利用压密方程计算分析西安市地面沉降特征

瞿　伟，徐　超，张　勤

(1.长安大学 地质工程与测绘学院，陕西 西安 710054；2.西部矿产资源与地质工程教育部重点实验室，陕西 西安 710054)



利用压密方程计算分析西安市地面沉降特征

瞿伟1,2，徐超1,2，张勤1,2

(1.长安大学 地质工程与测绘学院，陕西 西安 710054；2.西部矿产资源与地质工程教育部重点实验室，陕西 西安 710054)

西安市是我国地面沉降灾害最为严重的城市之一，该区域地面沉降最早发现于20世纪50年代末，随后在西安市逐渐形成了多个严重的沉降漏斗，虽然近些年来采取了一系列限采地下水等措施，但随着城市建设过程中对于地下水的持续开采、建筑规模的不断扩大，地面沉降灾害也在不断的发展，这种灾害对于城市可持续发展的危害不容小视[1-2]。

前期已有学者利用测量技术[3-7]及从纯构造角度利用数值模拟手段[8]，分析西安市地面沉降的现状及特征，或是采用统计回归等数学方法[9-10]以及建立了西安市水-土耦合模型[11]，分析抽取地下水与地面沉降的关联性，上述前期宝贵的工作为后续研究提供非常重要的参考。然而，目前还难以实现真正意义上的水流模型与沉降模型的耦合，沉降计算中需要考虑设置的储水系数或土层参数也较多，且这些参数也多是对局部地区进行采样实验而获得，准确值难以真正确定，沉降模拟计算过程也较复杂，此外采用纯数学方法或单从构造角度计算沉降时，则会忽略土体实际具有的水文地质特性。

利用西安市地下水位监测资料，基于建立的西安市水文地质三维结构模型，在不考虑粘性土层滞后压缩变形的理想情况下，采用计算沉降简单易行的压密方程，获得西安市由于抽取地下水理论上可引起的地面沉降量及沉降分布特征，计算结果能较好地反映出地下水位监测时间段内地面沉降具有的趋势性特征，以及抽取地下水可能引起的沉降显著区域，可为地面沉降灾害预防研究提供有价值的宏观参考信息。

1沉降计算模型

太沙基有效应力原理[12]可用于较好的理解抽取地下水引起地面沉降现象：抽取地下水会导致承压土层内水量减少，地下水失去了对土层内孔隙的占据，原本水压力转移到土体颗粒上，从而导致土层有效应力增大，相应土体中颗粒也发生了位移变化，土体骨架的变形在地表垂直方向上就表征为地面压缩沉降。需要说明的是土体变形实际应是三维的，但如研究区范围较广，地面水平位移微小时，则可近似忽略土层的水平变形，认为土层压密排水过程符合太沙基一维固结理论，即土体变形是垂向一维的，用压密方程来表述此过程

图1　抽水引起地面沉降示意

抽水前土柱单元固体体积

(1)

抽水后固体体积

(2)

(3)

根据土层压缩系数α的定义得[12]

(4)

土层压缩系数α可由野外采样实验分析获得，式(4)中de表示孔隙比的变化。根据土体有效应力原理和水头h的定义式[13]，可得

(5)

其中：γw为水的密度与重力加速度的乘积，联立式(4)和式(5)可得

(6)

再对式(3)求导可得de，表示

(7)

联合式(6)、式(7)和式(3)并积分可得抽水引起的压缩变形量与水头变化的关系式

(8)

其中：Δh为水头变化，式(8)表征了土柱单元的沉降量计算式，若将土体分成N层，则总沉降量

(9)

2西安地区地下水位变化资料概况

本文地下水位监测资料来源于西安地区较均匀分布的29口抽水井(井位分布如图2所示)，其中绝大多数抽水井埋深均达到了100~300 m的承压含水层，此深度范围内的承压含水层也是西安市承压水开采的主要取水段[9]。抽水井地下水位观测周期为每月观测1次，各抽水井2005年观测地下水位变化量，如图2所示。

