程驭，尹永杰，余龙飞
（1.合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009；2.安徽省恒大公路工程咨询有限公司，安徽 合肥 230088）
1 独塔斜拉桥概述
独塔斜拉桥跨越能力优越、受力体系良好、结构形式创新空间大，具有良好的经济性和技术性，是桥梁工程中最具竞争力、发展最快的桥型之一。独塔斜拉桥是一种常见的斜拉桥孔跨布置形式，桥塔数目只有一个，主梁通过倾斜的斜拉索直接锚固于桥塔。其主孔跨径通常比双塔三跨式斜拉桥的主孔跨径小，因此特别适用于跨越中小河流、谷地以及交通道路，当然亦可用于跨越较大河流的主航道部分。[1]独塔双跨式斜拉桥可以布置为两跨不对称的形式，即分为主跨和边跨；也可以布置为两跨对称也就是等跨形式。其中以两跨不等跨径形式居多。统计显示，全世界所建的各种斜拉桥中，独塔斜拉桥约占1/6~1/4。[2]
斜拉桥按照斜拉索、主梁、桥塔和桥墩结合方式的不同，可以形成四种不同的结构体系：刚构体系、漂浮体系、半漂浮体系和塔梁固结体系。桥塔、桥墩、主梁三者相互固结构成刚构体系；塔墩相互固结、塔梁相互分离形成漂浮体系；塔墩相互固结、塔梁相互分离、在塔墩处主梁梁底设置竖向支承形成半漂浮体系；塔梁相互固结、塔墩相互分离形成塔梁固结体系。[3,4]
斜拉桥设计的首要任务是确定一个合理的成桥状态。合理的成桥受力状态就是在斜拉桥施工完成之后，在自重、斜拉索拉力以及桥面铺装等恒载的作用下，其结构内力达到预期的状态。对于确定的斜拉桥结构体系，总能找到一组成桥斜拉索索力，在确定性荷载的作用下，它能使某些反映该结构体系受力性能的目标达到最优。所以，以不改变斜拉桥结构参数为前提，成桥恒载受力状态的优化就转变为斜拉索索力优化的问题。[5]
2 索力优化影响矩阵法的实用方法
图1 总体布置图
图2 全桥有限元模型图
图3 各结构体系成桥索力比较图
文献[6~9]通过调值计算原理，提出了一种斜拉桥索力优化方法即影响矩阵法。影响矩阵法既可以得到不同目标函数、不同加权的索力优化结果，又能计入活载、预应力、约束条件、收缩徐变等因素的影响，是目前最为完备的一种索力优化理论。
利用调值计算原理，以弯曲能量最小为目标函数，利用斜拉索索力优化影响矩阵法得到的矩阵方程为：
图4 各结构体系成桥主梁弯矩比较图
图5 各结构体系成桥桥塔弯矩比较图
式中：[C]为单元弯矩影响矩阵；[M0]为单元弯矩向量；[T]为改变斜拉索索力的施调向量；[B]为系数矩阵。
文献[10]基于索力优化影响矩阵法的原理，提出了一种斜拉桥成桥索力的实用优化方法，并且在理论上进行了证明。
若对斜拉桥结构进行一次落架计算，并且忽略剪力影响，则力法方程可表示为：
由式（2）可得结论：若EI→0或EA→∞，则调索目标为弯曲能量最小时的内力状态与斜拉桥一次落架的内力状态一致。
3 独塔斜拉桥成桥索力优化的实现
3.1 工程概况
本文以某在建独塔斜拉桥为工程背景，桥型方案主桥跨径布置为(246+125)m，主桥全长371m，主梁主跨为钢箱梁，边跨为预应力混凝土边箱梁断面，采用分离式断面，左右幅通过横梁联系，主塔采用单柱独塔。斜拉索采用双索面扇形布置，拉索在钢箱梁上间距为14m，混凝土侧间距采用7m，塔上间距为2.85m~3.4m不等。
3.2 有限元模型建立
本文采用Midas Civil 2012对不同结构体系独塔斜拉桥进行建模计算。各结构体系塔梁墩连接部位边界条件见表1。有限元模型见图2。
独塔斜拉桥不同结构体系塔梁墩连接部位边界条件表 表1
模型说明：本桥共有32对斜拉索，漂浮体系在桥塔处增设一对0号索。主跨钢箱梁侧编号N16~N1，边跨混凝土箱梁侧编号S1~S16。总体坐标轴方向以顺桥向为X轴、横桥向为Y轴、竖向为Z轴。
根据斜拉桥索力优化影响矩阵法的实用方法，将主梁、桥塔抗拉压刚度EiAi增大105倍，结构上作用自重、桥面铺装等恒荷载，进行一次落架计算，由此得到按照斜拉桥结构弯曲能量最小法确定的成桥索力。
4 独塔斜拉桥不同结构体系成桥状态比较
4.1 成桥索力比较（见图3）
