赵子铭
（华南师范大学数学科学学院金融数学系，广东 广州 510000）
一、引言
学者们对有效市场假说（Efficient Market Hypothesis）的探究起源于“随机游走”假说。早在1900年，法国学者巴舍利耶[1]在其博士论文中指出，法国商品的价格服从随机游走模型，价格的波动性是一个“公平赌博”模型（Fair Game Model），并建立了布朗运动模型，认为商品市场的期望收益是一个独立同分布的随机变量。尽管他的理论研究具有开创性价值，但在当时却并没有引起轰动（或许因其对模型和随机变量的假设缺乏数学证明）。直至1950年后，得益于计算机技术的发展，许多学者们开始以大量价格数据为依据，对商品、股票的价格变化进行了分析（Kendall，1953）[2]，许多研究结果支持了股价服从随机游走模型的结论。1965年，Samuelson[3]从数理知识及随机过程理论出发，证明了公平赌博的期望收益模型，认为市场价格满足半鞅性质。同年，Fama[4]在其论文“The Behavior of Stock Market Prices”中正式提出了“有效市场”的概念并给出定义：如果证券交易所是“有效的”市场，那幺任何时间点的股票价格都应该是对其内在价值或者基本面的最佳估计。1970年，Fama[5]通过总结前人对商品、证券价格的研究，正式提出有效市场假说，将有效市场理论整合为完整理论体系。在该文中，他优化了有效市场假说的定义：“一个价格总是“完全反映”出所有可获取信息的市场被称为‘有效率的’。同时，Fama基于信息集对股价的反映程度，将有效市场划分为3种形态：弱有效市场（Weak form EMH）、半强有效市场（Semi-Strong form EMH）和强有效市场（Strong form EMH）。至此，有效市场假说理论体系已逐渐成熟。1970年后，许多学者围绕证券、商品市场是否有效进行了许多实证，实证的理论途径主要分为2种：
（一）在有效市场假说框架之内进行实证
这主要包括：通过验证股价是否服从随机游走模型，运用统计模型及时间序列方法对价格、收益率序列进行自相关性分析以探究市场弱有效性；通过事件研究法（Event Studies）（Fama,Jenson,Roll,1969）[6]，以某一重要信息对股价的变动所造成的的累计超常收益率的积累过程和积累形态变化判断市场是否是半强有效的；通过对内幕信息（私人信息）是否能够产生超额收益对市场是否是强有效市场进行检验。上述的方法的实证原理均是围绕“超额收益，”从有效市场假说中“信息”对“股价”的影响程度出发的。
（二）对有效市场假说的前提条件提出异议，驳斥有效市场观点
与传统金融学理论相似，有效市场假说建立在投资者完全理性前提之上，可实际上投资者的理性并非是没有局限的完全理性。通过对投资者完全理性假设的放宽、对非理性交易行为随机假设的打破，与心理学相结合的行为金融学流派认为股价容易受到投资者心理偏误（Psychological Biases）的影响，从而导致股价的路径会与随机游走模型产生偏差。（Shiller，1984）[7]以行为金融学和分形市场假说为代表的理论体系对有效市场假说的成立发起了冲击。
自Fama提出有效市场的概念后，关于市场是否有效的争论从未停休过。许多学者通过大量的统计数据分析得出市场有效的结论，而也有不少学者从各种异象和行为金融理论角度出发论述市场远非有效。学者们对有效市场理论体系的探究与质疑，正是推进人们对资产价值认知的基础和推动力。2013年，Fama和Shiller因他们在对资产价格的经验主义分析上做出的杰出贡献共同获得了诺贝尔经济学奖。
本文以有效市场假说中信息对股价的影响入手对上海证券市场的有效性进行实证检验。当股价的任何历史信息都已经被完全反映在股价上时，任何基于历史信息的分析都对股价未来变化的预测没有任何参考价值，此时股票价格服从随机游走模型。因此，如果证券市场是弱有效的，那幺股价应服从随机游走模型。本文通过单位根检验、Q统计量检验、游程检验和动态自回归模型对上海证券市场的弱有效性进行复合评价。
