张燕玲
（云南电网有限责任公司丽江供电局）
0 引言
随着可再生能源技术的高速发展，21世纪初学者们提出了配电网的概念。微电网作为一种小型低压配电网系统，将多个分布式能源、储能系统和负载集成在一起［1］。与传统电力系统中的化石燃料、火力发电不同，微电网系统中的大多数能源由光伏和风力等可再生能源供电。这些配电装置通常通过逆变器连接到电网，这使得微电网系统的控制比传统电力系统更具挑战性。
近年来，为了方便对孤岛式微电网进行控制，广泛采用了分层控制结构。它将整个控制结构分为三层，即一级、二级和三级［2］。在主控制层，通过使用下垂控制来实现有功和无功功率共享，这实际上是一种分散控制。而二次控制的目的是消除由一次下垂控制引起的电压和频率偏差。在微电网二级控制方面主要有三种不同类型的控制方案，集中式、分散式和分布式。在集中式控制中，通常使用微电网中央控制器。然而这种控制方法可能存在单点故障的高风险。为了克服这一缺点，一个直观想法是将控制器分散到每个子系统，从而形成分散控制方案。与集中控制相比，这种分散控制的设计和实现要相对简单，但缺点是频率恢复存在稳态误差而且需要更长的响应时间。
随着通信技术的显着进步，提出将分散控制器与其邻居进行通信，使得系统控制性能得到改善，这种控制策略被称为分布式控制，已经被广泛应用于微电网系统。例如，在文献［3］中，针对分布式频率和电压恢复控制问题，提出了有限时间电压控制，使频率和电压恢复控制器的设计能够分离。但是，这些已有方法均只考虑了频率和电压恢复，而由预先设计的下垂增益决定的有功功率分配比仍然是固定的。并且由于这些下降增益通常是根据分布式发电系统的额定功率选择，因此功率分配可能不是最优的。然而，通过改变精心设计的下降增益以实现最优功率分配控制显然是不合适和不实际的。
为此，本文针对孤岛交流发电机设计了一种新的分布式二次控制器，该控制器不仅能够消除由一次下垂控制功能引起的频率偏差，而且能够实现最优功率分配。本文的主要贡献总结如下：①提出了一种完全分布式结构，用于孤岛交流微电网的最优功率分配和频率恢复控制，打破了传统的二次频率控制和一次最优下垂增益调整的层次结构。②分析了整个闭环系统的稳定性，通过建立选择控制参数的充分条件，实现了最优功率共享和完美频率恢复的性能。
1 问题描述
1.1 微电网模型
在下垂控制下，第i个分布式发电装置的频率输出为：
式中，wd为期望的频率；kpi为下垂系数；和为测量和期望的有功功率输出。上式中的通常由下面的低通滤波获得：
式中，τpi为滤波器参数；Pi为有功功率输出。与此同时在该部分引入控制器ui，由上面两个公式可以得到：
此外，本文考虑的配电网可以描述为一个联通的复数加权图G＝（V；E），其中节点V＝｛1，…，N｝为系统总线，边E为总线之间的线路阻抗。假设这N条总线以任意网状拓扑连接，共有M条传输线。假设Yij是第i条和第j条总线之间的导纳，定义为Yij＝Gij＋jBij∈C，其中Gij∈R和Bij∈R分别是电导和电纳。
那么，基于配电网功率平衡，假设配电网中的输电线路是无损的并在忽略电压动态的情况下，注入第i条母线的有功功率为
1.2 控制目标
本文的控制目标是设计控制器ui，实现如下频率恢复和有功功率配比。
频率恢复：
有功功率分配：
2 分布式频率恢复和最优功率分配控制
2.1 分布式比例积分控制器设计
为了实现上一节中的控制目标，设计如下比例积分控制器：
式中，αi，βi和γi为正的控制参数，且：
2.2 系统稳定性分析
分析总体闭环系统的稳定性。在不影响稳定性分析的情况下，取那么有如下紧凑的形式：
针对上述系统，可以得到定理1：
如果下述矩阵A只有一个零特征值，且其他特征值都在左半开复平面内，那么分布式比例积分二次控制器可以确保系统的频繁恢复至参考值，即并且有功功率可以调节到最优值，即
2.3 控制参数选择
根据定理1，控制参数可以通过如下步骤来设计：
步骤1：选取正常数αi，βi，γi使得矩阵A是赫尔维茨的。
步骤2：上述控制参数对系统暂态性能有如下特点：
1）越大的αi稳定时间越短，但超调越大；
2）βi和γi影响频率调节误差和最优功率分配误差的权重。如果期望更快的频率响应，选否则选取
综合上述因素，选择合适的参数达到满意的暂态性能。
步骤3：判断步骤2中的参数是否使得A是赫尔维茨矩阵。如果满足，完成参数的选择；否则，回到步骤2。
3 仿真结果
本节的主要目的是验证提出的分布式控制方法对孤岛交流微电网的有效性。在仿真过程中考虑了由3个分布式发电机组成的220 V和50 Hz孤岛交流微电网系统。本文设计的二次控制器中的有功功率共享比与下垂增益的反比相同。
仿真过程中的频率和有功功率的曲线分别如图1和图2所示。从图中可以看出，在激活设计的二次控制之前，系统频率是同步的，但由于下垂控制功能的影响，系统频率下降到49.42Hz。然而，当提出的二次控制方法被激活时，系统频率可以快速恢复到参考值wref＝50Hz。此外功率输出与仅启用下垂控制时的功率输出能够保持相同。
图1 频率曲线
图2 有功功率曲线
4 结束语
本文提出一种适用于基于交流微电网系统的配电网的分布式二次控制方案，以同时解决频率恢复和最优有功功率分配问题。与现有方法不同，该方法不仅将系统频率恢复到标称值，而且可以将有功功率输出分配到任何预先设计的比率。然后，分析具有分布式二次控制输入的整个闭环系统的稳定性，给出了设置控制参数的充分条件。最后，通过Matlab仿真，验证了所设计二次控制方案的有效性。
