陈益萍

摘 要：每一个新概念的学习，并不是简单地知道有了这样一个新概念，而是要理解概念的核心内涵，才能学会辨别和应用。初中数学知识相对于小学数学知识而言更具有抽象性和逻辑性，对学生的理解能力和应用能力要求更高。学生在初中的数学学习过程中，将不断地遇见不同的数学知识模块，总是有一些内容无论哪一届学生遇到它都会觉得不好理解，因此在学习这部分的内容过程中屡屡犯错误，而且是同样类型的错误，学生也将在这些知识上出现能力的分化，从而出现了成绩的“分水岭”，不妨将这类模块的知识称为知识“分化点”。本文借绝对值这一概念教学浅谈自己对知识“分化点”的教学思考和理解。

关键词：知识分化点;绝对值;符号化

学生从小学升到初中，遇到的第一个知识难点，恐怕非绝对值莫属了。绝对值安排在七年级上第一章有理数的章节里，按照人教版的教材编排，是很符合我们学生对数的认识规律的：认识数，数的分类，数的相关概念，数的相关概念的表示符号，数的运算和运算性质等。在学完有理数之后，引入了数轴的认识和学习，并在此基础上，进一步学习相反数和绝对值两个概念。

教材上借助一条马路和两棵树来引出对应的数轴的数表示的点之间的距离概念，这是一个很好的示范。绝对值本质上讲的，便是“数”与“数”所表示的点之间的距离，而学生也会在这个地方理解起来很困难。从小开始会数0，1，2，3...知道数可以表示数量，数有无穷多个，在学生心中，数，更多的是一个大小的概念，很难想象和理解，数所表示的点以及点与点之间的距离？其实，这和学生到初中学习了有理数和数轴这一概念有很大的关系，特别要帮助学生深入理解前面数轴的学习，因为绝对值的概念是在数轴的基础上引出来的，而数轴则是进入中学第一次遇到的完美的数形结合的典例，数轴的学习让学生理解到，原来数可以跟点对应起来，点也可以跟数对应起来，数本身有大小，可运算，又因为借助数轴，数与点对应了起来，而点可以理解是实物，只要是物，便有它的空间位置，万物有它的空间位置，万物之间便有了彼此的距离，因此，点与点之间，它是有距离概念的，在数轴上，数可以表示点，点与点有距离，就意味着两数所表示的点之间也可以计算距离的，那幺这就帮助学生理解和突破听起来比较拗口的“数a与数b所表示的点之间的距离”的理解。

既然在数轴上，两个数所表示的点之间是可以衡量距离的，那幺我们需要有一个固定的参考点，这样可以准确确定每一个数所表示的点的位置和及方便计算距离，我们知道0所表示的点是最特殊的位置，也是正负数的临界所在，那幺我们将0作为参考点（原点），可以轻而易举地得到任何一个数表示的点到原点之间的距离是多少。在数轴上，“9表示的点到原点的距离是9 ”，“-12.5表示的点到原点之间的距离是12.5”，当然，数学讲究简洁明了，数学即符号化的世界，一切都可符号化。我们更乐意用一个新的概念和符号来表示我们要做的这件事情，因此引入了绝对值的概念，也引入了绝对值的符号—— 。绝对值的符号是很生动形象的，两条竖杠就犹如两根竖杆，立在了两个位置上，让我们很直观地看到两个位置之间是有距离概念的。我们进行一个统一的规定，在数轴上，表示数a的点到原点之间的距离，叫做a的绝对值，用这样的符号来表示。实际上，应该提出的是，本是用来表示的，只不过，任何一个数减掉0，还是它本身，因此这里我们将，简写成了。那幺前面所提到的，在数轴上，“9表示的点到原点的距离是9 ”，“-12.5表示的点到原点之间的距离是12.5”就可以进行符号化表达“”。所以，绝对值这一概念实际上是对数轴上两个点之间的距离进行抽象化、符号化的表达。学生在学习绝对值这一概念的时候，一不理解为什幺要学绝对值，二学了也不知道绝对值这个概念是在说什幺，因此就导致一部分的学生在学习这一概念以及应用这一概念的时候，会觉得困难重重。那幺我们要帮助学生如何度过这个坎，就是要帮助学生理解绝对值这一概念的存在性和合理性。再这个基础上，进一步加深和巩固绝对值符号与实际意义对应的关系，也就是需要一定量的正例对该概念进行强化，可以通过多举一些例子，从文字表达到图形表达再到符号表达，这三者之间要进行不断地灵活地切换，那幺，在学习绝对值这一节内容的时候，也许会让一部分“学困生”能够更好更深入地理解和掌握。

我们在教学绝对值这一节内容时，往往因为课时原因会比较赶，在概念上习惯直接抛出和强塞给学生，没有花时间帮助学生了解绝对值的来龙去脉，自然学生对绝对值的学习会觉得很生硬和困难，同时，又急于总结绝对值的代数意义和几何意义，也会忽略了让学生自主探究和自主挖掘绝对值这一概念知识的内在本质。我们常常急于教给学生一些口诀，如正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，想要学生能够在求一个数的绝对值的时候根据口诀能够快速判断和作答出来，但是，这样的结果只是生搬硬套结论，但不理解其实际意义。如果不能深度理解绝对值的代数意义和几何意义，那幺在遇到与绝对值有关的稍微拔高一些的题目时，就会显得举步维艰，如后期会遇到的几何意义，求的最小值这一类问题时，会觉得比登天还难。

绝对值这一节概念的学习，不能囫囵吞枣，想要大部分的学生能够很好地掌握这一模块的知识点，必须刨根硕源地教，甚至要细水长流地教，只有真正理解和掌握了它的代数意义和几何意义，才能将与绝对值有关的这一类题目快速攻破。把握事物的本质，是以简驱繁、削枝强干的前提，更是构建知识结构的前提。把握了事物的本质，便能与万千事实中把握根本，由博返约，头脑清明。

参考文献

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[4]黄亚军.激发初中生数学思考潜力“三策略”[J].中学数学，2020（12）：68-69.