基于Matlab的地震带活动性参数计算

张效亮

(中国地震灾害防御中心，北京 100029)

基于Matlab的地震带活动性参数计算

张效亮

(中国地震灾害防御中心，北京 100029)

根据区划图的技术思路，利用Matlab统计工具箱编写了地震带活动性参数计算程序，指出该程序可以根据最新地震目录计算b值和v4，为重大工程地震安全性评价和地震风险评估提供技术支撑。

地震，活动性参数，Matlab，GR关系

0 引言

地震是人类面临的重大自然灾害，2008年5月12日汶川8.0级地震、2010年4月14日玉树地震和2013年4月20日芦山7.0级地震给国家和人民生命财产造成了巨大的损失，加强自然灾害监测和预警能力建设，把防灾减灾工作抓紧做好刻不容缓。地震区划图是震灾防御的核心技术之一(高孟潭和卢寿德，2006)，到目前为止，我国已经编制完成了5代地震区划图，最新的第五代地震区划图(GB 18306—2015)已于2016年6月1日正式实施。新一代区划图在继承和吸收原来4代区划图技术方案的基础上，编图原则和方法有所变化，尤其是地震带活动性参数(b值和v4)统计资料和统计方法变化较大(潘华等，2013)。

在新一代区划图颁布实施之际，有些地震安全性评价工程已经开始使用新的地震带活动性参数。但是由于时间原因，新一代区划图的地震目录统计时段截止到2010年12月，距今已有6年，在开展重大工程地震安全性评价时，需要实时补充最新地震资料并重新统计地震带参数(b值和v4)。基于地震带活动性参数计算思路的变化，以及今后地震安评工作的工程应用需要，本文全面了解新一代区划图地震带活动性参数确定技术方案的基础上，编制相应的Matlab计算程序。

Matlab是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算可视化软件，集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境(刘卫国，2005)。Matlab具有程序可读性强、程序简单等特点，还具有功能强大的工具箱，其中统计工具箱基于数值计算环境，包含200多个处理函数(m文件)。Matlab由于简单易学、强大的工具箱和结果可视化等优势已经在地震行业被广泛应用，Wiemer(2001)编写了基于Matlab的地震活动性分析软件ZMAP，在地震目录完整性分析、余震删除和震级频度关系计算等方面广泛应用。孟宪萍(2008)应用Matlab编制了时程分析法求解建筑结构地震相应的计算程序；王凤等(2009)用基于Matlab的BP预测模型进行地震前兆预测的研究；陈晓燕等(2010)应用Matlab进行地震活动性图像分析，绘制了M—T图和应变释放曲线。

1 原理和方法

目前使用的地震危险性分析方法，要求地震活动符合“泊松模型”，大小地震之间的频次关系满足修正的古登堡—李克特震级—频度关系式(简称“GR关系”)：logN=a-bM。其中,N为一定区域范围一定时间内震级不小于M的地震个数；a为震级不小于0的地震个数，表示一定区域范围内地震活动性水平，有时用4级以上地震年发生率v4代替；b为GR关系的斜率，表示一定区域范围内不同震级地震的频度比例关系。

b值和v4是由实际资料统计得到的，与地震目录的完整性、可靠性、统计样本的多少有关，要求被统计时段的地震活动性能代表未来百年内地震活动水平。GB 18306—2015中国地震动参数区划图给出了地震带活动性参数(b值和v4)的计算方法(潘华等，2013)：在多方案统计b值和v4作为初值的基础上，进行必要的调整，最终确定地震带b值和v4的结果。调整时考虑的因素有：地震带、内实际地震的年发生率；地震带、未来地震活动趋势分析结果；1970年以来40年的仪器记录地震资料所反映的中强地震发生次数的分布特点等因素，并基于对未来地震危险性给予合理保守考虑的原则。本文根据新一代区划图的技术思路采用线性最小二乘原理统计b值和v4，借助Matlab强大的程序开发功能，开发了相应的计算代码。

2 实例演示

地震目录资料采用全国地震区划图编制地震活动性参数工作组(2011)整理的截止到2010年12月的地震资料，在此基础上补充了2011年1月1日～2015年12月31日的地震目录，资料来自中国地震台网(CSN)地震目录(http://www.csndmc.ac.cn)。以龙门山地震带和汾渭地震带为例进行演示。

2.1 龙门山地震带

龙门山地震带属于强烈地震活动区，7级以上地震频发，发生过3次8级地震，包括2008年汶川8级特大地震。该区最早地震记载始于公元前193年，但该地震带1400年以前地震资料严重缺失，1400年以来M5级以上地震记录才基本完整，1970年以后M4级以上地震记录较全。公元1573年和公元1879年是两个地震活动相对密集期的开始，未来地震活动水平不应低估平均地震活动水平。

