陈丽欣 信爱国 陈静文 陈泽妍 王润莲
摘 要：采用荟萃分析方法，对肉鸡和肉鸭日粮钙水平与胫骨灰分的剂量-效应反应试验结果进行7种模型的拟合分析及比较，研究其钙营养需要量评定的最佳拟合模型。本研究收集近30年肉鸡和肉鸭钙营养需要量研究论文，分别选用31组肉鸡和14组肉鸭不同钙水平影响胫骨灰分含量呈显着性变化的试验数据，分别进行二次曲线（QR）、线性折线（BL）、二次折线（BQ）、指数（EM）、S线（SM）、增长曲线（GM）、Logistic模型（LOG4）共7种模型拟合分析，根据不同拟合模型的拟合度及最佳拟合出现的频度筛选最佳拟合方程。结果表明：7种模型的平均值拟合度，有4种模型>67%，从高到低顺序为QR（85.5%）>BL（71.5%）>LOG4（68.6%）>BQ（67.3%），其它3种模型（EM、SM、GM）平均值拟合度低于63%;QR、BL、BQ和LOG4最佳拟合出现频度分别为23/45、14/45、11/45、11/45，其它模型低于2/45。采用胫骨灰分含量为效应值评定肉鸡和肉鸭钙需要量时，二次曲线模型的拟合效果最好，其次为两种折线模型、Logistic模型，其余模型的拟合效果较差。
关键词：钙水平;拟合模型;肉鸡;肉鸭;胫骨灰分
中图分类号：S816 文献标识码：B 文章编号：1673-1085（2022）04-0005-07
钙是家禽必需的常量元素，因此，家禽日粮中钙元素的适宜供应非常重要[1]。剂量-效应反应法是钙营养需要研究常用的方法之一，现已提出多种数学模型，不同的研究在钙需要量研究中采用不同的拟合模型[2，3]。由于不同的曲线模型各有特点，适合于不同的数据点分布，因此，对于同样的剂量-效应数据，采用不同的模型估测最佳剂量水平，其结果将存在一定的差异[3]。因此，适合的拟合模型选择是营养需要量研究中的关键问题之一。荟萃分析法是近年兴起的一种研究方法，是通过对已经发表的多个文献结果进行收集、合并、统计分析，归纳和总结，发现其中规律或得出结论的方法[4]。本研究收集、整理大量肉鸡和肉鸭单因子钙水平研究的文献，选择其中不同钙水平影响胫骨灰分含量呈现显着变化的数据，进行多种拟合模型的拟合分析，根据不同模型的平均拟合度以及最佳拟合出现的频度选择钙水平研究的最佳拟合模型，为今后家禽钙营养需要量评定提供科学参考。
1 试验材料及方法
1.1 数据文献确定
选择肉鸡和肉鸭单因子钙水平试验研究文献。数据选择标准如下：①近30年间公开发表单因子钙水平研究学术论文或学位论文;②钙水平等于或大于4;③反应指标为胫骨灰分含量，组间呈差异显着性。
根据标准共筛选出29篇论文符合要求，其中有45组试验数据不同钙水平和胫骨灰分含量之间呈显着性剂量效应变化，包括31组肉鸡和14组肉鸭数据，见表1。
1.2 拟合曲线
采用统计软件SPSS 17.0且常见于文献报道的7种数学模型：二次曲线（QR）、线性折线（BL）、二次折线（BQ）、指数（EM）、S线（SM）、增长曲线（GM）、Logistic（LOG 4）[5]。
1.3 结果评价
根据不同模型的拟合度（R2）及最佳拟合方程出现的频度确定最佳拟合曲线。
1.4 统计分析
采用SPSS 17.0软件对45组钙水平与胫骨灰分钙含量剂量-效应数据进行拟合分析。
2 结果与分析
2.1 不同模型的拟合度结果
不同模型的拟合结果见表2。胫骨灰分含量对不同模型的拟合程度：二次曲线：13.5%～99.9%;线性折线：4.1%～99.8%;二次折线：0%～99.9%;指数模型：0.2%～93.7%;S曲线：0%～99.4%;增长曲线：0.2%～93.7%;Logistic模型：0.7%～100%。各个模型对45组数据的拟合度显示出比较大的差异。
2.2 不同模型的拟合度平均值
不同模型的拟合度平均值见表3。结果表明，胫骨灰分含量反应指标对4种模型的拟合度平均值从高到底顺序为二次曲线模型（85.5%）>线性折线模型（71.5%）> Logistic模型（68.6%）>二次折线模型（67.3%），其它3种模型拟合度平均值低于63%。
2.3 不同模型的最佳拟合频度比较
不同模型的最佳拟合曲线出现的频度见表3。胫骨灰分含量反应指标对7种模型最佳拟合模型出现的频度：二次曲线模型23/45，线性折线模型14/45，二次折线和Logistic模型均为11/45，其它模型低于2/45。
3 讨论
进行营养需要的评定时，采用的研究评价指标不同其研究结果也不尽相同。根据文献报道，家禽钙营养需要量的研究多用骨骼性能指标、血液指标、组织钙磷含量及生长性能等作为评价指标[1，6]。本次研究选用了所查文献中钙水平与效应反应值之间呈显着性变化几率高的胫骨灰分含量指标为代表性指标，进行多种模型的拟合分析，根据不同模型的平均拟合度以及最佳拟合出现的频度选择钙水平研究的最佳拟合模型。
本研究分别对45组钙水平与胫骨灰分含量的剂量-效应数据进行不同模型的拟合分析。结果表明，各个模型对所有数据的拟合度显示出比较大的变异，说明针对特定的剂量-效应数据有其最适合的拟合模型。但综合所有数据的平均值，发现二次曲线模型拟合度最高，达到85.5%;其次为线性折线模型、Logistic模型和二次折线模型，其拟合度为70%左右（71.5%～67.3%），其余3种模型为50%～60%。各种模型最佳拟合出现的频度也是二次曲线模型最高，为23/45;两种折线模型和四参数Logistic模型次之，分别为14/45、14/45和11/45，其它模型低于2/45。因此，就总体规律而言，利用胫骨灰分含量为效应值评定钙需要量时，二次曲线模型拟合效果最好，其次为两种折线模型和四参数Logistic模型，其它模型的拟合度和最佳拟合频度都较差，拟合效果不好。
可见，二次曲线模型和线性折线模型是在钙营养需要量评定时拟合效果不错的模型，这两种模型也是目前在营养需要量研究中应用最广的一种模型[2，3]。其中拟合效果较好的四参数Logistic模型属于渐近线模型，其曲线反应规律为逐渐逼近最大剂量反应而不能达到最佳点，所以只能通过总反应的95%所在曲线上的点对应的x轴截点计算得出最佳剂量[1]。相对而言，二次折线模型综合了二次曲线和渐进线模型的优势，既有比较好的拟合度，也可得出最佳点需要量，是钙营养需要量评定可以考虑的一种方法[3]。
4 结论
本研究对肉鸡和肉鸭日粮钙水平与胫骨灰分的剂量-效应反应试验结果，采用统计软件中常见的7种曲线拟合模型进行拟合分析比较，探讨钙营养需要量评定的最佳拟合模型，结论如下：
