阮世华，林美琳
（莆田学院 数学与金融学院，福建莆田 351100）
2020年，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，全面进行推进高校课程思政建设。各类课程都要与思想政治理论课同向同行，形成协同效应[1]。课程思政的工作任重而道远，教师在传道授业解惑的同时，应把思想引导和价值观塑造融入课程的教学过程中，培养不仅有知识能力，还具有品格、品行、品味的大学生。
工科复变函数是高等数学的后续课程。相比于高等数学来说，复变函数课程课时少，持续时间短，但难度相对大，尤其对于那些本身高等数学基础薄弱的学生来说，对复变函数学习更加容易怀有畏惧的心理。但复变函数又是工科学生后续课程的基础，是一门数学紧密联系实际问题的课程，所以复变函数的学习效果，对学生后续课程的学习及培养学生的创新和学以致用能力是至关重要的。针对这一现状，教学团队在探讨如何更好地教授这一门课程时，希望在课程内容中能融入一些课程思政元素，激发学生的学习热情、提高学生的探究精神、培养学生的科学素养、引领学生形成正确的人生观和价值观，最后形成一个良好的教学循环过程。
本文以高等教育“十一五”国家级规划教材《复变函数》[2]为例，挖掘若干课程思政案例，为复变函数的课程思政教学改革提供材料支撑。工科《复变函数》[2]的主要内容为复数与复变函数、 解析函数及其在平面场中的应用、复变函数的积分、复变函数项级数、留数及其应用等。该课程中很多概念、理论和方法是高等数学在复数领域内的推广和发展，因而学生在学习的时候可采取类比法[3]比较它们之间的异同点。通过本课程的学习，使学生能正确理解和掌握复变函数中的数学概念和方法，掌握解析函数概念，初步了解解析函数在平面场中的应用、 掌握复变函数积分的概念及计算以及解析函数与调和函数的关系、理解复积分的物理意义、掌握解析函数的级数表示、掌握留数及其应用等；并培养利用这些概念和方法解决实际问题的能力。
1 复变函数课程思政若干案例
对于不同专业，课程思政侧重点是有所不同的。理学、 工学类专业课程提倡要注重科学思维方法的训练和科技伦理的教育，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感和精益求精的大国工匠精神。因此，在课程思政设计方面，首先笔者坚持知识、技能、价值引导相统一的灵活原则，提倡科学精神、创新精神、辩证唯物主义等。其次笔者注重培养学生家国情怀，引导学生树立爱国爱人民思想、树立团结协作的集体主义观念。再次，笔者也注重培养学生文化素养、道德修养、职业素养等。
课程思政不是空谈，要依附于教学内容[4]。根据课程内容所蕴含的思政育人元素创设课程思政情境[5]，潜移默化渗入思政元素来帮助学生树立正确的价值观和人生观。工科复变函数是高等数学的后续课程，对于高等数学中已经涉及的思政元素，尽量不向学生再进行渗透，免得给学生一种机械式的、老生常谈的感觉。下面主要选取工科复变函数[2]第一至第四章节中的知识点，利用课程人文资源、课程自身的特点以及所讲授对象专业的特点，从不同角度的案例切入进行融合实践，对学生进行价值引领，具体如下：
案例一，绪论：复变函数的发展史。课程思政必须有一定的文化传承，这时专业故事是思政感受的最佳案例。在引言部分首先简单阐述复变函数的发展历史及其在自然科学和工程科学中的应用，并介绍了其中的三位数学大师，即法国数学家柯西、德国数学家黎曼和魏儿斯特拉斯所做出的贡献。通过复变函数发展史使学生明白任何一个学科概念的形成都是经过一代乃至几代人的艰苦努力才得以完成，鼓励学生要脚踏实地做学问，并有持之以恒的精神，从而培养学生不畏艰险、勇于进取的科学精神以及追求真理的科学历史观。之后着重介绍中国在复变函数中有重大贡献的华罗庚先生的生平事迹和突出贡献，其中在多复变函数论、典型群方面的研究领先西方数学界十多年。激励学生不断探索、自强不息、刻苦钻研的学习精神，激发学生爱国情怀，增强民族自豪感，引领学生形成正确的人生观和价值观。