由于龙门山地震带发生了2013年4月20日芦山7.0级地震和2013年7月22日岷县6.6级地震，补充龙门山地震带2011年1月1日～2015年12月31日的地震资料，采用时空窗方法(陈凌等，1998；Gardner和Knopoff，1974)删除余震。统计地震目录发现新增M≥4级地震23次，其中4.0≤M<4.5级地震16次，4.5≤M<5.0级地震5次，6.5≤M<7.0级地震1次，7.0≤M<7.5级地震1次。表1给出了不同时段地震年发生率的统计。

采用多方案统计，剔除样本分布明显不合理的方案后统计结果表明，地震带b值介于0.61和1.5之间，v4介于4.0和8.9之间，初步确定地震带b=0.70，v4=5.4，相关系数为0.993 2。理论计算值与实际统计数据点的比较可以看出(见图1)，b和v4参数计算得到的理论发生率在小震级段，与1970年以来的水平大致相当；在中强震级段和大震段，出于保守考虑，以比较活跃的1900年以来地震活动水平来控制。与五代图(b=0.71，v4=5.2)相比，各震级段都略有提高，大震段提高较大，从保守性角度考虑，该地震带参数最终选用b=0.70，v4=5.4。

表1 龙门山地震带不同时段地震年发生率

2.2 汾渭地震带

表2 汾渭地震带不同时段地震年发生率

采用多方案统计，剔除样本分布明显不合理的方案后统计结果表明，地震带b值介于0.77和0.80之间，v4介于2.1和2.4之间，初步确定地震带b=0.80，v4=2.22，相关系数为0.995 2。理论计算值与实际统计数据点的比较可以看出(见图2)，b，v4参数计算得到的理论发生率在小震级段，与1950年以来的水平大致相当；在中强震级段以及高震级段，均与1484年、1500年以来的地震活动水平相当。与五代图(b=0.78，v4=2.5)相比，各震级段略有偏低，出于与五代图的协调性和保守性考虑，该地震带参数最终选用五代图结果，即b=0.78，v4=2.5。

3 结语

GB 18306—2015中国地震动参数区划图已于2016年6月1日正式实施，由于时间原因地震目录统计时段截止到2010年12月，距今已有6年，在开展重大工程地震安全性评价时，需要实时补充最新地震资料并重新统计地震带参数(b值和v4)。

Matlab是一种简单易学、具有强大计算功能和编程可视化的计算机语言，本文采用Matlab语言编写了地震带活动性参数计算程序，可以根据实时最新地震目录计算b值和v4。本文以龙门山地震带和汾渭地震带为例子进行了试算，除此之外，还可以用于其他地震带和其他时段b值和v4的计算。

[1] 陈凌，刘杰，陈颐,等.地震活动性分析中余震的删除[J].地球物理学报，1998，41(sup):244-252.

[2] 陈晓燕，李红光，李津津，等.Matlab在地震活动性图像分析中的应用[J]．四川地震，2010(4)：36-42.

[3] 高孟潭，卢寿德．关于下一代地震区划图编制原则与关键技术的初步探讨[J]．震灾防御技术，2006,1(1)：1-6.

[4] 刘卫国．MATLAB程序设计教程[M]．北京：水利水电出版社,2005.

[5] 孟宪萍．基于Matlab求解建筑结构地震响应的时程分析法[J]．福建建筑，2008(6)：38-40．

[6] 潘华，高孟潭，谢富仁．新版地震区划图地震活动性模型与参数确定[J]．震灾防御技术，2013,8(1)：11-23.

[7] 王凤，黄力宇，张宇翔．基于MATLAB的BP预测模型在地震前兆预测中的应用研究[J]．华北地震科学，2009,27(1)：48-51．

[8] GB 18306—2015,中国地震动参数区划图[S].

[9] Gardner J.K,Knopoff L..Is the Sequence of Earthquake in Southern California,with Aftershocks removed,Poissionian[J].Bull.Seism.Soc.Amer.,1974(64):1363-1376．

[10] Wiemer S.S.A software package to analyze seismicity:ZMAP[J].Seismological Research Letters,2001,72(3):373-382.

Seismic belt activity parameter calculation on the basis of Matlab

Zhang Xiaoliang

(ChinaEarthquakeDisasterDefenseCenter,Beijing100029,China)

According to technical concept of the block plan, the paper compiles seismic belt activity parameter calculation program by applying Matlab statistical toolkit, and points out that: the above-mentioned program can provide technical support for large engineering earthquake security assessment and seismic risk evaluation according to current seismic catalogue calculatedbvalue andv4.

earthquake, activity parameter, Matlab, GR relationship

1009-6825(2017)22-0049-02

2017-05-23

张效亮(1984- )，男，助理研究员

TU352.1