牟秀花

摘 要：可以说，所有事件的发生都有着一定的概率。概率统计学的重要性不言而喻，在高中数学课程中，概率统计有着重要地位。当前，我们逐渐发现高中概率统计课程的教学中存在着一些问题，针对这些问题，我们应当找出相应的对策。本文以笔者的教学经验和思考，阐述高中概率统计课程教学存在的问题与对策。

关键词：高中数学 概率统计 问题与对策

一、存在的问题

关于高中概率统计课程，本人发现存在着以下问题：

1.学生对学习概率和统计的积极性不足

由于概率统计的概念的内容比较抽象，这在学生看来是较为乏味的知识点，因此学生的学习积极性不足。那么，教师就要想方设法解决学生学习热情不足的问题。

2.学生转变数学观念较为迟滞

数学学科在讲到概率和统计之前，无论是关于数字的计算、几何关系的求证，还是关于方程及不等式的解等，无一例外要求学生树立一种确定性的思维方式。而在概率统计中，这样的观念就不太适用了。因为概率和统计研究的是随机事件和偶然情况，概率的计算是尽可能迫近地对随机变量的浮动区间进行取值，而统计的结果通常是有误差的。那么，对于随机现象和偶然事件的研究就不能也不应该用确定性的观念去研究和分析。这使学生在理解和掌握概率和统计的知识体系时有诸多困难。

3.在面对多种概率叠加的问题时，学生的思路较为混乱

计算一种随机事件的发生概率时，学生还可以较为容易地计算出来，而在面对复杂的叠加的几个随机事件的概率运算题目时，学生往往会思路混乱。这时候就需要教师对学生进行引导，对题目进行分析拆解，提供解决问题的思路。

二、相应的对策

那么，针对这些问题，我们应该提出相应的对策来解决。

1.在概率统计概念中引入传统文化

概率统计的知识可谓与生活息息相关，但学生对概率统计的概念却认识不足，一是学生思维观念的转变较慢，二是学生感觉知识较为枯燥。那么，教师就可以在概率统计练习中引入传统文化，以增加学习的趣味性。

如本人在讲概率课之前，加入了这样的题目：《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”意思是直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步。那么，现在若往此直角三角形内随机投一粒豆子，求豆子落在其内切圆外的概率是多少？

在概率统计中引入传统文化，会为题目增添趣味性，从而激发学生学习的热情，加深学生对概率统计概念的理解。

2.培养学生的随机观念

针对学生存在着确定性观念的惯性，数学教师在讲授概率和统计的知识时，一定要强化学生对其概念的认识，并让学生养成随机的意识。教师要让学生充分理解随机现象和概率的意义，充分了解随机事件发生的不确定性和发生频率的相对稳定性;要培养学生用随机观点来处理随机现象;要让学生直观感受到统计结果中存在的误差;最后要让学生充分理解确定性的数学观念和随机性的数学观念之间的本质区别。

例如，本人在讲解抛硬币后显示正反面现象的时候，就向学生分析了确定性数学观念和随机性数学观念之间存在的本质区别。在正常条件下，我们知道，抛一枚硬币所显示的正反面的各自概率是百分之五十，但是，这并不表示抛两次硬币就一定会出现一次正面和一次反面的情况（一定会出现一次正面和一次反面的情况，这是确定性观念下的看法），因为在实际情形中，总会出现前两次都是同一面的情况，而这百分之五十的概率是建立在抛硬币足够多次的情况下总结出来的，它的意义是指，硬币正反面的出现概率在理论上应是相等的，而实际上的情况是不断迫近这一理论情况的。所以，在理解随机事件过程中不应当拘泥于确定性的数学理念，而应当建立起随机的数学观念。

2.详细分析多种概率之间的内在联系

针对学生遇到几个概率叠加的问题时思路会发生混乱的问题，教师要帮助学生详细分析题目，将多项概率问题进行拆解，最后再进行整合。

比如这样一道概率题：四个人抽四张纸片中的一张，而这四张签中只有一张写的是数字，其他三张写的是文字，怎样说明第二个人与第一个人抽到数字纸张的概率相同？

对于这样的问题，我们先讨论第一个人抽到数字纸张的概率是1/4，抽不到数字纸张的概率是3/4;在第二个人抽纸张的时候，就会面对两种情形：第一个人抽到了数字纸张，第二人就抽不到，那么其概率是（1/4）*0=0;而如果第一个人没抽到数字纸张，那么第二个人还是有抽到和抽不到两种情况，其中抽到的概率是（3/4）*（1/3）=1/4，那么第二个人抽到数字纸张的总概率为P=（1/4）*0+（3/4）*（1/3）=1/4。这和第一个人抽到数字纸张的概率相等。

通过这样详细地拆解和分析这个多项概率，最后经过运算整合，学生才会豁然开朗。而且，我们也从中也看到了在概率之间建立加减乘除运算的重要性，它使得学生对多项概率之间关系的理解加深了，从而在解决此类问题时可以有一个清晰的思路，而且这也使学生对随机性理念和确定性理念有了一种辩证认识。

总之，在教育改革不断深化的趋势下，教师对教学方式的创新和对教学内容的研究探索的步伐不应停下，所谓“路曼曼其修远兮，吾将上下而求索”，我们的研究探索还有很长的路要走，要坚持对自我的反思、对教学的反思，积累经验并谋求教学的进一步发展，这是我们广大教师要坚持做的工作。

参考文献：

[1] 肖海光《创新教学模式，关注高中数学概率统计教学》，《数学学习与研究》2019年第24期。

[2] 赵轩、任子朝《高考概率统计试题考查目标的沿革与实现》，《数学通报》2019年第10期。

[3] 韩蕊《概率统计在高中数学中的应用》，《数学学习与研究》2019年第17期。