湖南地区似大地水准面模型再精化研究

张华剑，华亮春，敖敏思，陈春花

(1.湖南省测绘科技研究所，湖南 长沙 410007;2.中国测绘科学研究院(湖南分院)，湖南 长沙 410007)



湖南地区似大地水准面模型再精化研究

张华剑1,2，华亮春1,2，敖敏思1,2，陈春花1,2

(1.湖南省测绘科技研究所，湖南 长沙 410007;2.中国测绘科学研究院(湖南分院)，湖南 长沙 410007)

湖南地区2007版似大地水准面模型存在数据源质量相对不高、局部区域存在粗差等问题。通过引入EGM2008地球重力场模型、高分辨率DEM数据、高精度GPS/水准数据等新数据源，采用最小二乘配置法与格林基函数样条插值算法，在原有模型的基础上得到1′×1′分辨率的再精化新模型。精度检测结果表明，新模型的内、外符合精度相较2007模型提升80.7%和22.9%，有效降低汉寿等地区的残差，对湖南省地区的复杂地形具有更好的适用性。

似大地水准面模型再精化；EGM2008模型；格林基函数样条方法；最小二乘配置法

针对我国统一采用的高程基准面，开展似大地水准面精化的核心是精确反演高程异常，获取测绘生产常用的正常高。为满足大比例测图和“数字区域”等工程建设的需求，国家测绘地理信息局于2003～2007年在华东六省一市、华中三省、华北两省两市及西北一省一区等地[1-3]，利用EGM96全球重力场模型(简称“EGM96模型”)、WDM94地球重力场模型[4]、地面重力、数字高程模型(简称“DEM”)、GPS/水准等数据，采用莫洛金斯基理论、移去-恢复原理和1DFFT技术，分别获得了2′30″×2′30″分辨率、厘米级精度的似大地水准面区域精化模型。近年来，湛江市、重庆市等[5-7]采用EGM2008地球重力场模型(简称“EGM2008模型”)、DEM等资料，运用多项式拟合、薄板样条等方法建立分辨率为2′30″×2′30″、精度优于2 cm的城市级精化模型。这些模型对于维系当地地理空间基准框架意义重大。

目前，湖南省地区使用分辨率为2′30″×2′30″、内符合精度为±3.1 cm、外符合精度为±4.3 cm[1]的2007似大地水准面模型(简称“2007模型”)。该模型采用EGM96模型，利用二元三次多项式十参数法、分区拼接等方法进行建模。实际工程应用表明，在国土面积较大、地势相对复杂的情况下，这些算法和方法可能存在多余且不易发现的凹凸现象(如在常德汉寿区域)等问题，模型存在被优化空间。

当前，随着超高阶EGM2008模型的公布及湖南省现代测绘基准的建设，进一步对2007模型进行再精化成为可能。本研究提出基于现有资料，引入新的数据源，采用精度更高、更适应复杂地形变化的最小二乘原理、格林基函数样条算法[8]等方法来提高模型的精度及可靠性。

1 原理与方法

模型再精化的基本原理与方法包括[2]：①数据资料采集；②数据预处理，即重力数据改算和地形数据加工；③重力似大地水准面计算，即运用移去-恢复、格林基函数样条方法、球面傅立叶快速变换FFT积分运算技术计算高分辨率重力似大地水准面；④似大地水准面模型建立，即选取GPS水准点开展测量及数据整理，并采用最小二乘配置法融合重力似大地水准面与GPS水准数据，形成精化模型。

2 数据采集与处理流程

2.1 数据采集

再精化模型的数据源包括：重力数据(重力观测值+地球重力场模型)、DEM数据、GPS水准数据等。

2.1.1 重力数据

区域似大地水准面模型建模中，采用高精细结构的参考重力场模型有助于提高成果分辨率。为提高建模数据源质量，本研究采用美国在2008年开放的约9 km分辨率2190阶次EGM2008模型[9]，取代2007模型使用的55 km分辨率360阶次EGM96模型[10]。同时，收集湖南省地区重力测量成果等资料，通过对重合点进行格式统一和粗差剔除等整理工作后，将重力数据应用于地形改正计算、生成重力格网(获得的标准1′×1′分辨率格网空间重力异常格网模型数据为后续计算模型做好准备)、获取重力似大地水准面等步骤。

