孟晓华 吴小霞
摘 要 本文主要针对当前高等数学教学中，普遍存在缺乏学习兴趣的现象，结合实践教学的经验，从加强专业实际，增强教学的启发性，融入数学文化，加强师生交流，改变作业方式等方面具体探讨了提高学生兴趣的方法。
关键词 高等数学 兴趣教学 数学文化
中图分类号：G642 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.06.032
On the Practice and Thinking of Higher Mathematics Interests Teaching
MENG Xiaohua， WU Xiaoxia
（Wuhan College， Wuhan， Hubei 430079）
Abstract This article mainly focuses on the current phenomenon of lack of interest in learning in advanced mathematics teaching， combined with practical teaching experience， from the aspects of strengthening professional practice， enhancing teaching inspiration， integrating mathematics culture， strengthening teacher-student communication， and changing assignment methods， and ways to improve student interest.
Keywords advanced mathematics； interest teaching； mathematics culture
“高技术的本质，是数学技术”在当今信息化高速发展的时代，数学在自然科学、社会科学及其他众多领域中发挥着重要作用。当前大学课程，几乎所有专业均开设高等数学课。
但作为一门基础课程，在我校本科教学调查中发现，学习该门课程的学生80%感觉头疼，对数学存在畏惧甚至厌学的心理，普遍缺乏学习的兴趣和主动性。这直接影响到学生后续相关课程的学习及继续深造。
孔子曰“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，爱因斯坦也曾说过“兴趣是最好的老师”，可见，兴趣在数学的学习中起着关键的作用。但如何有效地激发学生学习数学的兴趣，提高数学教学的效果，对于很多教师都是一个难题。在近几年的数学教学中，笔者分别从数学的应用性和数学文化的介绍，及课外作业的布置等方面进行了改革尝试。下面结合教学经验，谈几点关于兴趣教学的看法。
1 结合专业实际，注重数学的应用性
当前大部分高等数学教材，与学生所学专业联系较少，应用性不强，脱离了专业的实际需要。众所周知，数学和其他社会自然科学联系是非常紧密的。数学发展的原始阶段，就是从人类的实际需要中发展起来的，但随着数学的推理和抽象化，数学逐渐变得晦涩难懂，有些脱离实际，这虽然体现出数学研究的超前性，但也因此让很多学生对数学望而生畏。作为老师，如果只是照搬课本，纯粹的概念公理式灌输，不仅会使一部分学生特别是文科学生感到厌倦，降低数学学习的兴趣，还导致很多学生学的时候，不明白数学跟自己专业有什幺关系，学完了也不知道有什幺用，怎幺用，达不到培养学生数学能力的目的，数学这门基础性学科也就形同虚设。
