葛德兰
[摘 要] 《义务教育数学课程标准》中指出：在数学课程中，应当注重发展学生的模型思想等. 建构数学模型是解决实际问题的关键，在建构中体会并应用可以使学生更好地感受到建模思想的重要性，也才能更好地培养起学生的应用意识和创新能力.
[关键词] 初中数学；建模思想；实际应用
数学学习是一个“问题—建模—应用”的过程，在数学教学中渗透建模思想，让学生通过将生活中的问题抽象成数学问题，并建构成方程、函数、不等式等数学模型，可以更好地实现生活问题数学化，也才能帮助学生更好地利用数学知识解决现实中的问题. 建构数学模型是解决实际问题的关键，在建构中体会并应用可以使学生更好地感受到建模思想的重要性，也才能更好地培养起学生的应用意识和创新能力.
在建立模型中提高学生的学习
兴趣
数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，通过建立数学模型可以让学生体会到建模思想的重要性和实用性. 从实际情境出发，通过分析题意，学生可以将实际问题抽象为数学问题，以此来发展学生的数学意识；然后借助于数学符号实现对实际问题的建模，从而对数学问题进行再创造，这样可以激发学生求知的欲望，提高学生学习数学的兴趣，让学生在学数学和做数学中增强数学能力.
1. 让学生感受建模的重要性
《义务教育数学课程标准》中指出：在数学课程中，应当注重发展学生的模型思想等. 由此可见，模型思想作为十大核心词之一正式进入我们的数学教学中，并在教学中具有重要的意义. 数学建模强调用所学的数学知识来解决问题，培养学生“用”数学的意识，并达到“想用、能用、会用”的目的. 在教学时，教师可以从学生已有的经验出发，让学生经历从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程，从而发挥出建模思想在学习中的重要作用.
如在学习人教版七年级下册《二元一次方程组》时，教师可以用经典的“鸡兔同笼”问题来引导学生感受建模的重要性. “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这个问题在小学时已经学过用假设法、抬腿法等进行解决，但比较难以理解，好多学生只是通过记住公式来求出结果. 而在学习二元一次方程组之后，学生就可以通过建立方程模型设出鸡有x只，兔有y只，列出方程组x+y=35，2x+4y=94，轻松、直观地解决问题. 由此可以看出建模思想在解决问题中的重要作用.
2. 让学生体会建模的实用性
建立数学模型的根本目的在于解决现实生活中的问题，在教学过程中教师可以引导学生感受建模思想对于解决问题的巨大优势，体会建模的实用性. 对于给出的实际问题，通过建立方程、不等式、函数等模型，可以轻松解决，并在验证结果的合理性等方面体现出建模的实际价值，从而激发起学生学习的兴趣；通过尝试与练习加深学生对建模方法的掌握，提高学习的质量和效率.
如在学习七年级下册《一元一次不等式组》时，教师为学生出示了这样一个问题：学校为参加县运动会的同学订购甲、乙两款运动服，甲款每套350元，乙款每套200元，若学校计划用不低于7600元且不高于8000元的资金为运动员订购30套甲、乙两款的运动服，如果你是采购员，你能够设计出几种购买方案？结合比赛项目的需要，你会选择哪种方案？学生在对题目进行分析的前提下，可以构建不等式组模型. 设购甲款x套，则购乙款（30-x）套，列出不等式组为350x+200（30-x）≥7600，350x+200（30-x）≤8000， 在求出结果后，可以根据实际需要选择出具体的购买方案，由此体现出建模思想在解决问题中的实际应用.
将生活实践与建模思想密切
联系
数学教学要以学生的认知发展水平和已有经验为基础，在教学中教师要密切联系学生生活，从生活实践出发，在研究问题的过程中理解和发展数学. 生活是数学的源头活水，将生活与数学联系在一起，可以实现生活数学化、数学生活化，建模思想就是要让学生体会和理解数学与外部世界的联系，从而通过建立数学模型来解决生活中的实际问题. 在解决问题的过程中，不仅培养了学生思考数学问题的能力，强化了学生的数学意识，还提高了学生的数学素养，使学生养成在解决问题时主动建构数学模型的能力.
