向会伦 龙晓丽 郭 磊

(1.中国民航机场建设集团公司，北京 100101; 2.中航勘察设计研究院有限公司，北京 100098)

1 工程概况

本机场工程地处我国某山区城市，地处丘陵沟壑区，地貌类型以沟壑地形为主。地势高差大，边坡陡峻，平均相对高差达125 m左右，最大高差达到300多米。该地沟壑山丘众多，机场场地严重受制于建设用地，为拓展机场飞行区平整范围，合理利用土地资源，必须实施大规模的沟道造地、削山造地。该工程土方填挖工程量达到千万级，填、挖高度平均达到40 m，最大超100 m，因此土方工程量能否精确计算是该工程投资估算的关键。本文将选取具有代表性的一块试验区域对复杂山区机场场地平整中土方计算进行深入研究。该试验区面积115万m2，最高标高为1 179 m，最低标高为970 m，相差209 m。

2 DEM法基本原理

2.1 土方计算基本原理

场地平整土方量的计算实质就是原地面与机场场地设计面所构成的三维立体体积的计算。若原地面、设计面能够用函数精确描述，便可利用微积分精确计算出土方量。

机场场地地势设计面一般都是采用斜坡方案或台地式方案，能够用简单的空间曲面函数精确描述。地球表面高低起伏，呈现一种连续变化的曲面，该曲面随着地形起伏变化而不断变化，且毫无规律，很难用一个精确的空间曲面函数精确描述。无法利用此方法精确计算土方工程量的大小，只能采用其他近似方法计算土方工程量的大小。常用的计算土方量的方法有：方格网法、断面法、散点法[1]、等高线法[2]、DEM法、区域土方量平衡法和平均高程法等[3]。其中，方格网法适用于原地面较平坦的平原地区，断面法适用于公路和铁路等带状工程，其他方法均不同程度的应用于复杂地形地区土方计算，但均存在局限性，计算精度无法保证。DEM法采用不规则三角网法建模可以考虑地形特征，并以源数据节点生成三角形为最小计算单元，理论上是最为精确的计算方法[4]，因此本文主要研究DEM法土方工程量计算。

2.2 DEM基本原理

DEM——数字高程模型(简称“数模”)，是对地形地貌的一种离散的数字表达[5]。DEM是以数字形式(X，Y，Z)坐标表达的连续地貌形态，其再现了地表形态起伏变化特征，具有形象、直观、精确等特点[6]。

根据实测已知坐标点(X，Y，Z)和设计高程，按一定规则连接成覆盖整个区域且互不重叠的连续三角形而形成的不规则三角网，计算每一个三棱锥的填挖方量，最后累计得到指定范围内填方和挖方的土方量，并绘出填挖方分界线[6,7]。

2.2.1建立数字高程模型

建立数字高程模型是利用边长最小二乘法首先将最邻近的3个离散点连接成初始三角形，以该三角形的各边为基础向外连接邻近的离散点，新组成3个三角形，并以此3个三角形各边为基础连接邻近离散点，组成新的三角形，按照此类规则继续扩展新建三角形，直至所有离散点都被连接组成三角形，从而形成不规则三角网即为所建立的数字高程模型[8]。

2.2.2DEM法土方计算原理

DEM法计算土方工程量实质就是求由设计面数模和原地面数模构成的两个空间曲面之间的体积。

设计面一般能够用数学函数清晰地表达或拆解为能够用数学函数清晰表达的几个区域，即设计面可以用分段函数完整表达。如此就可以使原地面数模和设计面数模在平面上可以具有相同的三角形结构，只是高程值存在差异。由此可以根据设计面和原地面的空间位置关系得到不同类型的空间体。

由设计面和原地面构成的空间体主要是三棱柱、三棱锥和楔形体三种类型。分别采用对应的几何体体积计算公式进行计算空间体的体积即为各个区域的土方量，进行汇总即可得到土方工程量。

3 修正的DEM法基本原理

DEM法是利用实测原地面离散点，通过生成不规则三角网来建立原地面数字模型。因此DEM数字模型的精度不仅依赖于源数据的测量精度、密度，还依赖于测量点的布设和地形构造等。在崎岖的山区，地形比较复杂，存在很多非连续变化的地形构造，如悬崖、溶洞、陡坡、陡坎、山脊及山凹等。诸如此类复杂地形，利用传统的DEM法无法精确构建原地面的数字模型。修正的DEM模型是采用原始测量等高线、高程点以及构造线等(以下简称为“关键点”)能全面描述原地面地形信息的相关要素来精确构建原地面数字模型。

