庞小访

[摘  要] 文章以北师大版七年级上册“普查与抽样调查”和“数据的表示”两个课时为案例，通过教师示范，教会学生用计算机随机抽取不同样本容量的实验，构建统计实验活动，让学生体会到统计学中随机思想的重要性，学会通过样本来估计总体的统计方法，并从中做出简单分析和决策.

[关键词] 统计实验;数据分析;样本估计总体;频数分布直方图

王尚志教授在《关于普通高中数学课程标准修订》的专题报告中提出，数据分析是六大数学核心素养之一，它是学习数学的一种关键能力和方法. 数据分析是基于实际的研究对象获得相关数据，并运用统计方法对数据进行分析和推断，形成知识的过程. 完成这个分析的过程离不开统计实验活动. 在统计学中，大家都知道用样本来估计总体，但具体怎幺估计，样本容量取多少才合适，以及这些数据怎样表示等问题，都是作为教师应教会初中生掌握的一种统计方法与能力. 但枯燥单一的讲授课程并不利于学生的发展，所以本文通过构建统计实验活动，让学生主动参与统计活动，提升学生的数据处理能力，增强用数据表达现实问题的意识，并养成通过数据思考问题的好习惯，逐步培养学生的数据分析观念.

实验探究一：用样本估计总体

1. 实验背景

目前国际上常用身体质量指数来衡量人体胖瘦程度以及是否健康. 身体质量指数（Body Mass Index，简称BMI），主要用于统计用途，当我们需要比较及分析一个人的体重对不同高度的人所带来的健康影响时，BMI值是一个中立而可靠的指标.

身体质量指数 = 体重 （kg） ÷ 身高2（m2），即BMI=（kg/m2）.

例如，某成人的身高为1.75 m，体重为68 kg，则他的身体质量指数BMI=≈22.2（kg/m2）.

当BMI指数在18.5至23.9范围时，属正常. 表1是《国家学生（初中）体质健康标准》.

为了了解笔者所在学校七年级全体学生的身体质量指数情况，首先让学生对七年级全体学生的身高与体重做一个全面调查：笔者所在学校七年级全体学生的人数是806，其中七年级全体男生有436人，七年级全体女生有370人. 先随机抽出30名男生的数据进行分析. 这一实验活动的实施要借助计算机，见下面的实验流程.

2. 实验设计流程

Step1：（数据的整理指导）教师通过计算机，在Excel表格从七年级全体男生中，通过简单随机抽样，抽取30名男生的身高与体重数据.

Step2：指导学生先将身高数据的单位“cm”换算成单位“m”，在Excel空白处的单元格输入“100”，然后复制，再选中身高这一列，点右键，点“选择性粘贴”，在出现文本框时选“数学值+除”，再按“确定”即可. 在Excel表格中新建一列并命名为BMI，并在这一列的第一个空白单元格输入公式“=G2/POWER（F2，2）”，再按“Enter”即得到相应的质量指数，其中G2是指体重数据所在的列. 如表2所示.

Step3：在表2中新建一列并命名为标准，选中第一行，在工具栏选中“筛选”，对准BMI的下拉菜单选中“数字筛选”，则出现对话框;选中“介于”，并输入正常的数据，在大于或等于输入15.5，在小于或等于输入22.1，出现对话框;确定后则得到正常的质量指数的人选，并在“标准”那一列第一单元格输入“1”，选中单元格“1”往下拉就赋值正常的指数都是为“1”. 再重复上面的步骤，分别对低体重、超重、肥胖的标准赋值“2”“3”“4”. 则得到对正常、低体重、超重、肥胖分类的整理标识，统计出样本容量为30中出现的频数表.

Step4：教师把全年级男、女学生的数据发给学生的计算机上，并让学生用上面老师讲授的方法，利用Excel软件进行简单随机抽样，分别抽取样本容量为30，50，100，150，200，250，300以及全体男生的数据，让学生分好组，以小组合作的形式对不同样本容量的样本的BMI数据按照上面的步骤对不同样本容量的正常、低体重、超重、肥胖的标准进行分析整理，并填写如表3.

