基于北斗三频数据的周跳探测与修复

李乐乐，王振杰，贺凯飞

(中国石油大学(华东)，山东 青岛 266580)



基于北斗三频数据的周跳探测与修复

李乐乐，王振杰，贺凯飞

(中国石油大学(华东)，山东 青岛 266580)

摘要：针对三频伪距相位法和无几何相位法通常受电离层影响较大的问题，对其进行改进。选取弱电离层影响、低噪声的组合观测值，分析两种方法共同的不敏感周跳组合；采用LAMBDA方法搜索周跳固定解；采用北斗实测数据进行验证分析。结果表明：除两个不敏感周跳组合外，改进后的算法能探测并修复出1周以上的所有周跳。

关键词：北斗；三频数据；弱电离层组合；周跳探测与修复

周跳探测与修复是数据质量控制的重要组成部分，是实现高精度定位的保证[1]。随着GNSS技术的发展，北斗卫星导航系统已经能够播发三频信号[2-3]。相对于双频数据，使用三频数据可得到电离层延迟误差更小、噪声水平更低、波长更长的周跳检测量[4-6]，它们更好地削弱观测值的系统误差，更有利于周跳的探测与修复。

常用的三频非差数据周跳探测与修复方法主要有：伪距相位法[7-11]和无几何相位法[11-12]。文献[7]采用伪距相位法探测并修复任意单一频率相位观测值的周跳，但当电离层变化剧烈时，小周跳探测效果并不理想。文献[10]选取3种线性无关伪距相位组合探测并修复周跳，但其中一个组合受电离层延迟影响大，在电离层变化剧烈的地区，探测精度会降低。文献[8]对三频伪距相位法和无几何相位法进行对比分析，他认为无几何相位法的探测精度高，但存在不敏感周跳；当忽略电离层变化时，伪距相位组合法可以探测出1周以上的任何周跳，但受伪距噪声影响大。文献[12]联合无几何相位法和伪距相位法探测并修复出1周以上的周跳，但前提是忽略电离层延迟误差。

综上可得，目前三频数据周跳探测和修复的方法通常受电离层误差影响较大，在电离层活动平缓时，这些方法较为理想；但当电离层活动剧烈时，其对小周跳的探测效果并不理想。本文对伪距相位法和无几何相位法进行改进，选取弱电离层延迟影响、低噪声的组合观测值，除(3,2,2)、(-3,-2,-2)周跳组合外，可以探测出1周以上的所有周跳；周跳修复时，采用LAMBDA方法搜索周跳固定解；最后，采用北斗实测数据进行验证分析。

1北斗三频数据周跳探测与修复原理

1.1伪距相位法

1.1.1伪距相位法的基本原理

根据组合观测值理论[4-6]，三频伪距、相位组合观测方程分别为

(1)

(2)

式中：Pm,n,l是伪距组合观测值，

其中，m,n,l都是实数；P1,P2,P3是原始伪距观测值；R是接收机和卫星之间的几何距离；c是电磁波在真空中的传播速度；Δtr是接收机的钟差;Δts是卫星的钟差；Δρtrop是对流层延迟误差；I是电离层电子总含量(TEC)的函数；λ是组合波长，

其中，λ1,λ2,λ3是3个频率载波的波长；φi,j,k是相位组合观测值，φi,j,k=iφ1+jφ2+kφ3，i,j,k都是整数，φ1,φ2,φ3是以周为单位的原始相位观测值；N是组合模糊度，

N=iN1+jN2+kN3，

其中，N1,N2,N3是初始模糊度；A，B是电离层延迟系数，

其中，f1，f2，f3是3个载波的频率；εm,n,l,εi,j,k是伪距、相位组合观测的噪声(包括多路径效应)。

式(1)、式(2)相减且在相邻历元之间求一次差得周跳检测量

(3)

式中：Δ表示在相邻历元间求差;Kiono=A+B；ε是组合噪声。从式(3)可知，伪距相位法的探测精度主要取决于电离层延迟在历元间的变化、组合波长以及组合噪声[13]。

1.1.2伪距相位法组合系数的选取

假设原始相位观测值之间、相位观测值和伪距观测值之间不相关，并且伪距、相位观测值的误差相等，即σ1=σ2=σ3=σ(以周为单位)，σP1=σP2=σP3=σP(以m为单位)。

由误差传播律得

(4)