修正的DEM法生成原地面数模是利用边长最小二乘法首先将最邻近的3个关键点连接成初始三角形，以该三角形的各边为基础向外连接邻近的关键点，新组成3个三角形，并以此3个三角形各边为基础连接邻近关键点，组成新的三角形，按照此类规则继续扩展新建三角形，直至所有关键点都被连接组成三角形，从而形成不规则三角网，即为原地面数模。设计面数模构建同DEM法。

4 计算结果分析

4.1 原地面模型精度分析

利用1∶5 000的实测地形图构建原地面数模。为便于对比分析，本文选分别采用高程点(DEM法)和高程点加等高线来(修正的DEM法)生成原地面数模。为更进一步检验生成数模的精度，本文分别利用建立的原地面数模来重新生成原地面等高线，并与原实测原地面等高线与生成的等高线进行对比分析，见图1，图2。

DEM法由12 351个不规则三角形构成原地面数模，修正的DEM法有880 445个三角形原地面数模，即修正的DEM法相当于DEM法加密了7倍。由修正的DEM法生成的原地面数模比DEM法生成的更精细，更平滑。

由图3和图4可以看出，由DEM法重构原地面等高线基本是由折线构成，地形变化处棱角比较鲜明，与原等高线差异较大；修正的DEM法重构的原地面等高线，线型平滑，更接近于原地面等高线。由此进一步说明修正的DEM法构建原地面数模更能精确反映原始地形地貌起伏变化，建立的数字地面模型更精确。

4.2 土方量计算精度分析

设计面原则上是根据原地面地形走势，综合考虑用地、交通、排水、景观、土方量等，按照2%～5%的综合坡度构建设计面，并生成设计面数模，与原地面数模进行匹配。

分别利用DEM法和修正的DEM法计算工程范围的土方工程量，并与实际土方工程量进行比较，如表1所示。其中挖方量以天然体积表示，填方量以压实体积表示。

表1 工程量计算统计

由表1可以看出，修正的DEM法计算的土方填方量比实际工程量少2.72万m3，减少了0.83%，挖方量比实际工程量多了1.08万m3，增加了0.93%；DEM法计算的土方填方量比实际工程量少4.89万m3，减少了1.49%，挖方量比实际工程量少了9.45万m3，减少了8.11%。因此修正的DEM法计算的土方工程量更接近于工程实际。

如果按照土方填方来进行工程计价，按照市场价20元/m3计算，利用修正的DEM法计算工程量，工程造价将比实际多出54.4万元；利用DEM法计算工程量，工程造价将比实际多出97.8万元，接近修正的DEM法的2倍，无疑会对工程投资产生较大影响。同时，复杂山区机场场地平整过程中，存在挖填交错的情况。填方和挖方能够精确估算与否直接影响着土方挖填平衡的问题，在实际工程中往往由于挖填不平衡产生从场区外借用土方或者向场区外运出弃方的问题，从而导致资源浪费，增加工程投资。综上所述，利用修正的DEM法计算工程土方量较DEM法更接近工程实际，精度更高，能更精确计算进行机场场地平整的土方工程量，更好的控制土方填方和挖方，减少填方借方和挖方弃方，有助于资源有效利用和工程投资预算的控制。

5 结语

本文在对利用DEM法对机场场地平整中计算土方量的基本原理进行深入研究基础上，提出了修正的DEM法，并结合工程实例对两种土方计算方法进行研究，得到如下结论：1)修正的DEM法生成的原地面数模精度更高，能够更清晰的表达复杂地形起伏。2)修正的DEM法计算土方量较DEM法计算土方量更接近实际工程土方量，精度更高，能更精确计算进行机场场地平整的土方工程量，更好的控制土方填方和挖方，减少填方借方或挖方弃方。3)机场场地平整工程土方量计算精度对机场工程建设投资产生较大的影响，修正的DEM法计算土方工程量有利于有效利用资源和控制机场工程建设投资。

[1] 朱成立，张展羽，莫建兵.农田土地平整设计中几个问题的探讨[J].水利水电科技进展,2003,23(6):54-56.

[2] 黎细波，马向阳，黄宗发.等高线法计算挖填土方[J].大坝与安全，2004(Z)：74-76.

[3] 文静.基于GIS和VR的土方量平衡计算系统研究——以天津市解放南路土地整理项目为例[D].天津：天津师范大学硕士论文,2012.

[4] 程会超，张永珍.DTM法土方计算与误差分析[J].城市勘测，2011(3):150-151.

[5] 李志林，朱 庆.数字高程模型[M].第2版.武汉：武汉大学出版社，2005.

[6] 喻春华，王 宁.土地平整中的土方量计算[J].科技与生活，2015(15):67.

[7] 陈玉莹，吴小燕，庞逸群.复杂地区土方量计算的一种新方法[J].勘察科学技术，2009(6):53-57.

[8] 徐敬海，李明峰，刘伟庆.一种基于DEM的土方计算方法[J].南京建筑工程学院学报，2002(1):26-31.