吴 贺 贺
(中铁一院集团新疆铁道勘察设计院有限公司，新疆 乌鲁木齐 830011)
1 概述
箱形截面梁具有自重轻，跨越能力大及施工方便等优越性，广泛地应用于各种桥梁建筑中[1]。但箱形截面梁一般腹板间距较大，在对称挠曲的时候，翼板的剪切变形使得翼板远离腹板处的纵向位移滞后于腹板边缘处，发生剪力滞现象[2]，弯曲应力的横向分布呈曲线形状。此时，梁初等弯曲理论变形的平面假定已不适用于宽箱梁的一般分析[3]。这种弯曲应力不均匀分布的现象，将导致局部应力集中，甚至会导致箱梁的损坏。此外，在高层建筑中，筒中筒结构属于悬臂的箱梁，其壁上的应力分布是不均匀的，剪力滞效应需慎重考虑[4]。本文就悬臂箱梁的剪力滞问题开展了相关的研究分析，为解决剪力滞问题提供了相关参考依据。
2 最小势能原理求解薄壁悬臂箱梁的剪力滞问题
考察由两块厚度为t的水平翼板和两块厚度为b的垂直腹板构成的箱形梁，如图1所示。该箱形梁左端为固定端，在两个腹板上分别承受均布线荷载q/2，坐标系如图1所示。
弹性体的总势能∏包括外力势能∏1和应变能∏2，其中
系统外力势能为：
(1)
其中，w(x)为箱梁中性轴在z方向的位移；q(x)为分布荷载；M(x)为梁截面内弯矩。
悬臂箱梁的应变能包括腹板的应变能∏2-1和上下翼缘板的应变能∏2-2。腹板可视为受弯曲的梁，其应变能为:
(2)
其中，Iw为两个腹板对中性轴的惯性矩,Iw=2×bh3/12。
翼板内的应力是由腹板板边的剪应力引起的，所以翼板的受力情形可以看成平面应力问题，则上下翼板的应变能之和为：
(3)
翼板内水平位移u包括两部分，随腹板刚性转动的牵连位移w′h/2和由于板内剪应力拖拽而产生的位移，可假设这部分位移按三次抛物线分布，抛物线的顶点值为U(x)，则翼板内水平位移可表示为：
(4)
则翼板内应变εx和γxy为：
(5)
(6)
将式(5),式(6)代入式(3)，可得：
(7)
根据最小势能原理，δ∏=δ(∏1+∏2-1+∏2-2)=0，可得：
(8)
(9)
3 薄壁悬臂箱梁实例分析
如图1所示薄壁悬臂箱梁，已知:t=0.2 m,b=0.2 m,h=2 m,B=3 m,L=10 m,q=50 kN/m,v=0.3。现分别采用第2节所述最小势能原理和有限元软件ABAQUS来对该箱梁上翼板的正应力分布进行求解分析。ABAQUS采用实体单元C3D8R线性缩减积分，选取小变形计算假定进行建模计算。两种方法计算得到的应力图如图2所示。
从图2可以看到，由材料力学计算得出的翼板内拉应力是均匀分布的，但是翼板中的拉应力实际上是由腹板边的剪应力引起的，呈现了“剪力滞后”的现象。在靠近固定端的截面上，上翼板两边的应力较大而中间的应力较小，实际最大拉应力要大于均匀拉应力。而在离固定端稍远的截面上，上翼板宽度范围内的拉应力分布则相反，两边的应力较小而中间的应力较大。并且，翼板正应力分布的最小势能原理解与ABAQUS解吻合较好。
4 薄壁悬臂箱梁剪力滞系数及其影响因素
剪力滞问题本质上是由于翼板的剪切变形使翼板远离腹板处的纵向位移滞后于腹板边缘处，即翼板两边变形大而中间变形小。现参考田春雨等[3]定义的剪力滞系数，即有效翼板宽度系数η：
(10)
就薄壁悬臂箱梁的宽跨比B/L和腹板高度与翼板宽度之比h/B这两个主要影响参数，基于第3节参数计算x=L处的剪力滞系数，对箱梁固定端的剪力滞效应进行分析。计算结果见图3。
宽翼缘箱梁的剪切变形要大于窄翼缘箱梁，即剪力滞效应更明显，剪力滞系数越低(如图3a)所示),腹板越高，对翼板的约束作用越强，剪力滞效应降低，剪力滞系数略有升高(如图3b)所示)。为了防止剪力滞效应造成局部应力集中，可以考虑采用降低箱梁的宽跨比B/L和增大腹板高度h等措施。
5 结语
基于最小势能原理对薄壁悬臂箱梁的剪力滞问题进行了分析，得到了如下结论：1)不同于材料力学计算结果，翼板中的拉应力由于剪力滞效应呈不均匀分布，且采用最小势能原理方法的计算结果与采用有限元软件ABAQUS的计算结果吻合良好。2)剪力滞效应越强，应力分布越不均匀，剪力滞系数越小。剪力滞系数随箱梁的宽跨比B/L的增大而减小，随腹板高度与翼板宽度之比h/B的增大而略有增大。
[1] 晏继伟,蔺鹏臻.简支组合箱梁滑移效应及剪力滞效应分析[J].兰州工业学院学报,2016(1):31-38.
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