由图3可以看出，除漂浮体系在桥塔附近索力有突变外，在斜拉桥总体布置基本不变的情况下，这4种结构体系利用弯曲能量最小优化得到的成桥索力变化趋势基本相同，都呈现短索索力小、长索索力大的递增趋势。漂浮体系斜拉桥0号索与1号索索力值较大，各结构体系独塔斜拉桥尾索起锚固作用，其索力值也较大。对于主梁采用钢混结合梁的斜拉桥，其不对称布置形式使边跨混凝土箱梁索力明显大于相应的主跨钢箱梁侧的索力。漂浮体系的索力更为均匀；刚构体系、半漂浮体系和塔梁固结体系，这三种体系成桥索力相差不多，并且半漂浮体系与塔梁固结体系索力相当。这主要是因为刚构体系塔梁墩固结、半漂浮体系主梁下设置支座、塔梁固结体系塔梁固结并且桥塔下及主梁下设置支座，这些固结刚度、支承刚度对确定成桥索力的作用类似。
4.2 成桥主梁弯矩比较
各结构体系成桥主梁弯矩见图4。刚构体系桥塔处负弯矩最大，负弯矩峰值为-69603kN·m；漂浮体系桥塔处正弯矩最大，正弯矩峰值为58352kN·m；半漂浮体系主梁负弯矩峰值出现在桥塔处，其值为-98435kN·m；塔梁固结体系主梁负弯矩峰值出现在桥塔处，其值为-147096kN·m。
比较各结构体系独塔斜拉桥成桥主梁竖向弯矩，除漂浮体系在桥塔处主梁承受正弯矩外，其他三种结构体系在桥塔处均承受负弯矩，塔梁固结体系的负弯矩峰值最大，半漂浮体系和塔梁固结体系分别是刚构体系的1.41倍和2.11倍。漂浮体系的主梁整体受力较为均匀；各结构体系均为两跨远塔端承受负弯矩，除漂浮体系近塔端主跨钢箱梁侧承受负弯矩外，其他三种结构体系均在近塔端承受正弯矩。
4.3 成桥状态桥塔弯矩比较（见图5）
刚构体系塔根处正弯矩最大，塔根弯矩为155134kN·m；漂浮体系最大负弯矩出现在N2、S2号索锚固处，其值为-117765kN·m；半漂浮体系桥最大负弯矩出现在N7、S7号索锚固处，其值为-86603kN·m；塔梁固结体系最大负弯矩出现在N7、S7号索锚固处，其值为-73478kN·m。
各结构体系独塔斜拉桥成桥状态时上塔柱处均承受负弯矩，主要因为本桥主梁采用不对称钢混结合梁，利用弯曲能量最小法计算的索力不对称，虽然边跨混凝土侧索力比主跨钢箱梁侧相应索力大，但是由于边跨混凝土侧斜拉索倾角远大于主跨钢箱梁侧斜拉索，致使桥塔拉索锚固区边跨侧桥塔截面受拉、主跨侧桥塔截面受压。漂浮体系和半漂浮体系桥塔下塔柱承受负弯矩，刚构体系和塔梁固结体系下塔柱承受正弯矩，并且刚构体系下塔柱正弯矩较大，这是因为刚构体系和塔梁固结体系的桥塔和主梁固结，并且刚构体系的固结刚度较塔梁固结体系大。比较各结构体系成桥状态桥塔塔根弯矩绝对值，发现弯矩绝对值最大的为刚构体系、最小的为塔梁固结体系，漂浮体系、半漂浮体系、塔梁固结体系最大弯矩绝对值分别为刚构体系的75.9%、55.8%和47.4%。
5 结 论
本文通过数值模拟的方法对独塔斜拉桥不同结构体系的成桥状态进行了分析，比较了各结构体系成桥状态的索力、主梁和桥塔弯矩，经过数值模拟得到以下结论。
①利用影响矩阵法的实用索力优化方法，本文以斜拉桥结构弯曲能量最小为控制目标，确定了各结构体系的成桥索力。索力分布均匀，短索索力小、长索索力大呈递增趋势。利用弯曲能量最小法确定斜拉桥成桥索力的方法是合理可行的。
②漂浮体系斜拉桥0号索与1号索索力值较大，各结构体系独塔斜拉桥尾索起锚固作用，其索力值也较大。对于主梁采用钢混结合梁的斜拉桥，其不对称布置形式使边跨混凝土箱梁索力明显大于相应的主跨钢箱梁侧的索力。
③成桥状态时漂浮体系主梁弯矩均匀，桥塔处无负弯矩峰值；其他三种结构体系在桥塔处出现负弯矩峰值，塔梁固结体系和半漂浮体系主梁负弯矩峰值均比刚构体系大，塔梁固结体系最大。
④各结构体系独塔斜拉桥成桥状态时上塔柱拉索锚固区承受负弯矩；漂浮体系与半漂浮塔根承受负弯矩，而刚构体系和塔梁固结体系塔根承受正弯矩；刚构体系塔根正弯矩最大。
[1] 王伯惠.斜拉桥结构发展和中国经验（上册）[M].北京：人民交通出版社，2003.
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[3] 刘士林.斜拉桥[M].北京：人民交通出版社,2002.
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[6] 肖汝诚.确定大跨径桥梁合理设计状态理论与方法研究[D].上海：同济大学,1996.
[7] 肖汝诚,郭文复.结构关心截面内力、位移混合调整计算的影响矩阵法[J].计算结构力学及其应用,1992(1).
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[10] 梁鹏,肖汝诚,张雪松.斜拉桥索力优化实用方法[J].同济大学学报,2003（11）.