二、基于上证综指的弱有效市场检验
在弱有效市场中，所有关于证券价格的历史信息都已经完全反映在了当前的股价之中，没有人能够通过对股票的历史信息进行分析从而取得超额收益。换言之，今日的股票价格变化对明天的价格变化没有任何参考意义。因此在弱有效市场成立时，股票价格服从随机游走模型（Random Walk Model）。随机游走模型是以下特殊的非平稳随机过程：
其中，εt是一个零均值，同方差、非序列自相关的白噪声（White Noise）序列。在随机游走模型下，股票下一时刻的价格的期望就是当前的价格。因此，检验市场是否弱有效，只需要证明股价是否遵从随机游走模型。
（一）单位根检验
单位根检验旨在验证时间序列是否为平稳过程。由先前的分析，在弱有效市场下，股票价格服从随机游走模型。若单位根检验显示股价时间序列并不存在单位根，则它应是一个平稳过程，故不服从随机游走模型，市场弱有效性不成立；如果股价时间序列存在单位根，那幺股价是一个非平稳过程。需要注意的是，非平稳只是随机游走过程的必要条件，因此需要进一步证明股价的对数收益率是否存在自相关关系。仅当股价对数收益率序列不存在自相关性时，股票价格的变化不可被预测，故股价服从随机游走模型，弱有效市场性质成立；反正，则市场非有效。
传统的单位根检验方法是由Dickey-Fuller提出的DF检验[8]，检验的主要方法为：对于一阶差分自回归模型：
如果δ=0，则存在单位根。具体检验通过判断OLS估计下t统计量是否服从DF分布来完成。为了解决时间趋势和高阶自回归问题对单位根检验带来的错误干扰，Dickey和Fuller对DF检验进行了扩充，形成了ADF检验。ADF检验的3个模型如下：
本文以2005年1月4日——2019年3月4日的上证综指收盘价格、日对数收益率为对象进行实证检验，数据来源为同花顺数据库。近14年的数据共含有3441个样本数，避免了小样本而造成的检验结果偏差。使用上证综指为研究对象的好处在于：
·从指数编制方法上，上证综指以上市公司总股本为权数进行加权平均计算，反映了沪市股票的整体走势；
·从研究个体上，几乎所有股票价格都与上证综指有着强相关性；
·从数据采集上，采用上证综指进行分析可以避开某只股票因重大事项而出现剧烈股价波动所带来的趋势性影响[10]，且能够避免个股停牌造成的数据空缺。
对上证综指进行ADF检验，结果显示：在5%的显着性水平下，3种ADF检验模型的检验都不拒绝上证综指的指数序列存在单位根的假设，故上证综指含有至少1个单位根，是一个非平稳过程。
图2.1.上证综指含趋势及时间项的ADF检验结果
先前分析指出，非平稳只是随机游走的必要条件，而非充分条件。为证明上证综指的随机游走性质，还需对其对数收益率进行自相关检验。
（二）Q统计量检验
自相关检验的原理是通过检验时间序列及其k阶滞后序列的相关程度，判断时间序列的历史数据是否存在某种相关联系。随机时间序列的自相关函数为：
分子代表滞后了期的时间序列协方差，分母代表时间序列的方差。如果对任意k>0都成立，那幺可以认为时间序列不存在自相关性。（此为原假设）。在实际检验中，由于观察值序列只是时间序列的一个实现，故一般只能计算样本自相关函数，定义如下：
在具体检验过程中，通过构造QLB统计量对时间序列自相关性进行检验[9]，具体统计量的建立如下：（游程上证综合指数弱势有效性的时变性研究）
该统计量近似服从自由度为m的x2分布（其中m为滞后期数）。若Q值大于显着性水平的临界值，则拒绝所有rK同时为零的假设，即时间序列具有自相关性。基于上述理论，给出上证综指对数收益率的自相关时序图、Q统计量检验的多阶滞后结果和滞后图示。
图2.2 上证综指统计量检验结果