案例二，相关数学家的事迹。一门学科的发展凝聚着几代科学家的努力工作。同样地，复变函数课程内容也是历代科学家们呕心沥血工作的研究成果，因此，我们在讲授课程内容的过程中很有必要向学生介绍对该课程有突出贡献的科学家们。那么，除了在引言部分介绍的几位数学大师之外，在教学过程中，我们也会适当介绍有关定理涉及的其他科学家的事迹。例如法国数学家古萨在函数论、 伪超椭圆积分和微分方程方面的贡献影响了法国数学学派；他对柯西着作的详细分析，最后得出了着名的柯西-古尔萨定理；挪威数学家阿贝尔少年成才以及在代数和椭圆函数方面的贡献，而且研究了无穷级数，得到一些判别准则以及关于幂级数求和的定理； 在学习解析函数的泰勒展开式时介绍英国数学家泰勒是有限差分理论的奠基人； 在回顾大家熟悉的欧拉公式时讲讲双目失明仍然坚持数学研究长达17年的欧拉；陈省身、华罗庚、丘成桐等对中国现代数学的贡献。通过以上数学家事迹的讲述，不仅使学生了解古今中外数学家及其数学成就，而且可以激励学生不断探索、自强不息、不畏艰难的科学精神和创新学习精神。
案例三，复数的乘幂与方根。先布置预习内容：
首先通过预习内容引导学生积极探索，接着通过复数方根的求解过程，得出结果并做比较，进而引入思政内容：（1）我们看到在不同的数域里方根的情况是不一样的，培养学生开阔眼界，要有严谨的推理过程，随着数域的扩大，用发展的眼光看待问题，而不是仅凭原有的知识点来臆断；（2）不同的学习阶段，就像数的发展一样，刚开始是从自然数→整数→有理数→无理数→实数→复数，学习阶段越高，得到的结论就越来越完善。希望大家的学习阶段能像数的范围从实数域到复数域一样，刻苦学习，更上一层楼，站在更广阔的科学殿堂上，这样学到的东西越多，内涵就越丰富，激励学生积极探索未知的世界，也能为实现中华民族伟大复兴中国梦这一目标而努力，并做出应有的贡献。
案例四，复变初等函数。通过论述复变初等函数与实变初等函数的区别：复指数函数ez是周期函数，而实指数函数ex是单调函数； 复变对数函数Lnz 是多值函数，其中z≠0 即可，而实变对数函数1nx 是单值函数，且要求x＞0；乘幂ii是正实数；在复数域内，正弦函数与余弦函数不再是有界函数等等，培养学生做学问要有严谨的科学精神，引导学生以发展的眼光看待事物的发展，鼓励学生不断学习科学知识，才能拥有完整系统的知识体系，而且从实初等函数到复变初等函数的异同点也进一步揭示了事物的矛盾与和谐的统一。
案例五，复变函数积分的概念、性质及计算。通过介绍复积分的物理意义，培养学生学以致用的能力；利用参数求不同积分后，引导学生思考积分在什么情况下与积分路径有（无）关？不仅为第二节课做准备，也能提高学生正确认识问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的自主学习，主动探索的精神；利用参数方程法计算复积分，其中C 为以z0为圆心，r 为半径的正向圆周，n 为整数，（一个重要复积分例子）。先引导学生注意积分曲线与圆心、半径有关，接着提出疑问：积分值是否也跟这两因素有关？ 最后解答释疑，引导学生追求严谨的科学精神。
案例六，复数项级数。通过级数部分和极限的存在性来定义级数的收敛性以及有限项的和到无限项和性质变化，揭示辩证唯物主义中量变到质变的规律；通过级数的绝对收敛一定是条件收敛以及其性质的不同，引导学生只有自身本领强硬，以后在各种条件下才可能施展你的才华；在讲授复数项级数的收敛性时，对于级数，虽然通项趋近于为零，但级数发散到无穷大，可以向学生灌输诚信、友善的种子并鼓励学生持之以恒的学习，比如潜移默化地向学生传递“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”。特别结合当下“战疫”的特殊时期，鼓励学生做好自己的工作，虽然每个人的力量是微小的，但集体的力量就变大了，比如通过疫情期间的错峰放学引导学生遵守国家的法律法规，做一个守法的公民，这也是爱国的体现。