（1）7种模型的拟合度平均值为：二次曲线模型85.5%，线性折线模型71.5%，Logistic模型68.6%，BQ模型67.3%，其它3种模型低于上述4种模型。
（2）7种模型最佳拟合模型出现的频度：二次曲线模型最高，其次为折线模型和Logistic模型，其它模型频度很低。
综上，在钙营养需要量评定时，二次曲线模型的拟合效果最好，其次为两种折线模型、Logistic模型，其余模型的拟合效果较差。
参考文献：
[1] 邵玉新.肉鸡钙、磷营养与骨骼发育研究[D].北京：中国农业科学院，2019.
[2] SHEARER K D. Experimental design， statistical analysis and modeling of dietary nutrient requirement studies for fish：a critical review[J]. Aquaculture Nutrition，2000，6（2）：91-102.
[3] PESTI G M，VEDENOV D，CASON J A，et al. A comparison of methods to estimate nutritional requirements from experimental data[J].British Poultry Science，2009，50（1）：16-32.
[4] 刘芳.用荟萃法（Meta）分析霉菌毒素与肉鸡的生产性能及养分利用的互作[J].饲料与畜牧，2017（17）：43-48.
[5] WANG R，ALHOTAN R A，BILLARD L，et al. A comparison of equations to depict and predict nutritional kinetics in fast-growing broiler chickens[J].The Journal of Applied Poultry Research，2019，28（1）：124-135.
[6] 王晋晋.0～6周龄白羽肉鸡钙磷需要量的研究[D].郑州：河南工业大学，2010.
Comparison of fitting model used to determine calcium requirement for meat-type chickens and ducks
CHEN Lixin XIN Aaiguo CHEN Jingwen CHEN Zeyan WANG Runlian
（1. Department of Animal Science， Guangdong Ocean University， Zhanjiang 524088，China;
2. Yunnan Academy of Animal Science and Veterinary Sciences， Kunming 650224，China）
Abstract： The 7 kinds of fitting models used to fit the dose-response data between different calcium （Ca） levels and tibia bone ash was compared to find the optimum fitting model to determine Ca requirement for meat-type chickens and ducks using the mega-analysis. A set of 31 or 14 significant dose-response data between different Ca levels on tibia bone ash of meat-type chickens and ducks were collected from papers published during the year of 1991～2021， and fitted with 7 models including the quadratic regression model （QR）， broken line model （BL）， broken quadratic model （BQ）， exponential model （EM）， S-curve model （SM）， growth curve model （GM） and 4 parameters （LOG 4）. The fitting performance （R2） and the incidence of models with the best fit were used to determine the best fitting model that could be used to determining the optimum Ca requirement. The R2 of 4 models were above 67%，lined up from highness to lowness： QR（85.5%）> BL（71.5%）> LOG 4（68.6%）> BQ（67.3%），and the others below 63%;For incidence of models with the best fit， QR，23/45，BL，14/45，both BQ and LOG 4， 11/45 and the others below 2/45。Using the tibia bone ash concentration as a response value to determine the Ca requirement for meat-type chickens and ducks， the QR was the best choice， followed by BL， BQ and LOG 4 models. The fitting performance of other models was not good.
Keywords： Calcium levels; Model fitting; Meat-type broiler and ducks; Tibia bone ash
