李竹薇 田颖楠 韩奕娆 刘瀚文
基金项目：国家自然科学基金重点项目“大数据环境下的微观信用评价理论与方法研究”（项目批准号：71731003）；国家社会科学基金重大项目“宏观经济稳增长与金融系统防风险动态平衡机制研究”（项目批准号：19ZDA094）；国家自然科学基金项目“系统性风险对技术创新的影响：基于风险分层与交叉传染的视角”（项目批准号：71971046）；教育部人文社科基金项目“多层级市场网络结构视域下我国大宗商品衍生市场的特征测评与系统优化研究”（项目批准号：23YJA790013）。
作者简介：李竹薇（通讯作者），经济管理学院副教授、博士、博士后，硕士生导师，研究方向为金融工程、风险管理、公司金融；田颖楠，硕士研究生，研究方向为金融工程；韩奕娆，硕士研究生，研究方向为金融工程；刘瀚文，硕士研究生，研究方向为金融工程。
①取暖指数（Heating Degree Day，HDD），指一年中当某天室外日平均温度低于65华氏度（183摄氏度）时，将低于基准线的度数乘以1天，所得出的乘积的累加值；制冷指数（Cooling Degree Day，CDD），指在采暖期中，室外逐日平均温度低于室内温度基数的度数之和。摘要：我国幅员辽阔，对天气变化非常敏感，迫切需要对天气风险进行有效管理，以消除或减少天气风险对各行业的不利影响。从产品研发设计视角出发，以京津冀“首都经济圈”核心功能区为例，参考国外成熟产品，对我国本土气温指数期货产品进行合约设计和模拟定价，根据行业需求阐述产品的应用价值，提出产品在天气风险管理中的显着作用。研究贡献有，搭建起我国本土气温指数期货产品的研发体系；基于国外成熟市场规则构建出符合我国国情的气温指数期货产品标准化合约框架；运用ARMA模型构建出精确度高的气温预测模型；采用蒙特卡罗模拟法制定出气温指数期货两款产品价格；明确产品的应用推广需求和风险管理作用。关键词：天气风险；气温指数期货；京津冀核心功能区；ARMA模型；蒙特卡罗模拟一、引言
近年来，全球气候变化日益加剧，异常天气事件频频发生，不利的天气变化给天气敏感行业带来了巨大的不确定性，对行业发展产生了不可估量的影响。据美国商务部统计，天气因素影响着美国约1/3的经济活动，从全球来看，该比例甚至超过4/5。中国是《联合国气候变化框架公约》的主要缔约方之一，习近平主席在领导人气候峰会以及中法德领导人气候视频峰会上曾多次发表重要讲话，提出应对气候变化的重要性。
天气衍生品是应对气候变化、管理天气风险有效手段之一。早在1997年，全球第一笔天气衍生品合约由美国安然公司与佛罗里达西南电力公司在场外成功缔结交易，涉及的交易金额巨大。仅在两年后，芝加哥商品交易所（CME，简称芝商所）就全面行动起来，上市了第一批基于美国10个城市气温指数的标准化天气期货合约，从此掀起了天气衍生品场内交易的浪潮。
天气衍生品交易市场中主力产品是气温指数期货。区别于传统的衍生工具，气温指数期货的基础资产为气温指数（包括取暖指数HDD和制冷指数CDD①），是一种特殊化的天气期货合约，也是天气衍生品市场中交易最广泛、活跃程度最高的产品。经国外多年实践验证，基于气温指数的天气衍生品在对冲天气风险时具有普遍适用性。目前，各行各业的经济主体都成为天气衍生品市场的参与者，如能源公司、食品/农业公司、零售商、公共事业公司、保险和再保险公司、对冲基金和养老基金等。CME统计数据显示，2020年天气衍生品合约的交易量增长了近100%，名义价值达到123亿美元，交易份额超过75万份。这些数据足以说明天气衍生品市场需求旺盛，同时也更加凸显我国在此领域进行产品研发的迫切性。
我国幅员辽阔，纵向跨度大，天气变化在各区域间有很大差异，再加上季风气候影响，气温等天气指标在各年间变化的幅度和不确定性都较高，由此引发天气风险的概率也较高。基于此，考虑到我国各区域间气象的差异性，需要依照区域开发天气衍生产品。京津冀是我国的“首都经济圈”，该区域地处我国环渤海心脏地带，是北方经济规模最大、最具活力的地区。近年来，国家着力推进京津冀一体化进程，促进京津冀协同发展，并提出包括推进金融市场一体化在内的改革重点。其中，国家战略布局将北京市、天津市与河北省的保定市、廊坊市设为中部核心功能区，重点承接北京市非首都功能疏解，力争率先启动京津保地区联动发展。由于三地地缘相接，气候相近，经济金融社会关系密切，因此，以京津冀气温数据为基础进行气温指数期货产品设计开发，既具有科学的理论基础，又具有迫切的现实需求。
鉴于此，以京津冀中部核心功能区为研究区域，以区域气温数据为研究对象，以气温指数期货产品的研发设计为研究目标，系统探究气温指数期货的合约要素和产品定价并搭建产品研发体系。具体来说，通过参考国外成熟产品并结合我国实际国情，设计气温指数期货产品的合约要素；通过构建ARMA时间序列模型对气温动态变化过程建模，以气温模型为路径采用蒙特卡罗模拟法对气温指数期货产品合理定价；进一步通过举例检验气温指数期货产品的风险对冲效果和应用前景。本文将合约制定、路径模拟、科学定价及应用推广等产品研发设计的核心内容有机结合在一起，形成了一套系统的模拟与应用研究框架体系，在一定程度上补充和完善了此领域的研究空白，以期为我国应对气候变化、管理气候风险提供有效参考。
中国证券期货2024年4月第2期我国本土气温指数期货产品的研发设计
二、文献综述
（一）国外相关研究
天气衍生品是以天气指数（主要是气温指数）为基础资产的一种新兴的金融衍生品，由于天气衍生品在对冲天气风险时的突出表现，国外学者对其展开了深入的研究，重点集中在产品的定价和应用两个方面。
1国外天气衍生品的定价研究
Davis（2001）指出，天气衍生品市场是非完全市场，天气指数作为天气衍生品的标的资产，不可在市场上直接交易。所以，基于无套利定价理论的B-S模型并不适用于天气衍生品定价领域。Sloan等（2002）研究认为，精算定价方法要求资产必须处在一个不存在金融市场的体系中，尽管天气事件不可交易，但金融市场中流动资产价格必然会受到天气事件影响，因而精算定价法也不能应用于天气衍生品定价领域。由于天气衍生品不能使用传统的衍生品定价方法进行合理定价，国外学者在天气衍生品定价方面展开了进一步的探究。