2 课程思政的施教策略
2.1 课程思政的柔和度
在近两年的课程思政实施过程中，我们采取的是设计、挖掘→实践→调研、分析→提炼、完善→再实践的一种讲授方式，将专业课程知识与思政元素深度融合，从而达到“数学科学精神、专业素养、社会主义核心价值观”的深度三融合。在实施过程中，课程思政应注重信息传递的有效性[6]，还要注意课程思政的柔和度，实施一个有温度的课程思政。对于这个问题，首先根据学生的心理特点，挖掘出能让学生体验到自己寻觅到真理的那种幸福的思政元素； 其次教师站在学生的角度，采用学生乐于接受的方式开展教学，让学生在教学方式上有“带入感”。因此，首先我们把深刻的数学思想、枯燥的数学例题解答，循循善诱地转化为生动的案例，在教学过程中将思政元素无形地融入课程、自然地加入课堂，强调在不知不觉中感化学生。其次，在思政内容渗透过程中，笔者发现除了与课程内容融合的案例之外，也可以讲述身边同学发生的正能量事迹，或者就某个随机事件进行思政引入效果也很明显，比如在检查作业中出现问题时进行诚信教育，引导学生求真务实，不弄虚作假。最后要说明的一点：教师是思政的讲授者，是播种人，因此教师本身要有爱国情怀、要有严谨的治学态度、 要有乐观的处世态度、 做到身正为范。记得学期初放学时，笔者发现教室经常留有无人灯，因此，笔者会主动去关灯。慢慢地，学生离开教室时也会自觉去做这件事。从自己做起，从小事做起，相信教师的行为会在不知不觉中影响学生。总之，我们在思政教育过程中，不仅要与课程内容进行有效的融合，而且要注意课程思政的柔和度，不要一直讲大道理，而是要做到寓道于教，寓德于教。
2.2 实施多维度教学手段
除了在课堂授课过程中可以进行思政元素的渗透外，我们还可以借助教学平台，充分利用这些教学平台。目前我校给师生提供了超星泛雅网络教学平台。在这里不仅建立了立体化资源和助学模块等，而且可以发布各种主题供学生讨论。笔者发现在超星学习平台上发布相关知识点的主题讨论是一个很好的交流方式，比如发布主题讨论：从实数域到复数域，数的方根得到完美的结果，这对于我们的人生有什么启发？学生纷纷发表自己的感悟，从中可以看到学生爱国、积极向上的精神面貌。学习平台是一个大家都可见的公共学习场所，更加可以引起学生之间的共情共鸣。这样一来，不仅可以相互激励，取长补短，而且也可以把大家团结得更紧密，也会营造更浓的学习气氛。而且每个学期都会建立一个班级QQ 学习群或者微信群，看到正能量的事迹，会在群里转发，有时也会像朋友一样和学生就某个事件进行探讨，拉近与学生的距离，对他们进行无形地引导。
2.3 课程思政的与时俱进
课程思政内容不能停滞不前，要懂得与时俱进。因此在授课时，适当结合社会的某些热点进行引导也能起到很好的作用。比如美国对中国发起科技战，我国芯片产业面临严峻形势，华为手机面临严峻挑战。本课程将这些鲜活的思政素材有机融入课堂，并加以正确引导，不仅使学生能够正确认识我国科技水平，而且可以激励学生刻苦学习、立志成才、为国奉献的家国情怀。
3 结语
工科复变函数作为高校机电信息等专业的一门重要公共必修课，在传授知识的同时对学生进行思想政治的引导，也是一项重要的工作。从这一年的教学效果来看，该课程中有效渗透思政教育不仅可以提升学生的民族自豪感、增加学生的爱国情怀、提高学生分析问题和解决问题的能力、激发学生的学习热情，而且教师在这种良好的课堂氛围中教学，授课也更有激情，形成一个良性的循环过程。不过在复变函数课程中正式进行思政教学时间也就一年多左右，因此施政策略还有待完善，思政素材还有待进一步挖掘、细化。
