温海忠 虞秀云
数学单元教学内容的核心就是整体把握，抓住本质，整体把握知识的重点、难点和教育价值，实现从知识立意到素养导向[1].单元教学是由单元起始课、单元新授课和单元复习课构成的，作为单元教学的起点，单元起始课承载着“先行组织者”的作用：它是先于单元内容所呈现的一种引导性的材料，它揭示了本单元的学习主题，为学生解答了“为什幺要学习”的疑惑，
“实数”是选自人教版教材七年级下册第六章的内容，教师通常根据教材编写顺序进行教学：先介绍平方根、立方根，再引入无理数，把数的范围扩充到实数，最后学习实数的运算及应用，这一教学方式遵循了传统教材的做法，其优点是先学习平方根和立方根再过渡到无理数，符合学生的认知特点，便于学生掌握概念，然而单元起始课教学并不是单元内容第一课时的教学，它与单元内容第一课时的教学有着本质的区别[2].若把“平方根”作为单元起始课的教学内容，一方面，会导致学生理解不了数的拓展的必要性;另一方面，学生极有可能会把带有根号的数都看作是无理数，没有真正掌握无理数概念，因此笔者重新设计了本单元的教学思路：引入无理数一平方根一立方根一实数的运算.
1 单元起始课的教学设想
1.1分析教学内容，确立单元主题
“实数”是学生在学习完“有理数”之后接触的新的概念，鉴于中学生对“数”的认识正处于一个不断上升的阶段，从知识主线来看：从对有理数的认识到实数再到整式、分式、函数、复数等等;从能力主线来看：随着对“数”认识的深入，不断发展着学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算等数学学科核心素养，因此确定单元主题为“数的拓展”，不仅是认识对象的拓展，也体现为核心素养的提升.
1.2基于核心素养，规划单元课时
“数”的产生与数学运算有着千丝万缕的关系，例如从加法运算到减法运算，引入“负数”概念，实现统一;从乘方运算到开方运算，引入“无理数”概念;从指数幂运算到对数运算，引入“对数”等，因此“实数”一章以运算能力的提升为中心，开展课时划分和安排，
笔者将教材内容分为：①理解运算对象;②掌握运算法则;③探究运算思路;④设计运算程式四个模板，每个模板下有着相应的教学内容，其中理解运算对象模块为3个课时，分别是“有理数够用吗？”（单元起始课）、“平方根”、“立方根”;掌握运算法则和探究运算思路模块共为3课时，对应“实数的运算”;设计运算程式模块则为单元小结，计为1课时，总的来说，此单元划分为4个模块，7个课时.（如图1）
1.3理清逻辑主线，预设单元起点
基于数学运算能力的单元课时安排，层次分明，结构清晰，显然单元起始课应确立为理解运算对象，为了避免学生产生“实数”就是第一小节“平方根”的错觉，以及了解数系拓展的必要性，由此引入单元起始课《数的拓展——有理数够用吗？》.
2 单元起始课的教学过程设计
2.1梳理旧知，唤醒经验
问题1我们之前学过的“数”有哪些？
问题2以“分数”与“负数”为例，说说它们是如何产生的？我们又是从哪些方面进行研究的？
预设：负数的产生是考虑到实际生活需要和运算需要，分数可以简洁地表达小数以及运算，
设计意图引导学生回忆“有理数”的产生，以衔接本节课的内容;并以“负数”和“分数”为例，回顾其产生的原由，学生站在“实际生活需要”和“运算需要”两个角度，了解到其地位和作用，梳理数的拓展过程，深化单元主题.
2.2提出问题，初步感知
小组活动：材料：准备一些边长为1cm和边长为2cm的正方形，小剪刀，透明胶，
目的：裁剪出一个面积为2 cm2的正方形，
预设1：把两个边长为1cm的正方形沿着对角线对折裁剪得到四个三角形，以斜边作为边长，拼接得到面积为2 cm2的正方形，
预设2：首先这个把边长为2cm的蓝色正方形裁剪成四个小正方形，接着把四个边长为1cm的小正方形沿着对角线剪开，和上个小组做法一致，最终得到面积为2 cm2的正方形.（图2）
问题3设正方形的边长为x，得到X2 =2.是否可以知道边长x的范围？
设计意图利用折纸活动一方面锻炼学生的动手能力和合作能力，另一方面让学生直观感受面积为2的正方形边长是真实存在的，培养学生的几何直观素养，在活动中发现问题，感知“新数”的存在，
设计意图通过用有理数估计一个无理数的大致范围，让学生初步感知夹逼思想，从而培养逻辑推理素养;同时通过猜想和验证，提升学生的运算能力.
2.4归纳总结，构建新数
问题7刚才我们探究的面积为2 cm2的正方形边长是多少的过程可谓是又烧脑又曲折！大家学到了什幺呢？
预设：学到了√2不是有理数，是个无限不循环小数，
预设：经历了感知一估计一猜想一验证的过程，得到√2不是有理数，
问题8形如√2这样的无限不循环小数，我们叫做无理数，是不是所有带“√”的数都是无理数呢？
预设：学生陷入沉思…
设计意图学生经历了感知.估算·猜想.验证的过程，仿佛无理数是自己发现的，提高了学习的兴趣;教师提出问题8，引发学生思考和猜想，为下一节课的内容——平方根做铺垫.
3 教学启示
3.1整体把握教学内容，突出重难点
单元教学不同于教材中按某个知识点或某个章节来划分课时，它要整体把握单元教学内容，并按照单元主线和一定的逻辑进行处理，本节起始课，教师先唤醒学生的经验，梳理数的拓展原由，揭示单元主题;接着让学生探究发现√2是真实存在的，并对它的大小进行猜想和验证，由此构建无理数的概念，这节课的重点在于引导学生发现√2的存在性，难点在于验证√2的范围大小，并没有设计概念辨析等课堂练习，而是安排第二课时“构造无理数·平方根”侧重讲解概念的辨析和计算，
重难点突出的单元课时安排，是单元教学的一大特点，它是在教师对教材了然于心的基础上，按照单元目标合理安排课时目标，从而确定教学内容，因此，基于单元主题的教学，需要整体把握单元教学内容，合理划分单元课时，突出每个课时的重难点，最终实现单元目标.
3.2 精心设计单元起始课，关注能力素养
关注单元的数学能力与素养，并不是说细化到每一节课，而是站在单元主题的角度上，思考本单元带来的主要数学育人价值，“实数”的教学围绕运算能力为中心，将单元内容划分成了四大板块，而这节起始课的设计重点在于通过一个折纸活动，直观感知√2的存在，积累了学生的活动经验和解决问题的能力;接着让学生猜想并验证√2的范围大小，培养了学生的逻辑推理素养，
一节好的单元起始课不仅能够揭示本单元所要学习的内容，而且对学生能力素养的培养也起着重要的作用，关注能力素养，做到将知识技能的掌握和数学核心素养的达成有机结合，促进学生的终身可持续发展，
参考文献
[1]谢玉平.基于核心素养的数学单元教学初探[J].中学数学教学参考，2019 （16）：26-29， 42
[2]周海东，王晓峰.建构框架培养思维发展素养——《分式》单元起始课教学的实践与思考[J].中学数学月刊， 2019 （09）：41-44