国外有关定价研究大多集中在以气温指数为基础资产的天气衍生品定价领域。燃烧分析法是天气衍生品定价领域最早的定价方法之一，该方法依据合约的历史收益数据对气温指数天气衍生品的价格进行估算。Dischel（1998）首先构建了基于随机微分方程的气温预测模型。Zeng（2000）开发了一套以气温预测为基础的衍生品定价理论，通过将气温的历史数据和气温预测的统计资料随机分配，完成对天气衍生品的定价。Cao和Wei（2000）利用均衡定价方法对气温指数衍生品定价，并构建了包含趋势与季节成分的动态气温模型。Dornier和Queruel（2000）根据连续时间的OU过程（奥恩斯坦-乌伦贝克过程），构建气温变化模型。该模型对气温预测具有重要意义，后续很多学者基于此进行不断改进与完善。Alaton等（2002）最先使用真实气温数据对随机模型进行应用与检验，并在OU过程中融入正弦函数，假定每个月的气温波动是固定的，认为月固定波动率能更好地反映气温的季节性变化。Benth和Benth（2005）结合连续自回归过程与OU过程，对斯德哥尔摩的气温变化进行预测。Berhane等（2019）建立了一种基于气温的导数计算气温指数的日平均气温随机模型，并根据OU均值回归过程描述日平均气温变化情况，对气温指数期货定价。
除了上述基于OU随机过程的均值回复模型进行定价外，国外学者还提出了采用模拟方法，如动态的连续时间自回归模型、蒙特卡罗模拟法等，对气温变化过程进行模拟进而定价。New和Hulme（2000）提出了简单易懂并易于运算的蒙特卡罗模拟方法，该方法以历史天气数据资料为基础，通过计算机快速计算出天气衍生品的价格。该方法十分经典，至今仍被多数学者应用于天气衍生品的定价研究中。Campbell和Diebold（2005）采用时间序列方法对美国城市的日平均气温变化建模，运用AR-GARCH模型对以气温为基础的天气衍生品定价。Benth和Benth（2011）提出气温动态的连续时间自回归模型，其波动性是季节函数和随机过程的乘积，以此模拟气温数据，计算气温指数期货以及期权的价格。Goncu（2012）建立了季节波动模型，并使用蒙特卡罗模拟法对基于北京、上海和深圳的气温指数衍生品定价，研究证明蒙特卡罗模拟法可使估计值收敛于真实值。Berhane等（2021）拟合了埃塞俄比亚16个城市11年的日平均气温数据，通过历史数据模拟出气温指数，利用蒙特卡罗模拟法计算得到天气衍生品的价格。此外，随着单一指数天气衍生品定价研究的深入，也有学者着手探究基于多指数的天气衍生品定价问题。Dzupire等（2019）针对基于降水指数与气温指数的天气衍生产品，提出了一种效用无差异定价法，并以此方法对衍生品定价。
2.国外天气衍生品的应用研究
国外学者针对不同行业进行了天气衍生品的应用性研究。例如，天气衍生品可对冲能源企业所面临的天气风险。Brockett等（2005）研究发现，以气温指数为基础资产的天气衍生品可以有效管理电力企业所面临的天气风险。Matsumoto和Yamada（2021）为了将电力企业的收益波动最小化，构建了基于能源和天气衍生品的对冲组合，从而达到对冲电力企业价格和数量风险的目的。又如，天气衍生品也可有效管理农业所面临的天气风险。Turvey（2001）通过探究天气衍生产品在加拿大安大略省农业领域的应用，认为天气衍生品和天气保险可对农业保险进行一定程度的补充。Ender和Zhang（2015）研究发现，基于气温的天气衍生品能有效管理中国农业领域的天气风险，与传统的保险产品相比，天气衍生品具有更大的灵活性、更低的交易成本，也能避免道德风险和逆向选择。Zhou等（2016）和Hainaut（2019）均研究了基于气温指数的天气衍生品在对冲作物产量风险中的应用，并基于方差最小化方法研究最优的套期保值策略，而Hainaut（2019）的研究更为深入，分别比较了在方差最小化和效用最大化方法下天气衍生品对作物产量波动的对冲效果。此外，tulec等（2019）还指出天气变化对零售行业具有影响，并提出需要天气衍生品以对冲恶劣天气导致的销量下降风险。
（二）国内相关研究
我国的金融市场发展尚不完善，至今还未有天气衍生品上市交易，国内学者对天气衍生品的研究也主要停留在对天气衍生品的介绍和在国内的展望上。随着经济不断发展，越来越多的经济主体关注到天气风险所造成的危害，天气敏感行业的天气风险管理意识逐渐加强。近年来，针对天气衍生品定价问题，国内学者也展开了一些相关研究。
1.国内天气衍生品的认知与应用研究
齐绍洲和凌棱（2003）首次引入天气衍生品的概念，总结国外天气衍生品市场的发展近况，分析了天气衍生品在我国的未来应用前景。吕睿（2009）、安飞和黄应晨（2013）都曾介绍过芝加哥商品交易所上市的天气衍生品的主要种类以及合约内容，并探讨我国推行天气衍生产品的必要性。此外，安飞和黄应晨（2013）还提出，国内应优先开发基于取暖指数和制冷指数的天气衍生品。
国内有关天气衍生品的应用研究多从农业领域展开。李黎和张羽（2006）指出，天气衍生品是对农业保险的创新，将金融工具理念应用于天气风险管理，为农业生产者转移风险开辟了新路径。徐思云等（2014）通过考察国外发达国家和一些发展中国家天气指数保险与天气衍生品在农业风险管理中的实践与发展，提出我国应强化天气指数保险制度和天气衍生品市场的衔接，来共同分摊农业领域所面临的风险。孟一坤（2018）将我国直辖市与芝商所天气衍生品的标的城市相对应，通过数值分析推导得到福利效应模型，研究认为利用天气衍生品进行套保操作能为我国农业生产者带来正福利效应。张田和齐佩金（2019）在研究构建综合性农村金融支持体系时，建立了“保险+期货+天气衍生品与巨灾债券”模式，该模式有利于转移累积在保险公司的自然风险。杨刚和杨徐进（2020）以长沙市为例，在方差最小化方法下运用所设计的气温指数期货产品管理水稻与玉米的产量波动风险，实证结果表明气温指数期货可成为一种有效管理农业天气风险的新工具。除了在农业领域的应用，陈思彤（2019）发现，天气期货也能管理天然气行业因稳定供应所需的气量盈余与气温偏差导致的消费不确定性。此外，也有学者对基于雾霾指数的天气衍生品进行产品设计初探，李诗云和朱晓武（2016）开发出基于PM 25浓度指数的雾霾期权合约，使用虚拟经济手段管理雾霾风险。
2.国内天气衍生品的定价研究