1. 处理好生活与数学的关系
数学来源于生活，又回到生活实践中，它能够帮助人们解决生活中所遇到的问题，更好地为生活服务. 在教学时教师要处理好生活与数学的联系，让学生结合学习的内容自主从生活中找到相关的例子，并用所学到的知识进行解决，这样学生就亲身经历了将实际问题抽象成数学模型的过程. 在求出结果后回到现实情境中检验结果的合理性，从而将数学与生活密切地联系在一起.
如在学习八年级上册《一次函数》时，教师可以用生活中购物的例子来引导学生得出函数解析式，这样也就实现了将生活问题转化为数学问题，并通过函数解析式来得出最后的结果. 在建构函数模型的同时，学生可以选择用解析式来表示自己的结果，也可以用函数图像使所得结果更加形象直观.
2. 帮助学生实现生活数学化
生活数学化的过程其实就是建立数学模型，将生活中的问题抽象成数学问题，并寻求正确解决方法的过程. 在这一过程中，教师要充分发挥学生的主体地位，让学生认真分析，通过自主探究与合作交流来尝试建构，并在交流中实现思维的碰撞，从而构建起正确的数学模型，方便学生解决生活中遇到的各种类型的问题.
如在学习九年级上册《一元二次方程》时，教师可以让学生通过调查银行利率等方式来计算两年后的本息和，也可以让学生通过到期后的本息和求出年利率. 这样计算的过程其实就是将建模思想应用于实际的过程，学生通过建构方程模型可以轻松求解，也可以通过建构数学模型来解决与此相关的更多问题.
以数学模型提高学生的应用
意识
数学建模思想就是用数学模型的思路与方法去建立数学模型，解决实际生产、生活中的问题，因此建模思想在教学中的运用主要是培养学生的应用意识，让学生通过建模来解决实际问题. 这就要求学生在平时要多观察实际生活中的现象，提出数学问题，从而寻求解决的方法，将建模思想与应用意识结合起来，从而提高学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力.
1. 注重教学过程，提高学生的建模能力
数学建模思想存在于知识的形成与发展过程中，将教学与生活实际相结合，引导学生用数学的眼光来看问题，并运用所学的知识来解决问题，可以提高学生的应用意识和能力. 在教学过程中教师要注重对学生建模思想的渗透，让学生在不断的建构与修正中提高建模的能力. 同时教师要引导学生进行主动建构，而不能是教师的包办代替，只有学生掌握了建构的方法，才能在解决问题时有意识地建构，也才能更好地解决问题.
如在学习九年级上册《一元二次方程》时，教师可以让学生提出自己在生活中遇到的可以用一元二次方程解决的问题，从而让学生自主建模. 如有的学生调查得到2013年家庭年收入为8万元，2015年家庭年收入达到10万元，那幺这两年的年收入平均增长率是多少？通过这样的问题，可以让学生更好地建立数学模型，也可以让学生提出更多的问题，从而引导学生在建构中提高数学解题能力，让学生的数学素养得到更大的提升.
2. 强化实践应用，培养学生的应用意识
课堂是培养学生应用意识和实践能力的重要场所，在教学时教师可以利用贴近学生生活的情境让学生思考问题，并提出自己的看法与想法；再通过数学建模寻求解决的方法，让学生更加主动地参与到活动中来. 同时学生提出问题的过程展现出了学生对于生活的观察，置身于现实中能够使学生更强烈地表现出解决问题的意愿，也就使学生的应用意识得到了进一步的加强.
如在学习九年级下册《二次函数》时，教师可以用利润问题来提高学生学习的积极性，让学生通过建模来感受利润与我们息息相关，只有把握好了市场命脉，才能使自己立于不败之地. 如某商场销售一批衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为扩大销售减少库存，商场决定采取降价措施. 经调查，每件衬衫每降1元，商场可以多售2件，如果你是商场经理，那幺你会怎样调整自己的营销策略？当每件衬衫降价多少元时，商场的盈利最大？这样学生就会把自己当成一个真正的经理来进行计算，得到利润的最大值，也就使建模思想真正深入学生心里.
总之，在数学课堂教学中，教师要强化数学模型教学，让学生在掌握数学知识与技能的前提下，感悟数学思想与方法，树立正确的数学观，增强应用数学的意识. 数学模型思想的渗透不仅改善了教师“教”与学生“学”的关系，也促进了理论知识与实践应用的结合，激发了学生学习的兴趣，提高了课堂教学的效率，为学生的全面发展开辟了广阔的空间.
