李云天 （安徽省建筑科学研究设计院，安徽 合肥 230031）
0 引 言
随着城市建设的发展需要，城市用地需求量越来越大，购地价格也越来越高。为了提高土地的空间利用率，建筑体的地下室由一层发展到多层。因此建筑体相应的基坑开挖深度也从地表以下5m～6m增大到10m～20m，甚至更深。为保证基坑开挖和使用的安全，以及为基坑支护方案的选取提供基础资料，对基坑进行变形监测已成了项目工程建设必不可少的重要环节。基坑监测项目主要有：水平位移监测、竖向位移监测、倾斜监测、支护结构内力监测、锚杆拉力监测等。本文主要是针对在基坑监测工作中经常用到的水平位移监测方法：极坐标法、前方交会法（测角前方交会、测边前方交会）、测小角法，分别进行了系统地分析和比较，列出了每种方法的原理及精度分析，并总结各种方法的优缺点，指出它们适合的使用场合。
1 极坐标法
1.1 原理
如图1所示：在已知点A安置仪器，后视点为另一已知点B，通过测得AB-AP的角度β以及AP的距离S，计算得出P点（ 测量点）的坐标。设 A 点坐标为 A（ XA，YA），A-B 的方位角为αA-B，则 P 点坐标（ XP，YP）的计算公式为：
由微分公式可得：
1.2 精度分析
由式（1）及式（2）可求得点位中误差为：
两个方向的水平位移中误差分别为：
式中：ms为测距中误差；mβ为测角中误差；αA-B为A-B边的方位角；ρ=206265。
1.3 极坐标法的优缺点
优点是在众多的定位方法中，极坐标法极为简单，测量方法灵活，通视要求低、测量精度不受交会图形影响、功效高，尤其是利用全站仪进行测量可以直接得到坐标，简单快速。
缺点是极坐标法测量精度较低，只适用于精度不是很高的水平位移监测工作。
2 前方交会法
2.1 测角前方交会
2.1.1原理
如图2所示，A、B为平面基准点，P为变形点，由于A、B的坐标为已知，在观测了水平角α、β后，即可求得P点的坐标。对于不同周期，P点坐标变化量就是P点水平位移，并可计算其位移的方向。P点坐标可按式（6）、式（7）计算：
2.1.2精度分析
根据式（6）、式（7）推算点位中误差的计算公式为：
式中mβ为测角中误差。
通过对式（8）进一步分析，我们发现测角前方交会法观测水平位移的误差主要与测角误差m、交会角γ、α、β及基线长度D有关。其精度变化我们可以借助误差椭圆（如图3）来反映。当m、D一定时，我们取α=β的特殊情况来讨论位移精度与交会角γ的关系。如图3所示，当γ=90°时，水平位移值误差最小，此时误差椭圆变成圆形；当γ＞90°时，水平位移值在平行于基线方向误差最大；而当γ＜90°时，则在垂直于基线方向误差增大。以上分析为我们提供了测角前方交会应注意的事项。
2.2 测边前方交会
2.2.1原理
如图4所示：P表示位移点，A、B为已知点。设A点坐标为A（ XA，YA）、B 点坐标为 B（ XB，YB）。 分别观测 AP、BP 的边长 S1、S2，进而求得交会点P的坐标。基线AB长度S在首次观测后即可将其固定。由图4可知：
由微分公式可得：
2.2.2精度分析
设边长S1、S2的测距中误差分别为ms1、ms1，根据误差传播定律可得测边交会P点坐标中误差为：
由于mP2=mXp2+mYp2，所以P点的点位中误差为：
2.3 前方交会法的优缺点
前方交会法具有以下优点：①基点布置具有较大灵活性,特别是当变形体附近难以找到合适的工作基点时，前方交会法更能显出其优点;②前方交会能同时观测两个方向的位移;③观测耗时少，当测点较多并分布在多条直线上时，前方交会法的效率尤为明显。
缺点是前方交会法的测量精度受测角误差、测边误差、交会角及交会图形结构、基线长度、外界条件等因素的影响较大。另外其测角工作量较大，计算过程复杂，故一般不单独使用，而是作为备用手段或配合其他方法使用。另外，对于边长交会法，由于测距仪的测距精度包含固定误差和比例误差，当距离增加时其误差也会增大。在选择工作基点时，除满足通视和工作基点的稳定性外，还必须考虑工作基点与测点间的视距不要过长。
3 测小角法
3.1 原理
如图5所示：测小角法就是利用精密经纬仪（如DJ1型）或高精度全站仪（1"级）精确地测出一段时间内基准线与测站到观测点P视线之间的微小夹角α的变化量△α，根据公式δ=计算水平位移。
3.2 精度分析
由小角法的观测原理可知，距离D和水平角α是2个相互独立的观测值，由公式根据误差的传播定律可
得水平位移的观测误差为：
式中:mδ、m△α、mD分别为 δ、α、D 的中误差。
由式（16）可以看出，上式的第二项是个微小量，故距离观测误差对水平位移观测误差的影响甚微，所以只需在第一次观测时测出监测点与基准点的距离。因此影响水平位移观测精度的主要因素是水平角的观测精度。在只考虑观测误差的情况下，小角法测水平位移观测精度可以按公式m计算得到。mv为仪器一测回方向中误差，n为测回数。因此小角法可以通过增加测回数来提高观测精度。
3.3 优缺点
优点是此方法简单易行，便于实地操作，投入成本低，精度较高。
缺点是此方法的实施需要较为开阔的场地，基准点需布设在基坑开挖深度3～5倍距离之外。由于城市用地比较紧张，而且基坑四周设有围墙，致使测站点与观测点之间无法通视。而且小角法只能测出垂直于视准线方向上的位移，但好多基坑的形状都是不规则的，这个时候就不能使用测小角法了。
4 结论
①从各种观测方法的点位估算精度公式可以看出，要获得高精度的观测成果，高精度的仪器是必不可少的。
②场地条件允许时优先考虑使用测小角法。测小角法的主要误差来源是角度观测，可以通过增加测回数来提高观测精度。
③场地条件受限时，较其他监测方法，角度前方交会的精度较好，可操作性强，可以优先考虑使用。采用测角前方交会法时，交会角宜控制在60°～120°之间，尽量使交会图形为最佳图形。当采用侧边前方交会时，测距精度直接影响着观测点的精度，因此采用侧边前方交会法时，最好采用测距精度不低于1+1ppm的测距仪。
5 结 语
以上对基坑水平位移观测常用方法的阐述，并给出了只考虑观测误差的精度估算公式，理论上讲是不严谨的。实际上影响观测点精度因素还有对中误差、照准误差、基准点误差、大气折光等等其他误差的影响，在应用时要注意公式的局限性。在实际观测工作中，我们既要考虑到监测精度和方法可行性，也要考虑到经济等方面的因素。因此在满足测量精度要求的前提下，尽量使用既简单实用又经济的方法。对于不同的基坑现场，有着不同的特点，在进行水平监测中不一定就采用一种方法，可以采用多种方法相结合的方式来完成基坑水平位移的监测。
[1]伊晓东，李保平.变形监测技术及应用[M].郑州：黄河水利出版社，2007.
[2]武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础(第二版)[M].武汉：武汉大学出版社，2003.