周跳探测时，当|ΔN|>3σΔN，则判定观测数据发生周跳。

本文首先选取相位组合系数，然后在相位组合系数固定的情况下，选取伪距组合系数，具体方法：

1)设σ=0.01周，σP=0.5m，以σφi,j,k<0.1，λ>1m，|A|<2，i，j，k∈[-10,10]为约束条件选取相位组合系数。若组合系数符合线性关系，只保留噪声最小的组合。

2)当采样间隔较小时，电离层变化速度在3～10mm/s[14]，以30s采样间隔为例，历元间电离层变化引起的测距误差在0.1～0.3m左右，当Kiono<0.001，可以忽略电离层在历元间的变化。因此，以Kiono<0.001，m，n，l∈[-100,100]为条件，为1)中所有的相位组合选取其对应的最佳伪距组合系数；对每个相位组合而言，满足条件的伪距组合有许多，本文只选取σΔN最小的组合。

经过上面两步，可以得到伪距相位法不同的组合系数，表1是不同组合系数的组合观测值及其属性。

表1　不同系数的组合观测值及其属性

从表1中可以看出，(2,5,-7)组合的电离层延迟系数最小，但是组合噪声最大；(0,-1,1)、(1,0,-1)、(1,1,-2)、(1,2,-3)、(1,4,-5)组合的电离层延迟系数相差很小，而(0,-1,1)组合的噪声最小，(1,2,-3)次之；(1,3,-4)组合的电离层延迟系数较小，但是组合噪声比(1,2,-3)组合略大；以组合噪声最小为标准，本文选取 (1,2,-3)、(0,-1,1)这两个组合进行周跳的探测与修复。

以3σΔN为阈值，对于(1,2,-3)组合，3σΔN=1.248>1，1周的周跳不能被探测，2周以上的周跳可以被探测；对于(0,-1,1)组合，3σΔN=0.309<1，1周以上的周跳都可被探测。

1.2无几何相位法

1.2.1无几何相位法的基本原理

无几何相位是指相位组合观测方程中没有接收机到卫星的几何距离，其数学模型满足

即

(5)

其中，C是组合观测方程的电离层延迟系数，

式(5)在历元之间求差得

(6)

定义以周为单位的无几何相位法的周跳检测量为

(7)

由误差传播律得周跳检测量的中误差为

(8)

当组合观测方程的电离层延迟系数C=0时，可忽略电离层在历元间的变化对周跳检测量ΔNα,β,γ的影响，为此无几何相位法探测出周跳的条件可设为|ΔNα,β,γ|>3σΔNα,β,γ。

1.2.2无几何相位法组合系数的选取

无几何相位法的检测量主要受电离层延迟误差、组合噪声的影响。为了消除电离层延迟误差的干扰，选用消电离层组合，组合系数满足

(9)

解得

(10)

当γ=1时，α=0.226，β=-1.226，进行单位化得α=0.141，β=-0.767，γ=0.626。此时，3σΔNα,β,γ=0.053 7<1，因此可探测出1周以上的周跳。

1.3不敏感周跳的分析

伪距相位法和无几何相位法都存在各自的不敏感周跳，但两者联合可以减少不敏感周跳，下面进行详细的分析：

对伪距相位法而言，忽略观测噪声和电离层的影响，3个波段上发生的周跳ΔN1,ΔN2,ΔN3与周跳检测量ΔN满足

(11)

对(1，2，-3)组合而言，由|ΔN|<3σΔN得ΔN=0或±1。对(0,-1,1)组合而言，由|ΔN|<3σΔN得ΔN=0，因此这两个组合共同的不敏感周跳满足如下3种不同的方程组。

(12)

或

(13)

或

(14)

它们的非零解系分别是

(15)

(16)

(17)

对于无几何相位法而言，忽略相位观测噪声和电离层误差的影响，3个波段上发生的周跳ΔN1,ΔN2,ΔN3与周跳检测量ΔNα,β,γ满足

(18)

当|ΔNα,β,γ|<0.053 7，无几何相位法失效，把式(15)～式(17)分别带入该不等式得

(19)

(20)

(21)

由式(19)得，ΔN1，ΔN2，ΔN3无非零整数解。

由式(20)得，ΔN1=3，ΔN2=2，ΔN3=2，即当发生(3,2,2)周跳组合时，两种方法都失效。

由式(21)得，ΔN1=-3，ΔN2=-2，ΔN3=-2，即当发生(-3,-2,-2)周跳组合时，两种方法都失效。

从以上分析可得，联合采用伪距相位法和无几何相位法，除(3,2,2)、(-3,-2,-2)周跳组合之外，可探测出1周以上所有的周跳。

1.4周跳的修复

如果要修复周跳，3组组合系数构成的矩阵必须满秩[15]。本文选取的组合系数符合要求，组合系数矩阵A、周跳矩阵X和周跳检测量矩阵L满足

AX=L.