图2　西安市29口抽水井分布示意图及监测所得年水位变化量

图2显示，在2005年各抽水井监测获得的年地下水位变化均呈现下降特征。图2中显示出地下水位下降量较明显的区域主要有3处：西安市西南部的高新区，该地区内的28号抽水井监测到的地下水位变化量值最大，量值高达-10.18 m/y；西安市东南部的曲江新区，该区域内的23号抽水井监测到的地下水位变化量值也多达-6.85 m/y；西安市东北部的胡家庙，该区域14号抽水井监测到的下水位变化量值达约-4.4 m/y。图2整体上显示出，西安市南部抽水井监测获得的年地下水位变化量，要大于北部抽水井的监测结果。

3抽取地下水理论可引起地面沉降特征分析

式(9)表示抽取地下水引起的土层压缩变形量与水头变化量之间的函数关系。因此，要利用地下水位监测资料获得抽取地下水引起的理论沉降量值时，首先需要利用地下水位监测资料计算出相应的水头变化量。本文利用地下水运动数值模拟计算软件MODFLOW，由地下水监测资料计算相应的水头变化量，具体计算步骤如下：

1)建立西安市水文地质三维结构MODFLOW模型。将研究区域简化成E108°48′~E109°3′、N34°11′~N34°19′的矩形区域，纵向深约380 m的非均匀各向同性水平展布的5层主体结构，5层主体结构分别为潜水含水层、第一弱透水层、第一承压含水层、第二弱透水层、第二承压含水层(如图3所示)，对上述各结构层设置相应的水文地质参数[11]，将29口抽水井添加到模型中并加密其附近格网，共将研究域剖分成54行74列，单层活动单元数为3 996个，在空间上共将研究域剖分为19 980个活动单元；

图3　西安市水文地质结构模型

2)设置模型的边界条件：西安市地下水流向总体由东南流向西北，研究区北面临近渭河、西面临近沣河、东至浐河、南面则以秦岭山脉为界，以此作为模型定水头边界；对于模型顶面考虑降雨入渗、潜水蒸发的垂向水交换作用，将第二承压含水层下部概化为隔水边界，同时将研究区内的河流作为线状补给边界、地裂缝作为导水带处理[9]；

3)基于上述建立的西安市水文地质三维结构MODFLOW模型，考虑到外界因素对地下水系统作用的变化特点，设置模拟时间以自然月为单位，共划分为12个应力期，同时根据监测井资料设置相应的滤水段深度及抽水速率，利用MODFLOW软件提供的地下水流三维有限差分计算程序模块，由地下水位监测资料可计算获得活动单元各应力期累计后的总水头变化量，再进一步依据式(9)水头变化量与土层压缩变形量之间的函数关系，可最终计算获得西安市地面沉降量值，沉降曲线如图4所示(NE向平行展布的细实线代表西安地区的14条活动地裂缝)。

图4　西安市抽取地下水引起地面沉降分布特征

图5　西安市InSAR监测地面沉降分布特征(2005~2006)

由图4可看出，西安市2005年抽取地下水理论上可引起的地面沉降主要位于西安市西南部及东南部区域，地面沉降量总体上呈现出由北向南递增的特征。其中西安市西南部的高新区内的鱼化寨、西工大、八里村区域是沉降最为显著的区域，位于上述区域内的3，5，7，8，18，19，21，27，28号抽水井附近，地面沉降量值至少达到了-62 mm/y以上；西安市东南部的曲江新区也是地面沉降较为显著的区域，位于该区域内的10，11，22，23号抽水井附近沉降量值也均达到了-46 mm/y以上。此外，西安市北部的胡家庙地区沉降量值也达到了-45 mm/y以上。

图5为2005~2006年西安地区地面沉降InSAR监测成果图[3]。从图5可看出，InSAR监测获得沉降显著区也主要集中于西安市西南部高新区、东南部曲江新区及胡家庙区域，其中最大沉降量位于高新区的鱼化寨附近，量值高达-90 mm/y，而本文计算所得鱼化寨地区沉降量值约为-67 mm/y，而InSAR监测则是综合因素影响下的结果以及该结果中可能包含了粘土层滞后压缩变形信息。虽然本文计算沉降结果与InSAR监测获得的沉降最大量值及局部沉降有一定差异，但两者反映出的显著沉降区域均相同，沉降量也均呈现由北向南递增的趋势。