上证综指对数日收益率的时序观测图，显示出了明显的集群现象；从不同滞后期的自相关系数看，在3441个样本数据下，其自相关系数绝对值仍能超过0.020，说明其非自相关性存疑。Q统计量的检验结果显示：6、12、18、24阶滞后的Q统计量检验伴随概率均拒绝了在0.05的显着性水平下，对任意k>0都成立的原假设，故上证综指的对数收益率存在自相关性。
因此可以认为：2005年至2019年时间段内，上证综指的价格变化不服从随机游走模型，沪市的弱有效市场观点并不成立。
（三）游程检验
弱有效市场要求股价服从随机游走模型，因此可以通过检验股价时间序列是否符合“随机选择”来确定其是否符合遵从随机游走。游程检验对序列中的特定类别变动所产生的“游程”统计量进行非参检验分析，以研究某一序列是否具有随机选择性质。一般在对股价进行游程检验时，定义如下序列为一个游程：
对于对数收益率序列R1,R2…,Rn,若存在正序的连续同号收益率序列：
为一个游程长度为k的正游程，反之，则称其为负游程。一般情况下股价收益率不会为零，故零游程可以不予考虑。设收益率为正的游程数目和为n1，收益率为负的游程数目为n2，收益率为零的数目忽略不计，为游程总数。根据Fama提出的总游程期望、标准差公式：（Fama,1965）
当m>25时，U统计量近似服从标准正态分布。若统计量的值未落入标准正态分布的双尾分布拒绝域中，则不拒绝其服从标准正态分布的假设，股价具有随机游走性质，故弱有效市场成立；反之，则弱有效市场不成立。
游程检验可以分为静态游程检验和动态游程检验。静态游程检验是检验时间序列是否为随机游走的传统方法，它的研究对象是一整个观察值序列，其结果难以反映市场有效性的动态演变过程；动态游程检验有别于静态检验，原理如下：首先以时间序列的前a个样本值为数据样本进行游程检验，得到相应的U统计量（记为U1），之后将时间序列向后平移个b单位，重新进行游程检验，得到统计量U2；以此类推，可以得到股价时间序列经时间推移的U统计量序列,N代表时间序列样本总数。动态游程检验给出随时间推移的统计量动态变化过程，能够有效反映出市场有效性的演变情况。本文使用静态和动态游程检验相结合的方式实现对上证综指股价时间序列的有效性研究。
以2005年1月4日——2019年3月4日的上证综指股价收益率序列为对象，分别进行静态、动态游程检验。在动态游程检验中，本文取a=500，b=25。检验结果如下：
图2.3 上证综指游程检验结果
（四）AR动态自回归模型检验
股价服从随机游走模型意味着股价本身不存在自相关性。因此引入动态自回归模型：
本次实验的数据为上证综指2005年1月4日——2019年3月4日的收盘价格（共3441个数据）。利用其进行上述检验，结果如下：
图1.OLS估计参数及检验值（左）；纯随机序列检验（右）
在5%的显着性水平下，t检验认为一阶自回归模型中的系数显着等于0.997933，与1极其相近；然而其残差项εt并没有通过纯随机序列检验（其伴随概率显示残差存在明显的自相关），故其并不是白噪声。因此上证综指价格序列并不服从随机游走。
三、结论
本文通过对上证综指的价格时间序列进行若统计计量模型检验，得出了以下结论：
（一）单位根—Q统计量检验结果认为：上证综指是非平稳过程，且不能拒绝其对数收益率序列不存在自相关的假设，故认为上海证券市场的弱有效市场性质并不成立。
（二）静态、动态游程检验认为：上证综指收盘价格序列的统计量显着大于双尾临界值，故可认为在2005年至2019年时间段，沪市是非弱有效市场；动态游程检验显示：上海证券市场的有效程度并没有随着时间的推移而提高。
（三）一阶动态自回归模型的OLS估计及对OLS估计中残差项的纯随机序列检验结果显示：上海证券市场还没有达到弱有效。