(22)

采用LAMBDA法[16]搜索周跳的固定解，并以Ratio>2判断固定解是否可靠。

2实验验证与分析

采用北斗实测数据进行实验，数据采样间隔为30 s，共574个观测历元；实验分为两组：第一组是人为添加小周跳、不敏感周跳的测试实验，第二组是模拟真实周跳的测试实验，周跳发生的时刻和大小都是随机添加；两组测试都是对C01号卫星添加周跳，第一组在第200历元处添加周跳，第二组是随机选取10个历元，随机添加周跳。图1～图8是第一组测试实验的周跳检测量随时间变化图，表2是该组测试的结果；表3是第二组的测试结果。

图1～图3是只有一个组合失效后的检测量变化图，图4～图6是任意两个组合失效后的检测量变化图；从这6幅图中可以看出，当发生1周以上的组合周跳，本文选取的3个周跳探测组合至少存在一个组合可以把其探测出来；同时从表2可以看出，添加的周跳都得到准确修复，且Ratio=5.7>2，表明修复值可靠性大。

图7、图8分别是添加(-3,-2,-2)、(3,2,2)组合周跳后检测的变化图，从图中可以看出，此时3个周跳检测量都没有超过阈值，发生的周跳不能被检测到，这与前文的分析相吻合。

图1　添加(4,0,1)周跳的检测量的变化

图2　添加(3,1,1)周跳的检测量的变化

图3　添加(-2,2,-3)周跳的检测量的变化

图4　添加(33,28,30)周跳的检测量的变化

图5　添加(1,1,1)周跳的检测量的变化

图6　添加(-5,-3,-3)周跳的检测量的变化

图7　添加(-3,-2,-2)周跳的检测量的变化

图8　添加(3,2,2)周跳的检测量的变化

模拟周跳组合检测量值修复值Ratio值(4,0,1)(0.88,1.1,1.3)(4,0,1)5.7(3,1,1)(1.88,0.11,0.19)(3,1,1)5.7(-2,-2,3)(-7.1,1.1,0.04)(-2,-2,3)5.7(33,28,30)(-1.1,2.1,-0.02)(33,28,30)5.7(1,1,1)(-0.12,0.1,-0.08)(1,1,1)5.7(-5,-3,-3)(-2.1,0.1,0.88)(-5,-3,-3)5.7(3,2,2)(0.1,-0.03,-0.05)--

从表3可以看出，随机添加10组周跳组合后，周跳检测量值均大于阈值，周跳可被探测出来；同时每一组周跳组合的修复值与添加值相符，而且它们的Ratio值都大于2，保证修复的可靠性。

表3　随机添加周跳的修复情况

3结论

本文采用联合伪距相位法和无几何相位法进行周跳探测和修复，通过选取合适的组合系数构成3组周跳检测量，最终探测出除不敏感周跳外1周以上的任意周跳；弱电离层延迟影响、低噪声的组合观测值减小电离层延迟误差及观测噪声的影响，保证在电离层活动剧烈的情况下周跳探测的精度；采用LAMBDA方法搜索周跳的固定解，同时用Ratio值检验修复值，保证修复的可靠性。但是本文选取的第一个组合系数噪声较大，使得周跳组合(3,2,2)、(-3,-2,-2)成为不敏感周跳，因此需要进一步研究系数选取方法，以便消除不敏感周跳。

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[责任编辑：张德福]

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.10.005

收稿日期：2015-07-04；修回日期：2015-10-18

基金项目：国家自然科学基金资助项目(41374008)

作者简介：李乐乐(1990-)，男，硕士研究生.

中图分类号：P228

文献标识码：A

文章编号：1006-7949(2016)10-0020-06

Circle-slip detection and repair based on Beidou triple-frequency data

LI Lele，WANG Zhenjie，HE Kaifei

(ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China)

Abstract：Considering that code-phase method and geometry-free phase method are usually influenced by the ionospheric delay,this paper has improved these two methods.Combined observations with low ionosphere effect and small noise are selected,and common insensitive circle-slips of these two methods are analyzed.LAMBDA technique is applied to searching the fixed resolutions of circle slips.At last,experiments are carried out with Beidou data.The result shows that circle slips which are greater than 1 circle can be detected and repaired except for two insensitive circle-slips.

Key words：Beidou；triple-frequency data；low ionospheric delay combinations；circle-slip detection and repair