土受压构件正截面承载力计算软件”的用户界面如图1所示(其为一个Z形截面混凝土柱的案例)；界面从左到右，从上到下依次为混凝土截面布置功能区、钢筋布置功能区、材料本构设置功能区、横截面显示区、分析与绘图区。

交互式界面的设计应顾及适用情形的任意性和数据处理的便捷性，为了前者，可以采用标准模块(如矩形)的拼装模式进行任意截面的建模，而为了后者，可以采用截面的形心为参考点建立(混凝土、钢)单元的数据。

1.3 正截面信息的表格化组织

为了方便包络曲面计算时数据的处理、导出，通过用户界面输

入的正截面信息进行表格化组织，具体包括钢筋和标准矩形模块的关键点坐标(位置)、钢筋和标准矩形模块的几何信息(尺寸)、标准矩形模块的网格划分信息(计算精度)、材料信息(本构关系)，具体示例如图2所示，其中图2中每个数据即为模型的一个特定属性值。

1.4 界面功能区

如图1所示的计算软件用户界面包括5个功能区，分别具备截面信息输入/删除、材料信息输入、数据分析和极限状态曲线绘制功能，现分述如下：

1)混凝土截面布置。

输入每个混凝土子截面的x向长度和网格划分数、y向长度和网格划分数、左下角点的坐标；点击“添加”按钮则增加相应的子截面；点击“删除”按钮则删除相应(即序号显示的子截面编码)子截面。

2)钢筋布置。

输入每根钢筋的x向坐标、y向坐标、中心坐标；点击“添加”按钮则增加钢筋；点击“删除”按钮则删除相应(即序号显示的钢筋编码)钢筋。

3)材料本构设置。

指定混凝土、钢筋的应力—应变关系，相关的参数遵循《规范》规定，具体见《规范》6.2.1条。

4)横截面显示区。

显示已经输入的混凝土子截面(含网格化)、钢筋信息，并以红色突显已选定(如图1所示的序号下拉式列表)混凝土子截面和钢筋，从而便于信息的查阅和删除。

5)分析与绘图功能区包括4项操作，依序为：

a.数据分析：点击“数据分析”按钮，计算程序便采用“逆向算法”对已经输入的混凝土正截面进行极限状态的分析；b.极限状态曲线类型：点击此下拉式菜单，可以选择需要绘制的极限状态曲线(Nu—Mu曲线或Mux—Muy曲线)，具体如图3所示；c.极限状态曲线参数，输入参数即为相应的极限状态曲线指定参数，如Nu—Mu曲线的加载角、Mux—Muy曲线的轴压比，具体如图3所示;d.绘图：点击“绘图”按钮后，程序代码将依序完成截面(几何、材料)的拼装、截面网格(单元)化、形心计算、极限状态下内力值(Nu,Mux,Muy)计算，极限状态数据的排序、相应的极限状态曲线绘制。

2 算例

为了证实本文依据文献[3]所述的逆向算法开发的交互式软件的计算可靠性及操作便捷性，下面将列出一个具体的“Z形截面钢筋混凝土柱的正截面承载力计算”算例[3](含操作步骤)。

Z形截面钢筋混凝土柱的正截面几何信息及相应的钢筋位置信息如图4所示。

利用图1的计算软件用户界面进行正截面承载力分析前，需依序完成正截面几何信息的输入(含网格划分)、钢筋的布置、材料本构关系的设置。

对上述Z形截面，即首先依序完成：

1)3个矩形区域的输入(含网格化信息)。

本算例中，3个区域内单元网格边长皆取为4 mm×4 mm。

2)钢筋配置信息(如图4所示)的输入。

本算例中，钢筋直径为10 mm。

3)混凝土材料本构信息的输入。

本算例中，弹性模量Ec=2.8×104MPa，轴心抗压强度fc=28 MPa，立方体抗压强度fcu,k=35 MPa，由fcu,k计算所得的扩展参数n=2.0，ε0=0.002，εcu=0.003 3(含义见《规范》)。

4)钢筋材料本构信息的输入。

本算例中，弹性模量Es=2.1×105MPa，屈服强度fy=340 MPa，极限应变εsu=0.01。

输入上述信息之后，点击图1中的“数据分析”控件，即可进行正截面极限承载力的分析。完成后可得到正截面承载力的众多信息——如不同加载角下的“轴向力—弯矩”关系曲线，不同轴压比下的弯矩(绕x轴、绕y轴)关系曲线。对于本算例，相应的关系曲线如图5，图6所示。为了使得承载力数据具有较好的精细度，依据文献[3]，本计算软件计算时，加载角增量取π/60(120等分)，指定加载角下的最小受拉钢筋应变增量取(-0.01-0.003 3)/80(80等分)。

由图5可知，在加载方向arctg(100/60)=60°附近，截面的抗弯能力较强，而在加载方向arctg(-50/50)=145°附近，截面的抗弯能力较弱，上述计算结果符合图4所示的Z形截面的形状特征。

由图5可知，在加载方向60°时截面的抗弯能力较强，在加载方向145°时截面的抗弯能力较弱；而且还可获悉在N=650 kN≈0.3Nmax附近，为正截面受压破坏和受拉破坏的界限，即截面的抗弯能力最强，此结论也可在图5中得到反映。

3 结语

本文介绍了MATLAB在混凝土受压构件正截面承载力计算软件中的运用，实现了利用其图形用户界面(GUI)开发功能进行相应的GUI制作，并能对任意截面形式的混凝土柱进行任意加载角下、任意轴压比下的极限状态曲线的绘制，最后通过实例进行了应用介绍。

本软件的成果将对从事钢筋混凝土结构研究、设计和教学等方面人员具有一定的帮助或参考意义。本计算软件可以加深土木类学生对钢筋混凝土构件设计、试验中平截面假定、极限状态的认知；以极限状态计算的交互式图形用户界面不仅辅助从事异形(含矩形)钢筋混凝土柱性能试验的科研人员进行试件设计，辅助从事钢筋混凝土结构设计的设计人员验算柱的承载力，而且也可辅助教师、学生进行混凝土柱正截面承载力计算的教授和学习。

[1] 周建中,陆春阳，苏益声，等.钢筋砼不等肢L形异形柱承载力的试验研究[J].西安建筑科技大学学报，2001，33(1)：6-9.

[2] GB 50010—2010,混凝土结构设计规范[S].

[3] 王伟，宋坤.钢筋混凝土受压构件正截面承载力的数值算法[J].建筑科学，2014，30(5)：19-25.

Development of software based on MATLAB for calculating the bearing capacity of reinforced concrete compression member★

Wang Wei Liu Bin

(Zhejiang College of Construction， Hangzhou 311231， China)

The application of calculation software of MATLAB for calculating the bearing capacity of normal cross section of reinforced concrete compression member was introduced, then basing on a reverse calculation methods as well as a corresponding algorithm to calculate the internal forces of normal section, the design calculation flow chart and key modules’ functions of the software were presented. Accordingly, a calculation software is developed which proves the higher efficiency and the perfection of the new-constructed algorithm by analyzing several examples.

MATLAB, calculation software, bearing capacity of normal section, example

1009-6825(2016)12-0254-03

2016-02-17★:2014年浙江省教育厅科研项目(项目编号：Y201432410)

王伟(1980- )，男，硕士，副教授；刘彬(1983- )，女，硕士，工程师，一级注册结构工程师

TU375