Step5：学生围绕上面的问题分小组展开猜想与讨论，教师引导学生实验小结.

随着样本容量的增大，男生身体质量指数值（BMI）属于正常标准的频数百分比稳定在76%左右，属于低体重标准的频数百分比稳定在15%左右，属于超重标准的频数百分比稳定在5%左右，属于肥胖标准的频数百分比稳定在2%左右.

Step6：教师在Excel软件中利用散点图来直观表示以上随着样本容量的增大，正常、低体重、超重、肥胖的频数百分比的变化情况，如图1.

实验设计意图 本实验活动随机抽取的样本容量分别为30，50，100，150，

200，250，300，以及全体男生的数据，让学生学会在这个大数据的时代借助计算机来完成抽样和计数，并让学生感受到从总体中抽取样本的随机性以及代表性. 填写表格的数据，能让学生体会到样本容量与总体的关系，体会到用样本来估计总体的统计方法. 使用散点图，能让学生直观地发现随着样本容量的增大，样本越接近于总体这一重要的规律.

实验探究二：用频数分布直方图来描述样本的分布情况

要进一步了解七年级男生身体质量指数（BMI）的具体分布情况，该怎样描述呢？需要用直方图来描述. 现在选取样本容量为100的数据进行适当分组，并进行整理.

1. 实验的设计流程

Step1：计算最大值与最小值的差. 28.2-13.7=14.5≈15，说明变化的范围是15.

Step2：决定组距与组数. 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距. 本问题以2为组距，则可以分为15÷2=7.5≈8（组）.

Step3：当数据已经输入在Excel表格时，可以用Excel的排序功能来统计，以减轻工作量.

2. 实验探究报告二样例

见表4.

上述内容属于新课的内容，根据课标要求，学生只要学会绘制分布直方图即可，所以教师只需要用计算机进行操作演示一次让学生体会即可，再在黑板上板演分布直方图的整个绘制过程，课堂上再让学生分好组用样本容量150来实验操作一次.

实验设计意图 让学生学会绘制频数分布直方图，引导学生结合频数分布直方图看出各组数据的特点，并根据数据的具体分布情况做出分析，解决实际存在的问题，不仅提升学生会看图的能力，还提高学生把数据转化为图表来进行分析的统计能力.

课后实践探究作业

1. 完成探究调查

以小组的形式，完成全校初中同学的身体质量指数（BMI）分布情况，做好实验探究报告和数据分析，并用适当的图表示全校初中男、女生三年来的身高增长情况，体会数据的变化趋势.

2. 设计一份调查问卷

调查一下2019年春节（初一至初五）玩“王者荣耀”这一游戏全校男、女生的人数和玩了多长时间. 请你利用所学的知识对所收集到的数据进行整理和分析，并针对这些数据反馈出的情况写出几点建议，完成课外小论文.

实践探究作业设计意图 这里的课后探究作业，主要是让学生学以致用，把统计学的知识应用于生活并服务于生活. 在解决这个问题的过程中，学生需要自己查阅相关的数据，并借助构建统计实验活动来完成，有利于学生自己生成和完善调查方案，并从收集到的数据中用所学的知识来整理和分析，也有利于培养学生在数据分析过程中发现生活中存在的问题的能力，更能激发学生自主思考解决问题的方法，能培养学生用数学思想来解决生活问题的能力.

在初中的统计学课堂上，教师要多结合教学内容的特点，与学生身边的生活相联系，灵活使用数学实验活动，也可借助跨学科知识. 如以计算机为辅助的实验活动充实了统计课堂，但我们不能只教会学生看图做题的能力（应试能力），更应教会他们用统计的知识来分析、解决生活中的问题的能力，构建统计实验活动来让学生主动参与到课堂中，培养学生的数据分析观念. 这样既能发展学生的数学素养，又能培养他们解决问题的综合能力，并使学生未来的发展水平得以更好地发展和提高.