选择合适的定价模型是天气衍生品定价研究的关键。刘国光（2006）基于北京市20年的日平均气温数据，运用OU均值回复模型并估计模型参数，使用蒙特卡罗模拟法对衍生品进行定价。同样，李永等（2011）基于上海市1951—2008年的气温数据，认为OU均值回复模型能较好地模拟上海市气温变化。类似地，陈百硕等（2014）和王明亮等（2015）均建立时变OU均值回复的气温预测模型，对标的城市的气温变化进行预测；胡亚茹（2019）基于北京、上海、哈尔滨、郑州和广州5个城市1951—2017年的日平均气温数据，利用OU均值回复模型并选用蒙特卡罗模拟法对气温衍生品定价。然而，陈赛霞（2013）基于武汉市近20年的日平均气温数据，发现OU均值回复模型与ARMA时间序列模型都能较好地模拟气温变化过程，但在数据拟合度上，ARMA模型拟合效果更好。并且，金哲植等（2015）使用燃烧分析法和蒙特卡罗模拟法对气温期权定价，结果表明蒙特卡罗模拟法的定价结果更为合理。于是，郭建国和牛珊（2015）选取沈阳市1963—2014年的日平均气温数据，构建了正弦函数的回归方程，并叠加全球温室效应的线性变化，运用蒙特卡罗模拟法计算得到取暖指数期货合约价格。此外，针对期权定价和极值问题，王晶（2016）基于北京市日平均气温数据，对气温过程进行统计模拟，得出基于取暖指数的期权定价的偏微分方程与有限差分法的数值结果；崔海蓉等（2017）基于日最高气温数据，将极值理论应用于天气衍生品定价，认为高温天气衍生品有助于农业生产者对冲高温风险。
综上，根据已有文献可知，虽然国外天气衍生品市场正蓬勃发展，国外学者在天气衍生品的定价与应用方面已有较为丰硕的研究成果，可为我国天气衍生品的研发设计提供一定参考，但由于各国实际国情和地区天气特征的差异很大，若要开发我国本土的天气衍生品必须结合具体情况考虑。截至目前，我国尚未推行天气衍生品，相关研究仍处于起步阶段。尽管国内已有学者基于北京、上海、大连、沈阳和武汉等城市的天气数据构建了对应的气温预测模型，还有少数学者对天气衍生品合约的具体要素展开初步构想，但至今仍未有学者对气温指数期货产品进行系统化的研发设计，亟须填补此领域的空白。基于此，本文将参照已有研究成果，结合我国实际国情，采用科学合理的设计方法，针对京津冀“首都经济圈”区域，对气温指数期货产品进行开发研究，在建立产品研发体系的同时为我国的相关行业提供有效的天气风险管理手段。
三、我国本土气温指数期货产品的合约设计
鉴于CME是天气衍生品最早创新和交易的标准化场内交易所，其制定的产品合约也最为规范成熟。本文通过梳理总结CME最典型的气温指数期货合约的设计经验，结合我国实际气温情况以及衍生品市场发展现状，订立出符合我国本土需要的合约要素，如标的指数、交易模式、标的城市、其他要素等，最终形成气温指数期货产品的合约架构。
芝商所典型的月度气温指数（HDD/CDD）期货合约内容见表1。表1CME气温指数期货产品的合约内容
合约要素具体内容合约标的HDD/CDD指数合约乘数20报价单位美元/指数点最小报价单位1指数点（20美元/合约）合约月份HDD：10月、11月、12月、1月、2月、3月、4月
CDD：4月、5月、6月、7月、8月、9月、10月交易时间周日17：00至周五15：15连续交易
交易日15：15—17：00暂停交易最后交割时间合约到期月后至少2个自然日后的第1个交易日9：00结算方式现金结算头寸限制10000份注：根据CME产品合约资料梳理总结所得。
（一）标的指数
1999年，CME推出了以取暖指数（HDD）和制冷指数（CDD）为标的资产的天气衍生品。起初，该产品主要用于管理能源业的天气风险，随后以农业、零售业、旅游业为代表的众多行业陆续进入天气衍生品市场，成为该产品的重要交易者。由此可见，以取暖指数和制冷指数为标的资产的天气期货合约具有较为普遍的适用性，也恰好适合我国这样刚涉足开发天气衍生品的国家。
基于此，本文也选择取暖指数和制冷指数作为合约要素中的标的指数，按照国际惯例，依然记作HDD和CDD。在我国，冬季取暖要求室温不能低于18摄氏度，当气温低于18摄氏度时，人们会产生取暖需求；当气温高于18摄氏度时，制冷需求也会随之增加。因此，选取18摄氏度作为基准线符合我国本土需求，同时也与CME设定的65华氏度（183摄氏度）这一国际惯例基准线接轨。月取暖/制冷指数是日取暖/制冷指数的累加值，计算公式如下：
HDDS=∑HDDi=∑max（0，Tf-Ti）（1）
CDDS=∑CDDi=∑max（0，Ti-Tf）（2）
其中，HDDS为月取暖指数，CDDS为月制冷指数，HDDi为日取暖指数，CDDi为日制冷指数，Tf为规定的基线气温，Ti为当地的日平均气温。
（二）交易模式
结合国外先进经验和我国国情，本文对合约要素中的交易模式做出如下合理思考：首先，在开展天气衍生品交易之初，标准化合约能吸引更多投资者，提高产品市场流动性。其次，场内交易有利于交易双方有效监督，维护市场交易秩序，防止投机者恶意炒作。最后，交易所方便获得并提供有关天气衍生品的实时持仓量、交易活跃度等数据，便于交易程序更加有序进行。基于此，在我国天气衍生品交易应采取场内交易模式。
交易所的选取是交易模式的另一个关键点。自2002年起，大连商品交易所就展开了天气衍生品的相关研究，派出专项学习队伍前往欧美、日本，总结学习国外市场的成功经验，并同国家气象中心专业气象台签订合作协议，联合研发天气衍生品。大商所现已编制反映我国东北地区及哈尔滨、北京、武汉、上海、广州5个城市的月制冷/取暖指数，但对京津冀“首都经济圈”区域并没有涉及，也并未推出天气衍生品。基于此，考虑到目前我国研发天气衍生品的进程和已取得的经验，本文选择大连商品交易所作为天气衍生品的交易场所。
（三）标的城市
一般而言，标的城市不单单指一个城市，而应包含该城市所在区域或者周围的多个区域。在我国，单一城市的天气变化仅代表这一特定区域的实际情况，在同一时间段内不同区域可能会有截然不同的天气表现，所以标的城市的设定极为重要。合约要素中标的城市的选取应遵循以下几条原则：第一，标的城市应具有代表性，即标的城市的天气变化能大致代表其所在区域的整体天气情况；第二，标的城市的天气数据要有准确且连续的数据来源，避免因数据来源不清使研究结果不具有权威性；第三，标的城市所在区域要有足够的天气风险管理需求，以保证天气衍生品未来的交易流动性。
京津冀是我国的“首都经济圈”，区域涵盖北京市、天津市与河北省的保定市中共中央、国务院于2017年决定建设雄安新区，包括保定市的雄县、安新县、容城县及周边部分区域。、唐山市、廊坊市、沧州市、秦皇岛市、石家庄市、张家口市、承德市、邯郸市、邢台市、衡水市11个地级市。早在2014年我国就已提出京津冀协同发展战略，目前京津冀协同发展的空间布局以“一核、双城、三轴、四区、多节点”为骨架。“四区”包括中部核心功能区、南部功能拓展区、东部滨海发展区以及西北部生态涵养区。其中，北京市、天津市与河北省的保定市、廊坊市共同构成中部核心功能区，是“首都经济圈”的重中之重。该区域在气候、经济、金融、社会等方面具有联动发展属性，且满足上述三条标的城市设定原则，具有准确且连续的气温数据来源。