要改变这种现状，除了讲授书本上基本的公式、定理之外，可从以下两个方面改进教学：（1）结合专业实际，将带有专业背景的问题拿到数学中来解决，引导学生将所学的数学知识应用到具体问题中来；（2）介绍数学各个分支发展的前沿及其在各个自然领域中的重要应用。比如微积分的思想和方法在自然科学的各个领域都有广泛的应用，在教学过程中，可根据授课对象的不同，侧重介绍不同的应用问题。经济管理专业在讲微分时，可将与导数有关的收益，边际分析，弹性分析等经济问题介绍给学生，这样不仅贴近专业实际，改善了纯粹的理论教学，也达到了数学为经济服务的目的。工科专业在讲定积分时，可详细介绍如何利用定积分求不规则图形的面积，悬链线的弧长，变力做功及利用广义积分求火箭发射的初速度问题等；在微分方程一章，除了给学生讲解方程的求解理论之外，可穿插介绍哈雷彗星的发现过程及利用人口增长模型预测未来人口等。这样不仅可让学生了解其在专业领域中的应用，也可让学生认识到数学在高科技中的重要作用，激发其继续学习的兴趣和欲望。
总之，在数学教学中，有针对性地联系专业实际，引用生动的实例，不仅使抽象的概念定理变得通俗易懂，让学生体会到学习数学的乐趣，也有助于学生认识到数学的重要性和前瞻性，从而激发起学习数学的兴趣。
2 增强教学的启发性，变被动为主动
传统的教学方式基本上是，教师教，学生听或做，这种单一被动的教学方式不仅导致教师教学的疲惫，也容易使学生产生厌倦的情绪。“教的最高境界是不教”，“好的教师在于引导学生去发现真理，而不是奉送真理”。所以在课堂上，教师更重要地是扮演一个引导者，通过有针对性地提出问题，启发并引导学生自己去分析问题，解决问题，从而由被动接受转变为主动思考，这样不仅有助于活跃课堂气氛，也可有效地提高其学习的兴趣。
在课堂教学中，要做到很好的启发和引导，教师需在每次备课时，针对教学内容和教学目标，认真挖掘前后章节之间的联系，各个概念之间的联系和区别，以及学生容易出错混淆的地方等，并据此设置不同的问题。比如学完极限的概念后，可让学生思考0.99999和1是否相等？讲极限的性质时，可提问有限个无穷小的乘积是无穷小，无限个无穷小的乘积是否也是无穷小？如果不是，能不能举出一个反例？这些问题不仅有助于学生理解极限概念，也可让其感受到数学理论的深奥和奇妙。在讲定积分的概念时，定积分的定义中分割方式是任意的，但是不是只要分割的区间个数越多，就能保证近似程度越好呢？这个问题更深层次地考察了极限和定积分之间的关系，有助于学生理解定积分的思想和方法。
3 融入数学文化，感受数学的思想和精华
在大部分学生眼里，数学是一门充斥着大量数学符号和定理，偏重理性思维的学科，数学的学习过程就是推导，证明，计算，不仅形式单调，内容也枯燥，而文科则充满真善美的感性思考。这实际上是对数学片面的认识。原因主要是当前的教学模式，只重视介绍数学理论现成的结果，而忽视了对数学理论发展过程的介绍。
数学发展的历程，是漫长的、曲折的，每一个数学概念的引入，都有一定的现实背景，每一个数学公理的提出都经历了由现实到理论再到现实的复杂过程，发展到现在之所以能形成庞大的分支和网络，一方面离不开社会文化、科学技术的同步发展，另一方面更倾注了无数数学家的智慧和汗水。在数学的发展中，虽然数学知识技能是显性的、看得见摸得着的“硬件”，但数学精神和数学文化这些“虚”的观念，往往比硬性的知识技能，更能让学生接受，引起学习的兴趣。如果在数学教学中，根据教学内容，在介绍概念和定理时，让学生同时了解这些概念和定理发现和建立的过程，那数学理论就不再是单一的数学骨架，而是变得有血有肉，更加贴近学生的生活实际。
很多学生在刚开始学高等数学时，并不了解初等数学和高等数学有什幺区别。但如果在讲课之前，先给学生介绍一下由悖论导致的数学发展史上的三次危机，不仅有助于激发学生学习的兴趣，也可让学生轻松愉快地进入高等数学的学习中。极限概念是高等数学中最重要也是最难理解的概念，学生学起来普遍感觉抽象难懂。实际上，极限概念的产生源于实际问题的需要，其完善到建立的过程凝聚了几代数学家的创造性智慧，仅通过几节课就让学生完全理解是不可能的。纯粹的理论推导和计算，学生不仅很难领会到极限的思想和方法，而且感觉枯燥乏味，但若结合中国古代“一尺之锤，日取其半，万世不竭”的思想及古希腊人在求圆面积时的穷竭法等来讲授，同时介绍在极限发展完善的过程中，阿基米德、牛顿、柯西等数学家所作出的贡献，不但有助于加深学生对数学概念的理解和接受，感受到数学的思想和精华，也可激发学生继续研究数学的兴趣。定积分的理论同样从发现、创立到完善经历了一个相当曲折复杂的过程，在介绍定积分概念之前，可先让学生了解定积分产生的背景及在发展的过程中牛顿、莱布尼茨等数学家所做的贡献，不仅让定积分的概念变得更通俗易懂，也可使学生从数学家身上学到勇于探索，坚持真理，不畏艰难的执着精神。