综上，本文利用的若干统计检验模型对上海股票市场的弱有效性进行的实证均无一例外地表明：上海证券市场是非有效的。这个结果或许与上海证券市场投资者们的金融直觉相悖，然而实际上，自有效市场理论体系被正式推出后，关于市场是否有效的实证研究便层出不穷：有多少学者们赞成市场有效的观点，就有多少学者反对。（当然，赞成与反对都是以某种理论或模型出发的实证检验为理论依据的）造成这种罕见学术争辩现象的可能原因是：不同的统计模型沿用了不同的原理，而以相同模型进行实证分析时，选取的时间段又会有所区别。因此，不同模型、不同实验数据会得出相反的结论，这是实证检验中的正常现象。
·只有投资者的期望收益不具有时变性时，市场有效才意味着股价行为完全非自相关，而实际上投资者的期望收益会随着时间变化而改变，这是因为市场的变化改变了他们的风险偏好和预期。在此情况下，股价的统计性质“并不是数学上完美的随机游走，而是具有一定程度的相关性”[11]，因而股价时间序列在可容忍范围内的自相关并不能作为否定有效市场假说的依据。
·市场有效是绝大多数资产定价模型的前提，对市场有效性的检验实际上是对市场均衡模型和市场有效性的联合检验；相反地，对任何资产定价模型的检验实际上也是对资产定价模型本身和市场有效的联合检验。为了进一步阐述这个问题，我们需要对有效市场假说的定义进行更加详细的定义。一个有效的市场意味着所有可用信息都已经被完全反映在了股价之中，这意味着投资者们不能通过历史信息（弱有效下）获得任何超额收益。如何定义超额收益？为了定义超额收益，我们必须引入资产定价模型。资产定价模型给出了特定风险偏好下，投资者的期望收益，而超过期望收益的那部分便是超额收益。任何对有效市场假说的实证检验都需要首先定义投资者的均衡回报收益和超额收益，因此如果市场有效被证伪，我们无从得知伪命题的成立是因为市场确实不具有效率，还是计算期望回报率的资产定价模型出了问题。因此，有效市场理论与资产定价模型是不可分割的（Inextricably linked）。这便是Fama提出的“联合假设”问题。
联合假设问题指出了有效市场理论与均衡模型的紧密联系。因此，当我们对有效市场假说进行证伪研究时，我们并不知道潜在的超额收益是因为市场确实不具效率，还是因为不合理的资产定价模型假设（如：超额收可能来源于不能被模型因子解释的投资者的风险偏好变化）因此，市场效率本身是“不能被检验的”。即通过统计模型对市场效率进行检验的实证研究或许是“徒劳”的，包括本文在内的诸多对“市场不具有效率”的实证研究翻不过联合假设这一大山，因此本文若干种模型的一致结论：“市场非有效”的论断在某种程度上存在理论缺陷。
四、对有效市场假说不可被证伪的哲学思考
Fama曾在其论文中将市场有效性重新定义为收益的可预测性。在有效市场及资产定价领域耕耘的学者们普遍认为收益在短期不可预测，而存在长期可预测性。但许多对收益可预测性的研究都是人们基于历史信息做出的事后可预测性研究，其研究结果难令人信服。这就像在量化模型构建中使用历史信息对量化模型的周期进行最优估计一般。对历史进行“拟合”研究所得出的结论往往虚有其形，故一些对收益可预测性的研究根本不足以形成对有效市场理论的否定依据[12]。至此，有效市场假说貌似升华成了一种不能被证伪的哲学命题。
卡尔波普尔的证伪主义思想认为：科学理论是通过个别经验事实而被证实的，而个别经验事实可以对所有命题进行证伪。因此，有限次的经验事实不能保证命题被证实，却能证伪。这种“理论不能被证实，只能被证伪”的内在逻辑是由证伪主义所引发的。即使存在联合假设问题，也阻挡不住学者们在近三十年来对有效市场假说进行统计检验和计量推断的热情，这是因为从证伪主义思想出发，一种理论的经验内容越丰富，其证伪度就越大，科学性也会越高。从金融学发展角度来看，学者们对有效市场理论的证伪证实研究大大推进了人们对于资产定价理论的认识和理解；而以证伪主义思想出发，包括此文在内的诸多基于统计计量方法的市场有效性检验，其结果看似并不能作为有效市场假说证实（从证伪主义思想角度）或证伪（从“联合假设”角度）的依据，但其对有效市场假说理论体系内容的丰富增大了该理论的“证伪度”，为理论体系的科学性和完备性提供了实证工作依据，同时也在改变着市场实践。