在地理位置上，北京市、天津市、保定市、廊坊市地缘相接，气候相近；在数据可得性方面，北京市、天津市、保定市、廊坊市均设有气象台站，能够获得准确、连续的气象数据；在国家政策规划上，京津冀协同发展战略将北京市、天津市、保定市、廊坊市设为中部核心功能区。基于此，本文将气温指数期货合约的标的城市设为北京市、天津市、保定市、廊坊市，具有科学性和合理性。
（四）其他要素
1.合约月份
根据我国本土的京津冀地区实际制冷/制热需求，借鉴CME天气衍生品合约的月份选取经验，提出合约要素中的月份选取原则是，既要覆盖一年中的各月份，又要保持月份的连续性。基于此，本文将京津冀中部核心功能区的取暖指数期货合约月份设定为10月、11月、12月、1月、2月、3月、4月，将制冷指数期货合约月份设定为5月、6月、7月、8月、9月。
2.交易规格
在发展初期，CME将气温指数期货合约的交易规格设定为1指数点100美元，后期为更大限度地吸纳中小投资者，在2004年调低了合约的规格。目前，CME的取暖指数和制冷指数期货合约的交易单位为20倍的制热/制冷指数。基于此，借鉴国外发展经验，以让我国各行业企业能够参与天气衍生品交易来对冲天气风险，且更大限度地吸纳中小投资者参与其中为原则，可试将我国气温指数期货合约的规格设定为100元人民币与气温指数的乘积，最小价格波动为1指数点。
3.保证金制度
在我国现有的衍生品交易市场当中，保证金制度扮演着十分重要的角色。首先，保证金制度能降低交易成本，使交易者可以达成数倍的杠杆交易。其次，保证金可在一定程度上为期货合约的履行提供安全保障，保证金制度要求每笔交易完成后都需针对账户盈余情况增加或减少一定比例的保证金。最后，它是交易所控制投机行为的重要手段，交易所可根据市场投机情况，增加或减少保证金比率，润滑期货市场交易。
由于气温指数期货合约没有相对应的现货市场，不能根据现货价格判断期货价格是否偏离，极易受投机行为的影响。因此，实施保证金制度就显得十分必要。基于此，参考我国期货产品的现行保证金比率，设定我国在推行气温指数期货产品的初期，可先试用5%的保证金比率，之后依据具体情况决定是否进行调整。
①将北京市、天津市、保定市、廊坊市的气温数据取平均值，用于指代京津冀中部核心功能区日平均气温数据。
②剔除所有闰年中2月29日的日平均气温值，以保证年均365天的数据对应结构稳定不变，符合建模需要。4结算价格与交割方式
与传统的期货产品不同，气温指数期货没有相应的实物商品，其标的资产不可交易，不能完成实物交割或对冲平仓。基于此，在结算日只能采取现金结算方式，结算价格要依据交割月份的气温指数点所对应的名义价值来计算，再使用交易所电子平台完成现金交割过程。
综上，对我国本土气温指数期货产品的合约要素设计内容进行梳理并汇总，形成合约框架，如表2所示。表2我国本土气温指数期货产品的合约框架
合约要素具体内容合约标的HDD/CDD指数合约城市北京市、天津市、保定市、廊坊市合约乘数每指数点100元人民币报价单位人民币/指数点最小报价单位1指数点（=100元人民币）合约月份HDD：10月、11月、12月、1月、2月、3月、4月
CDD：5月、6月、7月、8月、9月交易场所大连商品交易所最后交易日合约月份的最后一个交易日结算方式现金结算结算价格根据交割月份的HDD/CDD指数对应的名义价值计算保证金5%综上，对我国本土气温指数期货产品的合约设计完毕。
四、我国本土气温指数期货产品的定价设计
（一）气温预测模型的构建
1数据来源与描述性统计
根据国家战略布局以及产品研发设计原则，选取京津冀“首都经济圈”核心功能区的四大城市即北京市、天津市、保定市、廊坊市为研究区域。气温数据选择跨度21年的日度数据，即2000年1月1日至2020年12月31日的日平均气温数据①，数据来源为中国气象科学数据共享服务官方网站，同时补充了中国地面国际交换站的气候资料日值数据集，样本量共有7665项②，保障了气温预测建模数据的可靠性、准确性和充足性。
其中，2000—2019年这20年的日数据将用于气温预测模型的参数估计和修正反馈，再以2020年日平均气温数据为样本外数据，用于检验所构建模型的实际预测效果。使用Eviews 100软件，对前20年共7300项气温数据进行统计分析，统计结果见图1、图2和表3。
2，预测模型的构建与变量设计
根据上文可得，京津冀核心功能区的日平均气温数据呈季节性变动规律，存在周期性，其变化路径类似于正弦函数而非正态分布，本文采用sinωt+φ的模式对气温变化路线的季节性规律进行捕捉。这里，t代表时间，以天数计，取t=1，2，…；由于每年的气温峰值并不是在固定的1月1日与7月1日产生，需引入参数φ来调整；气温变化过程以一年为周期，由于已剔除所有闰年中2月29日的数据，取ω=2π/365。此外，考虑因全球变暖趋势，每年气温会有微量上涨，合理假设该变化呈线性趋势，用Bt表示。
因此，京津冀核心功能区的日平均气温变化过程可以设定为由趋势性变量t、季节性变量sinωt+φ与随机变量εt三者构成的动态组合，如式（3）所示：
Tt=A+Bt+Csinωt+φ+εt（3）
其中，Tt为时间t的京津冀核心功能区日平均气温，A、B、C和φ均为未知参数，εt为残差项，取ω=2π/365。
进一步对式（3）作如下等式变换：
Tt=A+Bt+Csinωt+φ+εt=A+Bt+Csinωtcosφ+cosωtsinφ+εt（4）
整理可得：
Tt=A+Bt+Ccosφsinωt+Csinφcosωt+εt（5）
由于cosφ和sinφ是常数，可对其构建出一个线性方程：
Tt=a+bt+csinωt+dcosωt+εt（6）
从而有：
A=aB=bC=c2+d2φ=arctan（d/c）（7）
至此，气温预测模型的构建与变量设计完毕。
3.预测模型的修正与参数估计
基于京津冀核心功能区2000—2019年共计7300项日平均气温数据，对公式（6）进行回归分析，初始预测模型的回归结果见表4。
由表4回归结果可知，仅趋势项t的系数不显着，其他变量系数都在1%的显着性水平下显着，且可决系数较高，说明初始模型拟合效果很好。但DW检验值仅为04546，说明该模型目前尚存在严重的序列相关性，需要对其进行修正。
