邵 雨 乐
(同济大学，上海 200092)
三轴试验离散元伺服机制及尺寸效应修正
邵 雨 乐
(同济大学，上海 200092)
针对离散元颗粒流模拟中，其所提供的伺服机制存在的缺陷问题，采用PFC3D软件进行了三轴试验模拟，提出了伺服机制及尺寸效应的修正方法，减小了由于围压不稳定所带来的误差。
PFC3D，颗粒流，数值模拟，三轴试验
0 引言
我国砂土等岩土颗粒材料由大量离散的颗粒所组成，其本质是离散的，而非连续的。不可否认的是，基于连续介质力学的唯象方法研究已经在诸多工程实践中发挥了重要作用。从微观颗粒尺度出发，深入研究颗粒材料的微细观力学以及变形特性，已经逐渐成为变形破坏等岩土颗粒材料灾变过程研究的新途径。
我国地形复杂，表面起伏较大，近年来，沿海地区掀起了围海造陆热潮，以解决工程建设所需用地，比如昆明新机场场地[1]。围海填筑材料常用的有开山土石、河砂、海砂、疏浚土，其中广泛涉及粗粒土的运用，其力学性质的研究具有较大影响，因此对粗粒土颗粒粒径及试样尺寸的研究具有重要意义[2]。然而，在室内实验中，改变试样尺寸及颗粒大小并不可行，导致我们对其造成的误差忽略不计。离散单元法的广泛运用过程中，计算机性能难以满足其大规模计算。研究表明[1]，在离散元模拟过程中，一般并不能做到与实际颗粒数相同，而是适当缩小颗粒数目进行分析，同时保证其精度。然而，在减小试样的尺寸或放大颗粒粒径的过程中，其导致计算的误差常常被忽略，关于此方面研究甚少。
Matthewl对无粘性颗粒材料进行双轴试验，他提出数值试样尺寸较小会导致剪切强度的偏大，且达到一定程度不再有变化。周健[4]的研究表明，颗粒数量大于2 000时，适当增加平均粒径并不会对其结果造成很大影响，且当D/d50>20时，计算精度较高。Van BAITS的研究表明当试样高度/颗粒半径=30～40时，尺寸效应不明显。
本文对PFC3D的伺服机制进行修正，以便更精确地研究L/R的值对无粘性材料剪切强度的影响。
1 PFC3D的伺服机制
离散元法的求解是颗粒不断运动而后平衡的动态过程。数值伺服机制(numerical servo-mechanism)利用中心差分法把速度和加速度对时间步长进行显式各人分。其算法如下：
固结过程的模拟中，数值试样由上下两平面及侧面一曲面组成一个圆柱体，对上下两端(平面)墙体进行加载的同时侧面通过伺服机制进行控制侧面平面墙体的速度，以达到围压的稳定[6]。这种伺服机制的算法如下：
根据PFC3D手册，墙体运动过程中，其速度为：
(1)
式中：G——固定参数；
σm——墙体所受不平衡力，即围压；
σt——所需达到的围压。
一个时步中，墙体力的增量为：
(2)
式中：Nc——墙体所接触颗粒个数；
墙体所受到的平均应力变化量为：
(3)
与此同时，我们使用安全系数α来保证计算的稳定性：
(4)
可以得到:
进行离散元数值模拟时，为了使得围压稳定不变，每运行一个时步，上下墙体进行一定位移以进行加载，之后侧向的墙体向外移动，然而其仅移动一次，并不进行来回反复调整，导致每一时步完成后围压都存在一点误差。
本文采用自定义代码对数值试验的伺服机制进行重新定义：每一时步，使墙体模拟加载的同时，调整侧向墙体持续地向外或向内移动使得墙体所监测的力与实际需要达到的围压相差近乎于0。
2 PFC3D三轴试验伺服修正
如图1所示为数值试样模型图，取试样高度为2cm，试样直径为4cm，围压为100kPa，固结压力为100kPa。其各项参数如表1所示。
表1 模型细观参数
表2 各试验试样参数
建模完成后，对数值试样进行固结，采用等压固结的方式对试样进行固结，固结完成后颗粒间接触力呈均匀分布，如图2所示为试样颗粒间接触力分布图。
固结完成，对三轴试样进行压缩试验，对此过程中的偏应力进行监测，得到的偏应力曲线如图3(未修正)，图4(修正)所示。从横坐标可以看出修正后所需步骤大大增加。
对比以上两组模拟结果可以发现，计算步数未修正时为70 000步，修正后为210 000步，修正后由于对伺服机制进行实时调整使围压保持恒定，步骤大大增加。
图7为图5，图6卸载阶段放大图，围压如黑线所示，由此可见，未修正的围压在卸载阶段出现不稳定情况，而经过修正的伺服机制，其围压始终保持恒定。可知，修正后伺服机制虽然大大增加了计算时间，但是其精度更高。
3 PFC3D尺寸效应的消除
本文设计三维数值试样进行三轴试验，并采用修正伺服机制与未修正伺服机制对比，探讨未修正伺服机制及修正伺服机制对尺寸效应的影响。图8为设计试样示意图。其模型参数见表2。
此外，颗粒微观参数如表3所示。
表3 模型微观参数
分别对两组试样进行未修正伺服机制三轴压缩试验及修正三轴压缩试验。对比分析监测所得围压曲线，如图9所示为未修正伺服机制试样所得围压曲线。
由图9可见，其围压不稳定，呈现波动，且颗粒越大，围压变化越大。而修正伺服机制后试样的围压曲线见图10。由图10可以看出，数值试样所监测到的围压始终保持恒定，减小了围压不稳定所导致的误差。
4 结语
本文采用PFC3D软件进行三轴试验模拟，改进了软件所提供的伺服机制，减小由于围压不稳定带来的误差。同时，对PFC3D尺寸效应进行对比分析，可以发现，改进的伺服机制对尺寸效应的消除具有较大意义。
[1] 史旦达，周 健，刘文白，等.初始组构影响砂土液化的细观数值模拟[J].水利学报，2011(7):766-774.
[2] Definition of terms related to liquefaction,Geotechnical Engineering Div[M].The committee on soil dynamics of geotechnical engineering division(ASCE),1979.
[3] 刘 洋.基于离散元模拟的砂土液化微细观机理分析[Z].张家界:颗粒材料计算力学会议，2012.
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[5] POTYONDY D O,CUNDALL P A.A bonded-particle model for rock[J].International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences，2004(41)：1329-1364.
[6] 刘海涛.粗粒土尺寸效应的离散元分析[J].岩土工程学报，2009(48):100-103.
The correction of particle flow simulation of the triaxial test on the servo mechanism and size effect
Shao Yule
(TongjiUniversity,Shanghai200092,China)
In light of serving mechanism problems occurring in DEM particle flow simulation, carries out triaxial testing simulation by applying PFC3Dsoftware, puts forward serving mechanism and size effect modification methods, reduce errors owning to instable surrounding pressure.
PFC3D, particle flow, numerical simulation, triaxial test
1009-6825(2016)16-0066-02
2016-03-25
邵雨乐(1992- )，女，在读硕士
TU411
A