因此，在数学教学中，让学生适当地了解数学产生的背景，发展的过程，了解数学家发现数学真理的过程，不仅有助于学生摆脱对数学学习的畏惧心理，提高其数学兴趣，也可培养学生良好的数学素养。
4 加强师生交流，提高课堂教学的针对性
数学的教学过程，不单纯是知识技能传递的过程，更是人与人交流的一个过程，古人云“亲其师，信其道”，教师与学生的交流方式，对于改变学生的学习态度也起着不可忽视的作用。
教师和学生的交流主要体现在课堂教学上。首先教师应对教学饱含热情，通过课堂教学自然流露出对数学的喜爱，表现出良好的数学素养，由此才能使学生受到感染，深刻感受到数学的博大和精深，进而激发学生学习的兴趣和欲望。其次，课堂提问是教师和学生最直接的交流方式。巧妙的课堂提问，不仅有助于教师及时了解学生的学习情况，也可改善单一沉闷的课堂氛围，吸引学生的注意力，起到督促和鼓励的作用。这就需要教师灵活应变，根据课堂听讲情况，适时提出问题，问题不宜太难，关键是帮助学生理解概念，鼓励其建立学习的自信。
此外，课下，教师也应多关心学生，要及时了解学生的学习接受情况，适时调整教学计划。比如：针对部分文科生高中数学知识比较薄弱，可适当补充高中知识，对程度比较好的理科学生，可补充考研难度的题目，这样既可让后进生能够跟上，优等生能够吃饱，让教学更具针对性，也可提高课堂教学的效率，拉近学生和老师的距离。
总之，师生的交流方式对激发学生学习兴趣起着不可忽视的作用。反之，如果教师只是应付教学，缺乏对教学的热情和对学生的关心，很难激发学生的学习兴趣。
5 改变作业方式，提高课下学习的有效性
高等数学的作业，大部分老师采取的是布置课后的习题。但这些习题绝大部分脱离实际，与专业联系甚少，虽然对帮助学生理解概念，掌握数学公式有一定的作用，但从长远来看，不利于培养学生自我动手解决实际问题的能力，也很难激发其课下主动学习数学的兴趣。
布置作业一方面是为了让学生巩固所学知识，熟练掌握数学技能，另一方面是为了培养学生课下自学的能力，补充课上所学不足。所以留给学生的作业，内容可以是书本之外的以及跟实际紧密相连的实际问题等。这样不仅有助于提高学生课下学习的兴趣，避免抄袭的现象，也可有效地发掘学生的创新能力和动手能力。比如在讲定积分概念时，可布置作业，让学生提前搜集整理关于定积分的发展史，分组准备，然后课上推荐一人汇报。这样不仅让学生了解了定积分概念的建立过程，也可让其从中感受到数学家的智慧和探索数学真理的乐趣。又如，讲完微分方程一章，可让学生分析香烟过滤嘴有什幺作用，过滤嘴的作用与它的材料和长度有什幺关系，人体吸入的毒物量与哪些因素有关，其中哪些因素影响大，哪些因素影响小，并通过分析吸烟时毒物进入人体的过程，试着建立一个描述吸烟过程的微分方程模型。另外在作业形式上也可多样化，比如采取以小论文汇报的形式阐述对某个数学问题的见解，不仅增强了师生关于数学观点的交流，也可提高学生的数学思辨能力和创新能力。
除了以上方法的具体探讨，关于高等数学教材内容的改革，将数学建模的思想融入教学中，建立数学实验室，让学生参与数学实验，利用多媒体技术和数学软件等教学方式在一定程度上也可有效地提高学生的学习兴趣。总之，如何改善高等数学的教学方式，让其真正成为一门大众化的学科，通俗易懂，让学生愿意学，乐于学，是一个需要在教学中不断探索、不断实践的过程。
参考文献
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