经过对残差序列进行分析后，发现该残差序列为平稳的非白噪声序列。基于已有文献的比较结果，ARMA时间序列模型相较OU均值回复模型能更好地模拟气温变化过程，本文引入ARMA模型对初始预测模型进行修正。根据赤池信息准则、施瓦茨准则和参数是否显着原则，对ARMA模型中的p值和q值进行不同的设定，经多次测试反馈，最终确定ARMA（2，2）的修正效果最好。引入ARMA（2，2）修正后的预测模型回归结果见表5。
由表5可得，引入ARMA（2，2）时间序列模型进行修正后，包括趋势项t的系数在内的所有系数均在1%的显着性水平下显着，在显着程度全面提升的同时，可决系数也有大幅提高，且DW检验值为20026，极近似等于2，可判定修正模型基本不存在序列相关性。因此，本文对预测模型的修正措施有效。
4.预测模型的拟合效果分析
基于预测模型最终公式（8），对京津冀核心功能区2020年1月1日至2020年12月31日的日平均气温进行预测，将研究区域的实际值与模型的拟合值相比较，拟合效果见图3。同时，本文将全样本21年的日数据进行拟合并与实际气温相比较，拟合效果见图4。
由图3和图4可以直观地看出，预测模型对气温的拟合效果与实际值非常接近，拟合精度高，预测效果很好。
此外，本文测算了三种预测评价指标对模型的拟合效果进一步量化验证，包括偏差比率、方差比率和协方差比率，三种指标之和应为1。其中，偏差比率衡量的是拟合值和实际值的相差程度，表示系统误差；方差比率衡量的是拟合值方差和实际值方差的相差程度；协方差比率代表非系统误差。偏差比率和方差比率越小，协方差比率越大，表明模型预测效果越好。预测评价指标的测算结果见表6。表6模型相关预测指标
相关预测评价指标指标值偏差比率00023方差比率00012协方差比率09965由表6可知，以上三种预测评价指标之和为1，符合评价准则。偏差比率与方差比率均非常小，协方差比率非常大且近似于1，说明本文构建的气温预测模型具有很高的预测精确度，适用于之后的产品定价模拟。
（二）期货产品的定价模拟
1定价模型假设
Erik（2011）曾给出一个金融衍生品的通用定价公式，即
P=EP+RP（9）
其中，P表示赔付额，即衍生品最终价格，EP表示P的期望值，R（P）表示随机变量，拥有衍生品合约的所有赔付特征，ERP=0。
为了方便定价，本文仅考虑合约赔付这一统计特征，并作出如下假设：
第一，市场不存在套利机会，投资者没有特定的风险偏好，投资者的风险态度不会影响气温指数期货产品的价格。
第二，市场不存在摩擦。
第三，Cao和Wei（2000）提出，在对天气衍生品定价时，可使用无风险利率进行折现。气温指数期货产品的存续期较短，故可忽略利率变化对气温指数期货产品价格的影响，用常数的无风险利率折现。
2气温指数期货的蒙特卡罗模拟定价
已有研究表明，相较于燃烧分析法，蒙特卡罗模拟法对气温衍生品的定价结果更合理。本文采用蒙特卡罗模拟法，以上文构建的气温预测模型为模拟路径，对我国本土气温指数期货产品进行定价。
根据模拟定价方法，假定T表示合约到期日，C表示合约名义价值，ST表示在T时标的资产的实际价格，Ft表示在时刻t远期合约的价值，r表示无风险利率。在T前的任意时刻t，合约买方期望收益为C×EST-Ft，合约卖方期望收益为Ft-C×EST。无收益资产的远期合约价格等于其基础资产的现货价格终值。当r为常数，期货合约的到期日和交割日与远期合约相同时，二者价格应相等，即
Ft=C×EST（10）
以京津冀核心功能区取暖指数期货产品为例，预期合约终值是预期的HDDi之和，因此，京津冀核心功能区取暖指数期货产品的价格为
EST=∑Ti=0E（HDDi）=E［∑Ti=0max（0，Tf-Ti）］
（11）
对于时刻t，京津冀核心功能区取暖指数期货产品的价格为
F（t）=C×E［∑ti=0max0，Tf-Ti+
∑Ti=t+1max0，Tf-Ti］（12a）
因为时刻t之前的气温数据已知，所以∑ti=0max0，Tf-Ti已知，而∑Ti=t+1max0，Tf-Ti需要运用蒙特卡罗模拟仿真获得。
以2020年1月1日至2020年1月31日作为京津冀核心功能区取暖指数期货产品的存续期限，采用气温预测模型模拟气温动态变化过程，并运用MATLAB软件进行蒙特卡罗仿真模拟，得出平均取暖指数模拟累计值，结果见表7。表7取暖指数蒙特卡罗仿真模拟结果
模拟次数101001000500010000平均HDDS6760367746681016807068096
由表7可知，随着模拟次数增加，取暖指数HDDS模拟值趋于稳定，平均HDDS值接近于68096，HDDS实际值为65463，模拟值与真实值之间的误差仅为402%，模拟值波动范围很小，达到仿真要求。由此可得，取暖指数期货产品的价格为
F（t）=C×E［∑ti=0max0，Tf-Ti+
∑Ti=t+1max0，Tf-Ti］（12b）
=100×68096=68096
即在2020年1月1日，京津冀核心功能区2020年1月的累计取暖指数HDDS期货产品价格为68096元。
同理，由公式（12a）可推导出，在时刻t，京津冀核心功能区制冷指数期货产品的价格公式为
F（t）=C×E［∑ti=0max0，Ti-Tf+
∑Ti=t+1max0，Ti-Tf］（13a）
以2020年8月1日至2020年8月31日作为京津冀核心功能区制冷指数期货产品的存续期限，采用气温预测模型模拟气温动态变化过程，并运用MATLAB软件进行蒙特卡罗仿真模拟，得出平均制冷指数模拟累计值，结果见表8。表8制冷指数蒙特卡罗仿真模拟结果
模拟次数101001000500010000平均CDDS2324324071241892434424350
由表8可知，随着模拟次数增加，制冷指数CDDS模拟值趋于稳定，平均CDDS值接近于24350，CDDS实际值为24948，模拟值与真实值之间的误差仅为240%，模拟值波动范围非常小，达到仿真要求。由此可得，制冷指数期货产品的价格为
F（t）=C×E［∑ti=0max0，Ti-Tf+
∑Ti=t+1max0，Ti-Tf］（13b）
=100×24350=24350
即在2020年8月1日，京津冀核心功能区2020年8月的累计制冷指数CDDS期货合约价格为24350元。
综上，对我国本土气温指数期货产品的定价设计完毕。五、我国本土气温指数期货产品的应用推广与风控效果（一）我国本土气温指数期货产品的应用推广
1在能源业的应用推广