2.1.2 DEM数据

DEM分辨率是似大地水准面精化中影响地形改正运算精度的一个重要因素。精化建模中选用适宜分辨率DEM，既提高模型分辨率又保证计算量不过大。目前，常用的DEM主要有2种[11]：一是由美国奋进号航天飞机雷达地形测绘使命(“SRTM”)生产的3″×3″分辨率数据，二是由美日联合研制的星载热发射仪和反射辐射仪(“ASTER”)生产的1″×1″高分辨率数据。文献[12]研究表明，提高DEM的分辨率能收敛其各项误差、增加建模计算量，若采用分辨率为6″×6″的DEM可实现其各项误差收敛至厘米级精度。因此，针对湖南省现有的以上两种DEM数据，本研究最终采用3″×3″分辨率SRTM数据参与模型计算。

同时，建立一个相对平滑、无剧烈地形起伏的基准地形格网，收集省边界100 km范围内的DEM数据。收集的DEM数据用于建立和修正地形格网、地形改正和均衡改正运算中。

2.1.3 GPS/水准数据

GPS水准数据是实现似大地水准面再精化的重要数据源。似大地水准面模型的精度受GPS水准已知点的数量、分布、精度等众多因素的影响，其中已知点点位分布情况影响最大[13]。一般而言，建立模型过程中采用均匀分布且数量尽可能多的GPS/水准已知点有利于提高模型的精度[14-15]。本研究结合湖南省实际情况，在剔除1个已导致2007模型在汉寿地区存在粗差的建模GPS水准粗差点后，选用较均匀分布的548个GPS水准点参与到模型再精化工作。

本研究在C级GPS控制网已完成施测的基础上，严格按测量规范对所选GPS水准点联测一、二等水准，并在剔除因地壳沉降形变导致粗差的观测数据后，计算得到每个GPS水准点的高程异常值，并运用格林基函数样条方法得到高精度的GPS/水准几何似大地水准面，用作纠正高分辨率的重力似大地水准面，丰富新模型的短波信息。

2.2 数据处理流程

模型再精化数据处理流程如图1所示。图1中，经过建立基准地形格网、计算地形改正、移去基础重力场与地形改正、生成重力格网、恢复地形改正、恢复EGM2008似大地水准面、运用最小二乘配置法融合重力似大地水准面与GPS水准数据等一系列运算后，最终获得1′×1′的湖南省新似大地水准面模型。新模型如图2所示。

图1 模型精化计算流程

图2 湖南省地区新似大地水准面模型

图2中，新模型整体呈现西低东高的变化趋势。模型东部、南部、西部(特别是西部)曲面变化较大，中部曲面变化较平缓，北部曲面接近于平面，这与以东南西三面环山(罗霄山脉、南岭、雪峰山脉、武陵山等)、中部岗丘起伏(衡阳盆地等)、北部湖盆平原(洞庭湖盆地、江汉平原等)展开的湖南省复杂地貌轮廓[16]相吻合。新模型较逼真地表达湖南省地区的高程变化特征。由图2可知新模型在该地区的高程异常值均小于零，表明湖南地区的似大地水准面位于参考椭球面的下方。此外，新模型高程异常等值线在地区西部的走向呈近南北形态，这与大兴安岭-太行山-武陵山的重力梯级带有关[17]。

3 对比与分析

对似大地水准面再精化成果质量及建模方法的可行性和有效性展开客观、准确评估，本研究分别从内、外符合精度2个方面对新模型、2007模型进行对比分析。

3.1 内符合精度检测

内符合精度通过统计分析GPS水准已知点的高程异常实际值和新模型拟合值的差异进行检测。本研究利用同时参与建模的548个GPS水准点数据，在求取每个GPS水准点的新模型拟合值与实际高程异常值之差后计算差值中误差，得到新模型内符合精度为±0.6 cm(优于2007模型的±3.1 cm且提升80.7%，说明新模型内符合误差分散范围小于2007模型的)。新模型内符合误差统计情况见图3。

图3 新模型内符合误差分布情况

图3为新模型内符合误差的频率直方图统计结果和近似标准正态分布曲线。由图3可见，直方图反映新模型内符合误差的频率密度分布情况。此外，新模型内符合误差值与平均值的接近程度和误差出现频率成正向关系，误差值越靠近平均值，其出现的频率越高，呈明显的集中趋势。

3.2 外符合精度检测

根据似大地水准面精化标准[18]，省级地区似大地水准面外符合精度检测点数量应大于等于50个，因此本研究在全省范围内均匀布设了65个外部检核点。同时，在顾及湖南省复杂地貌现状及其不同地形类别的基础上，选取与原GPS水准点相距一定距离的53个外部检验点，并对它们开展与建模GPS水准点相同的外业观测与数据处理工作。