此外，从图4和图5中可看出，西安市沉降曲线及特征均呈现出向NE向偏转展布的特征，而此区域内发育的14条活动地裂缝在空间上也呈NE走向展布的特征，表明西安市地面沉降分布特征同时会受到活动地裂缝影响。

4结论与讨论

本文利用西安市地下水位监测资料，基于所构建的区域水文地质三维结构模型，在不考虑粘性土层滞后压缩变形的理想情况下，采用计算沉降简单易行的压密方程，计算得出西安市西南部的高新区及东南部的曲江新区，是西安市地面沉降较严重的地区，特别是在高新区地带，抽取地下水引起的理论沉降量值，在2005年一年时间内平均达到了近-62 mm/y以上，上述特征与多因素综合影响下的InSAR监测结果揭示出的沉降显著区相一致。因此，在上述两新区随着基础建设高速发展的同时，也应特别注意地下水量的开采。

本文计算地面沉降时采用的是抽水井观测的地下水位资料，其监测周期较灵活且监测成本较低，只需在建立区域水文地质三维结构模型的基础上，采用计算沉降简单易行的方法，即可获得抽水因素下理论上可引起的地面沉降趋势性特征，并提供抽取地下水可能引起的沉降显著区域，可为地面沉降灾害防灾研究提供有价值的参考信息。

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[责任编辑：李铭娜]

摘要：利用西安市地下水位监测资料，基于水文地质三维结构模型，在不考虑粘土层滞后压缩变形的理想情况下，采用压密方程计算获得西安市抽取地下水可引起的理论地面沉降量及沉降分布特征，结果表明：计算所得沉降显著区位于西安市西南部的高新区及东南部的曲江新区，沉降量呈由北向南递增的特征，与InSAR监测结果整体趋势具有较好的一致性；地面沉降分布特征受到活动地裂缝影响，沉降曲线呈近NE向偏转展布。研究结果可为沉降灾害预防研究提供宏观的参考信息。

关键词：地面沉降；压密方程；InSAR；地裂缝

Analysis of land subsidence characteristics using compaction equation in Xi’an regionQU Wei1,2,XU Chao1,2,ZHANG Qin1,2

(1.College of Geology Engineering and Geomatics,Chang’an Uiversity,Xi’an 710054，China； 2.Key Laboratory of Western China’s Mineral Resources and Geological Engineering,Ministry of Education,Xi’an 710054,China)

Abstract：Using groundwater data of Xi’an area,this paper adopts the compaction equation to calculate the theoretical value and distribution characteristics of land subsidence caused by pumping groundwater.The calculation is based on the regional hydrogeological structure model and under the ideal conditions without considering the lag compress deformation of viscous soil.The results show that：under the ideal state,the maximum theoretical value of land subsidence is significant accommodated at two areas.One is high-tech development zone located on the southwestern of Xi’an city,and another is Qujiang new district located on the southeastern of Xi’an city.And the trends of the subsidence overall show an increasing from the northern to the southern.The calculated results have agreeable consistency with InSAR monitoring results.The distribution of land subsidence in Xi’an area will be also affected by the active ground fissures.The subsidence curve is nearly extending in NE direction.These results can better reflect the trend characteristics of subsidence and significant subsidence regions under the influence of pupming groundwater factor,which can provide macro reference information for prediction of the land subsidence hazard.

Key words：land subsidence；compaction equation；InSAR；ground fissures

作者简介：瞿伟(1982-),副教授，博士.

基金项目：国家自然科学基金资助项目(41202189，41274005)；中国博士后基金资助项目(2013M530412)；中央高校基本科研业务费专项资金资助(2014G1261050，2014G3263014)

收稿日期：2014-12-11；修回日期：2015-02-02

中图分类号：TU196

文献标识码：A

文章编号：1006-7949(2016)02-0006-05