能源交易商出售的能源数量很大程度上取决于气温变化所影响的消费者需求。随着国外天气衍生品市场进一步完善，能源公司纷纷开始交易天气衍生品，以达到对冲风险的目的。能源交易商在经营过程中，同时面临价格风险与数量风险，对于价格风险，可通过交易相关能源衍生品来管理，对于数量风险，则需要气温指数期货或其他天气衍生品来对冲。
近年来，伴随着全球变暖的大趋势，异常天气也频频发生，提高了我国天然气、煤炭、电力等能源企业的经营风险。温暖的冬季会降低居民的制热需求，而凉爽的夏季也会导致居民的制冷需求下降。据测算，假设城市GDP不变，气温每上升1摄氏度，供气量约下降156%。我国新奥能源控股有限公司在2020年的年报中，曾提到因冬季气温降低，民生用气量维持增长，天然气零售量增加。能源业作为市政公用行业之一，有很高的安全保障要求，气温异常变化易导致能源供给和需求的不稳定，影响能源市场健康有序发展。如果我国未来在天气衍生品市场推出了气温指数期货产品，当预计出现温暖的冬季，能源企业可提前卖出取暖指数期货合约，当预计出现凉爽的夏季，能源企业可提前卖出制冷指数期货合约，以稳定收入。因此，气温指数期货产品可以在能源业中有效推广。
2在农业的应用推广
相比于发达国家，我国农业人口众多，农业发展欠发达，在众多天气敏感行业中，我国应优先且重点考虑农业部门。天气变化是农业风险的主要来源之一，其中气温变化会对农作物的产量和质量产生重大影响。
近年来，为降低天气风险对农业造成的不利影响，我国推出了天气保险和农产品期货。但天气保险由于其高赔付率和低补偿率，一直处于“农民保不起，保险公司赔不起”的两难困境，而农产品期货又无法对冲数量风险。气温指数期货产品则可以弥补以上不足。假如我国未来在天气衍生品市场推出了气温指数期货产品，若预计冬季出现异常低温影响农作物生长，农业生产者可提前买入取暖指数期货合约，若预计夏季出现异常高温影响农作物生长，农业生产者可提前买入制冷指数期货合约，通过气温指数期货获得的收益弥补现货市场损失。此外，由于不同的农作物具有不同的生长最适气温，最适气温范围没有重叠、气温差异较大的农业生产者可互为交易对手，达到在农业部门内部对冲天气风险的目的。因此，气温指数期货产品可以在农业中有效推广。
3在零售业与旅游业的应用推广
在零售业，天气会以各种方式影响客户的消费行为，供应链网络中的每一个节点企业都会受到客户消费行为变化的影响。炎热和低温天气会为消费者带来不便，从而影响零售企业的销售量，若因异常天气导致销售量下降，零售企业存在库存过多风险，企业库存积压，价格下降，经营收入下降。气温指数期货可以对冲数量风险，零售企业通过交易气温指数期货降低因销量波动所导致的不确定性。唯品会、京东等零售公司都曾在年报中强调温暖的冬季对销售额造成不利影响，足见天气衍生品可被广泛应用。
在旅游业，夏季本是旅游旺季，但如果气温过高，游客的出行意愿降低，使得旅游业的经营收入减少，利润降低。此时，旅游企业可以通过在天气衍生品市场交易气温指数期货合约，规避因气温变化所造成的企业经营收入的不确定性。若出现异常高温，旅游企业的营业收入虽然减少，但在天气衍生品市场上的收入可以对减少的营业收入进行补偿。因此，气温指数期货产品可以在零售业和旅游业中有效推广。
（二）我国本土气温指数期货产品的风控效果
以下通过两个具体示例，对气温指数期货产品在零售业和旅游业中的实际应用效果进行分析，突出气温指数期货产品在天气风险管理中的显着作用。
1应用在某空调销售企业中的风控效果
示例：
假设某空调销售企业夏季的主要目标市场是京津冀地区，在进行财务预算时，企业预计2020年8月销售3000台空调，每台平均售价3000元，销售收入为9000000元。经财务人员测算，该公司空调销量与制冷指数高度正相关，相关系数是08，即制冷指数上升1%，销量提高08%。由于担心2020年8月气温比往年低，使得销售额无法达到预期，该公司决定在天气衍生品市场卖出制冷指数期货产品来进行套期保值。于是，该公司提前卖出2020年8月的制冷指数期货，当时价位为24350点，价格为24350元，因此需要卖出9000000×08/24350=296份制冷指数期货合约。
天气风险管理效果：
若2020年是凉夏，合约到期时，8月制冷指数为200点，该公司在期货合约上盈利（24350-200）×100×296=1287600元，销售收入下降9000000×（24350-200）×08/24350=1286242元。若2020年8月出现高温天气，8月制冷指数为300点，该公司销售收入上升9000000×08×（300-24350）/24350=1670637元，在期货合约上亏损（300-24350）×100×296=1672400元。
因此，天气衍生品市场上的增减与销售收入的增减几乎相抵，稳定了空调销售企业的收入，有效管理了该公司所面临的天气风险。
2应用在某旅游公司中的风控效果
示例：
假设某旅游公司夏季的旅游业务以京津冀地区为主，由于担心8月气温过高而旅客减少，该公司可以通过交易制冷指数期货来规避风险，公司决定在天气衍生品市场买入制冷指数期货合约来进行套期保值。根据公司历史收入数据，预计2020年8月收入能够达到200000元，该公司收入与制冷指数高度负相关，假设相关系数是-08，即制冷指数上升1%，收入下降08%。于是，该公司提前买入2020年8月的制冷指数期货，价位为24350点，价格为24350元，因此，需要买入200000×08/24350=7份制冷指数期货合约。
天气风险管理效果：
若2020年8月出现高温天气，8月制冷指数为320点，该公司在期货合约上盈利（320-24350）×100×7=53550元，收入下降200000×（320-24350）×08/24350=50267元。若2020年8月未出现高温天气，8月制冷指数为230点，该公司在期货合约上亏损（24350-230）×100×7=9450元，收入上升200000×（24350-230）×08/24350=8871元。
同样，天气衍生品市场上的增减与公司收入的变化基本相抵，稳定了该旅游公司的收入，有效管理了该公司所面临的天气风险。
六、结论与建议
气温指数期货是以气温指数为基础资产的创新性衍生产品，具有传统衍生品所不具备的优势，在国外从交易初期到现在得到了越来越多的关注。该产品为天气敏感行业对冲天气风险提供了新工具，丰富了投资者的投资选择。我国尚未推出天气衍生品，因此，对我国本土气温指数期货产品进行研发设计，有助于提升我国应对气候变化的能力、防控天气风险的执行力，以及在国际金融市场上的竞争力。