本研究按所选检验点的大地坐标对应求取每个检验点的新模型拟合值、2007模型拟合值及分别与GPS/水准的高程异常不符值，并通过计算不符值中误差得到两模型外符合精度统计情况(见表1)。

表1 新模型、2007模型外符合精度统计 cm

由表1可知，新模型外符合精度为±3.7 cm(相较2007模型的提升22.9%)，整体优于2007模型。表1中“平均值”的差异表明，两模型具有不同的外符合误差分散中心，且新模型与1985高程基准间的系统性偏差小于2007模型的。新模型外符合误差分布如图4所示。

图4 新模型与GPS/水准的高程异常差异分布

从总体上看，图4中新模型与GPS/水准的高程异常差异不大变化平缓，新模型整体精度较高。但是，新模型在经纬度为(111.96°,28.92°)、(110.31°,26.37°)、(112.83°,26.43°)的三处附近存在高程异常差异的极值区域，且差值向四周扩散并逐渐减小。经认真核对数据得知，第一处位于常德市汉寿县境内，新模型的高程异常不符值为6.2 cm(优于2007模型高程异常值-16.4 cm)，新模型有效降低了2007模型在汉寿地区存在的残差。第二处位于邵阳城步苗族自治县境内，新模型的高程异常值为-9.5 cm(略优于2007模型的-10.4 cm)。第三处位于衡阳耒阳市境内，新模型的高程异常不符值为-16.7 cm(略优于2007模型高程异常值-17.4 cm)。新模型与2007模型在第二、三处的高程异常拟合值均接近，且与对应外部检验点的GPS/水准实测值相差较大，表明：①在第二、三处，新模型与2007模型插值效果差别不大，两模型均存在高程异常粗差，但采用新模型在一定程度上降低2007模型的残差；②两处的建模GPS/水准数据或者外部检验点GPS/水准数据可能存在粗差。

4 结束语

湖南省地区地形复杂，原有的2007模型存在局部地区精度较低局限，影响其适应性。通过采用新数据源、运用可靠性较高算法，对湖南省地区新似大地水准面模型展开研究。内符合和外符合精度测试结果表明，两精度分别提升80.7%和22.9%，有效降低了汉寿地区的残差，对湖南省复杂地形更有适用性，满足全省高程转换的精度要求。未来，可引入丰富的观测数据，如在建的湖南省卫星导航定位基准站系统(HNCORS)积累的观测数据，进一步提升似大地水准面模型的精度及可靠性。

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[责任编辑：李铭娜]

Research of Hunan quasi-geoid model refining

ZHANG Huajian1,2,HUA Liangchun1,2,AO Minsi1,2,CHEN Chunhua1,2

(1.Hunan Research Insitute of Surveying and Mapping,Changsha 410007;2.Hunan Branch of Chinese Academy of Surveying and Mapping,Changsha 410007，China)

There are several problems in the current quasi-geoid model established in Hunan area in 2007,such as the low quality of data source,and the gross error in some local areas.In this paper,a new quasi-geoid model with 1′×1′ high resolution based on the existing one is established by using the new data source.Meanwhile,the EGM2008 earth gravity model,DEM with high resolution,and precise GPS/leveling data are introduced to improve the accuracy and reliability.Both the least-squares approach and Green function-based spline interpolation algorithm are also used for the refinement of the new quasi-geoid model.The results of accuracy tests show that the inner and external coincidence precision of the new model is significantly superior compared to the existing one by increasing 80.7% and 18.8%,respectively.It also can be seen that the residual error of the new model decreases effectively in some local areas,for example,Hanshou Region in Changde City,which indicates the better performance of the new model for the complex topographic feature in Hunan area.

quasi-geoid model refining; EGM2008; Green function-based spline interpolation algorithm; least-squares collocation

引用著录：张华剑，华亮春，敖敏思，等.湖南地区似大地水准面模型再精化研究[J].测绘工程，2017，26(1)：13-16.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.01.003

2016-01-23

地理空间信息工程国家测绘地理信息局重点实验室资助项目(201415); 湖南省省属科研机构技术创新发展专项重点项目(2012TF1004)

张华剑(1987-)，男，硕士.

华亮春(1977-)，男，高程工程师，硕士.

P228.4

A

1006-7949(2017)01-0013-04