李晨曦　谭林东　戴浩

3D打印技术是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等具有黏合性的材料，以逐层打印的方式构造物体的技术。在物理教学中，实验占有很大比例，实验教学离不开教具的选取与使用，但实验室现有的教具并不能满足某些物理实验的要求。教师利用3D打印技术设计并制作相应的物理教具来演示实验，既可以降低某些物理知识的难度，又可以激发学生的学习兴趣。3D打印技术与GeoGebra、Working Model、Phyphox等软件技术相比，相同之处在于它们都可以构建出一些软件模型来模拟一些物理情境，不同之处在于3D打印技术不能在软件里面进行动态的数字化教学与探究，但3D打印技术具有的某些功能是以上软件无法实现的，比如制造一个实体模型教具对传统实验进行改良[1]。下面，笔者结合案例介绍3D打印技术在物理教具制作上的创新应用。

一、3D软件模型教具模拟交变电流的产生机理

交变电流的产生机理是高中物理教学的难点。通常教师会用相应的物理教具或电机（实体）演示线框切割磁感线的情境，但这些展示都无法使抽象的磁感线可视化，也较难说清楚线框与磁感线的空间位置关系。为弥补上述不足，笔者用3D打印技术构建磁感线模型和线框模型（如图1），效果显着提升：不仅形象地展示出线框与磁感线的空间位置关系，而且让学生亲自转动线框，从各个方位观察线框与磁感线的空间位置关系。

二、3D实体模型教具演示单边界磁场中的动态圆模型和双边界磁场中的临界问题

单边界磁场中的动态圆模型和双边界磁场中的临界问题跟力的合成与分解一样都是高中物理教学的重点与难点。在讲解力的合成与分解时，教师可以找来平行四边形定则演示器演示平行四边形定则，但对于单边界磁场中的动态圆问题和双边界磁场中的临界问题通常只能借助相应软件来演示，很难找到实体模型教具来演示。为解决上述问题，笔者用3D打印技术制作了一台演示器（如图2和图3），用其演示既降低了知识难度，又激发了学生的学习兴趣。

教师运用3D打印技术不仅能构建软件模型用来模拟一些物理情境，而且能打印出一些实体模型教具来演示一些物理情境。例如，利用3D打印技术打印粒子圆周、主尺、边界尺、底座等实体组件模型，对这些实体组件模型进行组合移动既能演示单边界磁场中的动态圆模型，又能演示双边界磁场中的临界问题。

为了更加清晰地展示这一实体模型的演示功能，笔者将实体模型教具的演示图与粒子在单边界磁场中的动态圆模型图和双边界磁场中的临界问题模型图同时展现出来进行对比，并在实体模型教具图中标出了相应的物理量。

图4为粒子在单边界磁场中的动态圆模型图，图5为相应的教具演示图，笔者旋转粒子圆盘调节粒子的入射角β用来展示单边界磁场中的动态圆模型，引导学生根据粒子圆盘上的刻度粗略得出粒子偏转角γ与入射角β之间的关系。粒子在双边界磁场中的临界问题要比粒子在单边界磁场中的动态圆模型更为复杂。图6为粒子在双边界磁场中的临界问题模型图，图7为相应的教具演示图，笔者旋转边界尺，改变两边界之间的夹角α，平移底座，改变粒子射入磁场时的位置，旋转粒子圆盘，改变粒子的入射角β，引导学生根据主尺和粒子圆盘上的刻度粗略得出粒子入射角β、偏转角γ和边界夹角α等之间的定量关系。

3D打印设备自身精度有限，如果教师只利用3D实体模型教具引导学生定量探究某些物理规律，很难在测量精度上满足实验要求。例如上述教具，在角度测量时该仪器的精确度非常有限，测量粒子射入磁场时的水平距离b时，精确值只能达到2 mm。如果想要利用3D实体模型教具精确地演示某些物理规律，必须结合使用更精密的实验仪器。

三、3D实体模型教具验证单方向上的动量守恒

如图8所示，小车右上方侧视剖切线由光滑的弧形段AB和光滑的水平段BC组成。小车不固定，静止在光滑水平面上，物体从A点由静止滑下运动到C点。请设计实验探究小车和滑块组成的系统在水平方向上动量是否守恒。

学生探究滑块和小车组成的系统在水平方向上动量是否守恒，需要测量滑块滑到C点时小车和滑块的速度，但用实验室现有的实验仪器很难直接测量这些物理量。为此，笔者设计了3D模型（如图9）并用3D打印技术制作教具（如图10）用来演示实验（如图11至图14）：当钢珠从斜面上的凹槽滚下落入接收器后，接收器会在钢珠及自身重力作用下旋转，进而与斜面分离；将该教具分别固定在两气垫导轨滑块上；利用传统气垫导轨实验模拟该物理情境。这样学生就能很方便地探究小车和滑块组成的系统在水平方向上动量是否守恒。

规定向右为正方向，根据实验数据进行以下运算。

斜面与滑块的总动量为：

含钢珠的接收器及滑块的总动量为：

误差在允许范围内。因为p1=-p2，所以小钢珠与分离器及滑块在水平方向上动量守恒，进而推得在原始情境中滑块与斜面在水平方向上动量守恒。

从技术难度和能力要求上看，教师应用3D打印技术设计相应的软件模型或模型道具辅助教学，与GeoGebra、Working Model、Phyphox等软件技术一样对教师的创新能力有较高的要求。不同之处在于，3D打印技术的应用需要教师具有较强的空间想象能力、设计能力[2]，而GeoGebra、Working Model、Phyphox等软件的应用需要教师具有较强的编程能力。不同教师可根据实际采用不同的教学方式来提高教学效果。

从功能特性上看，3D打印技术与GeoGebra、Working Model、Phyphox等软件相比，在模型纠正这个环节更为繁杂，这也是造成师生在物理教学中较少运用3D打印技术的原因之一。如果设计打印出的实体模型不能满足实验要求，需要对模型重新纠正并打印。但从另一个角度看，在实验中发现模型问题、分析模型问题、解决模型问题，不也是一种很好的教育方式吗[3]？

注：本文系2020年重庆市高中物理课程创新基地项目、2022年重庆市教育科学“十四五”规划一般课题“大观念理念下主题学习的实践研究”（编号：K22YJ113524）的研究成果。

参考文献

[1] 戴浩，周智良.基于stem教育理念的竖直平面圆周运动脱轨问题研究[J].物理教学探讨，2018（8）：63-64.

[2] 李晨曦.以3D打印为基础的stem教学活动探究[J].基础教育参考，2019（16）：37-39.

[3] 李刚，候恕.3D打印技术：中学物理实验教学优化新思路[J].物理教师，2015（12）：65-68.

（作者系重庆市长寿中学校教师）

责任编辑：祝元志