本文在梳理已有文献成果的基础上，借鉴国外成熟市场的天气衍生品，结合我国实际情况，以京津冀“首都经济圈”核心区域的气温数据为研究对象，系统研究我国本土气温指数期货产品的合约框架和产品价格，并给出推广应用和效果分析，得到如下几点主要结论。
首先，通过学习国外天气衍生品市场的发展经验，提出我国应首先推出气温指数期货产品。
其次，设计出我国本土气温指数期货产品的标准化合约框架，包括标的指数、交易模式、标的城市以及其他要素。
再次，基于京津冀核心功能区近20年的日平均气温数据，采用ARMA时间序列方法构建出气温预测模型，该预测模型能够很好地反映研究区域内的气温动态变化过程。
从次，基于预测模型，运用蒙特卡罗模拟法，合理制定气温指数期货产品的价格，包括取暖指数期货产品价格和制冷指数期货产品价格。
最后，通过应用推广分析和应用效果分析，判断出我国本土气温指数期货产品具有高度的行业需求和广阔的发展前景，该产品能够平复天气风险给企业带来的不利损失，保障企业收入平稳。
基于此，提出以下几点建议。
第一，提高气象数据的可得性与准确性，建立气象金融数据联网合作。
气温指数的编制是气温指数期货产品设计的基础，需依托大量历史气温数据，这就要求气象数据能最大限度地反映标的城市的真实气象情况。为此，我国应进行气象监测点的网络化布局，以达成气象监测范围的最大覆盖与最小重叠。并且，国家应增加气象事业相关研发投入，以提升重点地区的中长期天气预报和气象灾害预报的准确度。此外，气象数据与金融市场应该进行联网合作，保障天气衍生品市场的数据更新准确及时。
第二，提高市场参与者的天气风险认知，以及采取天气衍生品进行风险管理的意识。
市场参与者对天气风险的认知和对天气风险管理的意识对天气衍生品的推广尤为重要。一方面，要普及关于气温风险对个人与企业生产经营活动产生重大影响的基本知识，使得市场参与者明确气温指数期货在对冲天气风险中的显着作用。另一方面，交易所和金融机构可以建立专业的咨询服务系统，为不同行业的市场参与者介绍有关气温指数期货产品交易的相关知识，加深市场参与者对期货产品的了解，也可减少因对产品的陌生而导致的操作失误，以保障市场参与者的交易利益，有效防控天气风险。
第三，加大政策支持力度，在合适条件下推出本土天气温度指数期货。
在产品推行之前，交易所要具备充足的知识储备和技术经验，保障产品顺利上市。在产品推行初期，制度规则的制定需要根据实际运行情况进行及时适当调整。除了应建立健全相关法律法规，也可使用选择性货币政策工具等引导资源有效配置到天气衍生品市场当中。此外，还应完善做市商制度，做市商能帮助投资者完成交易，提高市场流动性，满足投资者的投资需求，进而推动天气衍生品市场健康有序发展。
参考文献
［1］DAVIS M Pricing weather derivatives by marginal value［J］ Quantitative Finance，2001，1（3）：305-308
［2］SLOAN D，PALMER L，BURROW HA brokers view［J］ Global Reinsurance，2002（2）：22-25
［3］DISCHEL R S Climate risk and the weather market：Financial risk management with weather hedges［J］ Weather Risk，1998，3（24）：9-15
［4］ZENG L X Pricing weather derivatives［J］ The Journal of Risk Finance，2000，1（3）：72-78
［5］CAO M，WEI J Pricing weather derivatives：an intuitive and practical approach［J］Risk，2000，5（11）：67-70
［6］DORNIER F，QUERUEL M Caution to wind［J］ Energy Power Risk Management，2000，13（8）：30-32
［7］ALATON P，DJEHICHE B，STILLBERGER D On modelling and pricing weather derivatives［J］ Applied Mathematical Finance，2002，9（1）：1-20
［8］BENTH F E，BENTH J S Stochastic modelling of temperature variations with a view towards weather derivatives［J］ Applied Mathematical Finance，2005，12（1）：53-85
［9］BERHANE T，SHIBABAW A，AWGICHEW G Pricing weather derivatives index based on temperature：The case of bahir dar，ethiopia［J］ Journal of Resources and Ecology，2019，10（4）：415-423
［10］NEW M，HULME M Representing uncertainty in climate change scenarios：a Monte-Carlo approach［J］ Integrated Assessment，2000，1（3）：203-213
［11］CAMPBELL S D，DIEBOLD F X Weather forecasting for weather derivatives［J］ Journal of the American Statistical Association，2005，100（469）：6-16
［12］BENTH F E，BENTH J S Weather derivatives and stochastic modelling of Temperature［J］ International Journal of Stochastic Analysis，2011（2）：1-21
［13］GONCU A Pricing temperature-based weather derivatives in China［J］ The Journal of Risk Finance，2012，13（1）：32-34
