李美珊，张 宏
佳木斯大学，黑龙江佳木斯 154007
0 引言
随着遥感技术的迅速发展，遥感图像数据量日益庞大，为了存储和传输的需要，要对其进行压缩，而传统的压缩算法都无法取得理想的压缩效果，而小波变换[1-2]是时频分析的另一种方法，是近年来发展起来的一个崭新的数学工具，使得压缩、传输和分析许多图像变得更为便捷，在图像处理等领域得到了广泛的应用。
基于小波变换的压缩方法，即多级树集合分裂算法（SPIHT）[3-4]，该算法通过一系列的集合分裂来实现对小波系数类型的分类，除此之外，还引入链表来记录前面搜索获得的系数和集合的信息，明显改进了压缩效率。
在本文中首先采用D9/7小波的提升方案对测试图像进行三级小波分解，提升方案能弥补传统小波变换的不足，提升方案算法复杂度低，运算速度快，能够进行整数小波变换，而且对内存需求量小，便于硬件实现；然后再结合SPIHT算法进行不同比特率的压缩，可以得到较高的峰值信噪比。
1 提升小波变换
提升小波在1994年由Sweldens提出，传统的第一代小波变换是在欧氏空间内通过基底的平移和伸缩构造小波基的，不适合非欧氏的空间应用，因此小波提升方案（lifting scheme）[5-6]应运而生，称之为第二代小波变换。提升小波的基本思想是建立在双正交小波和完全可恢复滤波器组的理论基础上，提升的实现形式给出了小波完全的空间域解释，它具有许多优良的特性，便于实现，在提出后在信号处理领域得到了广泛的应用，提升方案通过分裂、预测和更新三个步骤实现信号高低频的分离。
2 SPIHT算法
2.1 算法思想
Said和Pearlman在1996年提出了着名的多级树集合分裂算法(SPIHT)，该算法通过大量的集合分裂最终实现对小波系数类型的分类，此外在SPIHT算法中还引入了链表来记录前面搜索所获得的系数和集合的信息，是EZW的一种改进。
2.2 算法描述
算法相对于每一个阈值都需要分两步：扫描过程和细化过程。
1）扫描过程
在扫描过程通过一系列的集合分裂实现对所有系数类型的判断。
2）排序过程
对LSP中存放的重要系数，按位平面降低的方向逐层编码。相对于当前阈值，我们就完成了扫描过程和细化过程，得到了一幅图像相对于当前阈值的所有重要小波系数。此时，我们将阈值减半，重复上两步过程，直到阈值为1为止。
3）细化过程
对于LSP中除了刚才的分类过程中加入元素以外的每个元素(i ,j )，输出中第n位的值；
4）量化步长更新
令n=n-1，并转到（2）步。
3 实验结果与分析
在实验中，采用D9/7小波的提升方案对256×256的遥感图像（候机楼周边）进行三级小波分解，然后再结合SPIHT算法进行不同比特率的压缩，与db4小波三级分解结合SPIHT算法进行比较，以重构图像的峰值信噪比（PSNR）、编码时间和解码时间作为客观评价标准，图3给出了两种算法的实验重构图像，实验数据如表1所示。
表1 实验结果比较
从表1可以看出，在bpp为0.2的情况下，本文采用的D9/7提升方案结合SPIHT算法与采用Db4+SPIHT算法相比，峰值信噪比（PSNR）最高可提高1.20db，平均提高0.71db，编码时间和解码时间也有小程度的提高。在bpp为0.4的情况下，PSNR值最多提高0.70db，平均提高0.51db，编码时间和解码时间有提高也有降低。在bpp为0.9的情况下，PSNR值最多提高1.30db，平均提高0.92db。因此从表中数据得出，本文方法的峰值信噪比（PSNR）明显优于SPIHT算法。
图3 候机楼重构图像
图3中a）为原始图像，b）为Db4+SPIHT算法，bpp 为0.9 的重构图像，c）为采用本文方法压缩，bpp分为0.9的重构图像。
从图3可以看出，本文采用的D9/7提升方案结合SPIHT算法的重构图像视觉质量和峰值信噪比都比传统的小波基Db4结合SPIHT算法效果好，尤其在峰值信噪比上较为突出，因此本文算法是一种简单而又有效的压缩方法，适合遥感图像的压缩，同时也适合用DSP来实现
4 结论
本文在分析了小波变换基础上，总结出传统小波采用的是卷积运算，算法复杂，存在很大缺陷不适合遥感图像压缩，为了解决这一缺陷研究发现小波基的选取对编码的效果有很大的影响，并做了大量的实验来分析小波基的性质和图像压缩的关系，最后选择了适合遥感图像压缩的双正交小波基（D9/7），在小波系数的计算上采用了提升方案。
在此基础上，研究经典编码算法，发现SPIHT算法是更细致的集合分裂方式，较其他经典算法明显改进了压缩效率，是一种比EZW更高效的小波零树图像压缩算法，在不需要进行熵编码的情况下，就能获得比EZW算法还高的压缩比，综上，本文选择SPIHT编码算法。
最后以提升的D9/7小波并且结合SPIHT算法针对遥感图像进行实验仿真比对，仿真实验证明，本文采用的方法相对于传统的小波压缩算法得到更高的PSNR值，压缩和解压的时间都有一定的提高，而其获得的重构图像的人眼视觉质量更好。另外，提升方案结合SPIHT算法适于硬件实现。
[1]杨建国.小波分析及其工程应用[M].机械工业出版社，2005：6-33.
[2]Rafael C.Gonzalez，Richard E.Woods.阮秋琦，阮宇智.数字图像处理.电子工业出版社，2003：327-334.
[3]J.M.Shapiro.Embedded Image Coding Using Zerotrees of Wavelet Coefficients.IEEE Trans. on Signal Processing.1993，41(12):3445-3462.
[4]A.SaidW，A.Pearlman.A New Fast and Efficient Image Codec Based on Set Partitioning in Hierarchical Trees.IEEE Trans on.Circuits and System For VideoTechnology.1996，6(3):243-248.
[5]Zhong Guangjun，Chen Lizhi and Chen Huowang.A Simple 9/7-TAP Wavelet Filter Based Lifting Scheme.IEEE Trans.2001:249-252.
[6]Ingrid Daubechies，Wim Sweldens.Factoring Wavelet Transforms into Lifting Steps.Journal of Fourier Analysis and Appl.1998，4:247-269.