［14］BERHANE T，SHIBABAW A，AWGICHEW G，et al Pricing of weather derivatives based on temperature by obtaining market risk factor from historical data［J］ Modeling Earth Systems and Environment，2021（7）：871-884
［15］DZUPIRE N C，NGARE P，ODONGO L Pricing Basket Weather Derivatives on Rainfall and Temperature Processes［J］ International Journal of Financial Studies，2019（7）：1-14
［16］BROCKETT P L，WANG M，YANG C Weather derivatives and weather risk management［J］ Risk Management and Insurance Review，2005，8（1）：127-140
［17］MATSUMOTO T，YAMADA Y Simultaneous hedging strategy for price and volume risks in electricity businesses using energy and weather derivatives［J］ Energy Economics，2021，95（c）：101-105
［18］TURVEY C G Weather derivatives for specific event risks in agriculture［J］ Review of Agricultural Economics，2001，23（2）：333-351
［19］ENDER M，ZHANG R Efficiency of weather derivatives for Chinese agriculture industry［J］ China Agricultural Economic Review，2015，7（1）：102-121
［20］ZHOU R，LI J S，PAI J Hedging crop yield with exchange-traded weather derivatives［J］ Agricultural Finance Review，2016，76（1）：172-186
［21］HAINAUT D Hedging of crop harvest with derivatives on temperature［J］ Insurance Mathematics and Economics，2019，84（c）：98-114
［22］TULEC I，PETLJAK K，NALETINA D Weather impact on retail sales：How can weather derivatives help with adverse weather deviations？［J］ Journal of Retailing and Consumer Services，2019（49）：1-10
［23］齐绍洲，凌棱美国天气衍生金融工具模型及其应用［J］证券市场导报，2003（11）：25-28，79
［24］吕睿天气衍生产品的兴起及在中国的应用［J］对外经贸实务，2009（5）：19-21
［25］安飞，黄应晨天气衍生品期货交易及其在我国金融市场的开发初探［J］商业时代，2013（13）：71-72
［26］李黎，张羽农业自然风险的金融管理：天气衍生品的兴起［J］证券市场导报，2006（3）：49-53
［27］徐思云，金璐，董明英国外农业天气风险管理金融创新产品实践及经验启示［J］世界农业，2014（9）：25-29，75
［28］孟一坤天气衍生品套期保值福利效应研究——基于中美城市对接方法［J］中国经济问题，2018（6）：31-45
［29］张田，齐佩金农村金融支持体系的构建及其潜在风险研究——基于对“保险+期货”模式的扩展［J］金融与经济，2019（11）：92-96
［30］杨刚，杨徐进天气衍生品对农产品产量波动的对冲效率研究［J］金融发展研究，2020（6）：81-86
［31］陈思彤天气期货在我国天然气行业的应用研究［J］能源与环境，2019（1）：12-13
［32］李诗云，朱晓武雾霾指数期权合约设计及蒙特卡罗模拟定价［J］系统工程理论与实践，2016，36（10）：2477-2488
［33］刘国光天气预测与天气衍生产品定价研究［J］预测，2006（6）：28-33
［34］李永，夏敏，吴丹O-U模型在天气衍生品定价中的合理性测度［J］统计与决策，2011（21）：32-35
［35］陈百硕，李守伟，何建敏，等天气衍生品中时变均值回复的气温预测模型研究［J］管理工程学报，2014，28（2）：145-150
［36］王明亮，何建敏，陈百硕，等时变O-U模型在气温预测及气温期货定价中的适应性研究——基于北京市1951-2012年的日平均气温数据［J］中国管理科学，2015，23（2）：44-49
［37］胡亚茹基于O-U模型的气温衍生品定价研究［J］武汉金融，2019（4）：31-35，71
［38］陈赛霞基于温度的天气衍生品定价及其仿真实验研究［D］长沙：湖南大学，2013
［39］金哲植，魏连鑫，崔基哲基于多元气温概率模型的气温期权定价方法研究［J］上海理工大学学报，2015，37（3）：220-224
［40］郭建国，牛珊基于ARMA模型的气温衍生品定价研究［J］商业经济，2015（10）：40-41，69
［41］王晶天气衍生品定价模型的构建［J］统计与决策，2016（15）：152-155
［42］崔海蓉，曹广喜，张京波高温天气衍生品设计及其定价模型——以长江中下游地区水稻为例［J］系统工程，2017，35（4）：79-84
［43］埃里克·班克斯天气风险管理：市场、产品和应用［M］李国华，译北京：经济管理出版社，2011
［44］周谦益，蔺立，左玉婧，等重庆供气量与GDP、气温之间的函数关系分析［J］天然气技术与经济，2015，9（5）：51-53，79
