宋佼佼
晋中职业技术学院，山西晋中 030600
随着工业的发展，齿轮机构朝着高速、重载和低重量的方向发展。由于其转速加大，产生了减轻重量和负载的问题。振动问题历来就是人们极为关注的问题。高速旋转齿轮其振动情况则更为复杂，其研究工作更显重要。高速旋转齿轮在机械中有较多的应用，如挖掘机、重型球磨机、重型给水泵、旋转式钻探装置、破碎机等机械中都要用到高速旋转的齿轮。在这些机械中，为了达到强度要求，齿轮一般采用合金钢。由于合金钢具有高疲劳强度和较高韧性，适应于这些高速旋转的情况。但合金钢成本较高，应通过减轻齿轮重量的方法来节省材料。减重的方式有挖孔、挖层等方法。
为减少齿轮的重量常用打孔的方法。要满足动平衡，应对称打孔，但孔的数量、孔径的大小、位置该如何确定，这是工程中关注的问题。
齿轮振动对安全生产造成很大的危害，强烈振动会使齿轮和轴连接的部位发生松动和破裂，严重时会因振动疲劳，在使用中突然断裂，酿成重大事故。
目前，孔的大小和位置对齿轮固有频率的影响尚无系统的研究。本文着重研究孔径大小和孔的位置对齿轮固有频率的影响，为工程应用提供挖孔的科学依据。
1 堆垛机建模
本文利用SolidWorks 对齿轮进行实体建模。所绘制齿轮的原始数据为模数（m）：3；齿数（n）：57；压力角（α ）：20o；厚度（l）：40mm；轴孔半径（r）：15mm；，计算的其余参数如表1 所示，同时利用Solid Works 软件建立齿轮几何模型。
表1 齿轮的几何尺寸
2 齿轮的有限元分析
本节是将Solid Works 中做的几何模型导入Marc 中，对其进行了几何修复，做出有限元模型并进行模态分析。分析的结果得到孔径大小改变时有孔频率与无孔频率的比值如表2所示， 孔位置变化时有孔频率与无孔频率的比值如表3 所示。采用OR 软件绘制的齿轮的频率随孔径大小的变化曲线如图1所示，齿轮的频率随孔的位置变化曲线如图2 所示。
图1 齿轮的频率随孔径大小的变化曲线
图2 齿轮的频率随孔的位置变化曲线
孔直径与分度圆直径比 一阶比二阶比三阶比四阶比0.0438596 1.000479 1.007116 1.008215 1.006889 0.0584795 1.003775 1.009772 1.011560 1.008722 0.07309941 1.004357 1.009671 1.011275 1.006599 0.08771929 0.993909 0.999092 1.000721 0.994312 0.10233918 0.989593 0.998510 1.000195 0.990522
表2 孔径大小改变时有孔频率与无孔频率的比值
表3 孔位置变化时有孔频率与无孔频率的比值
3 结论
通过MSC.Marc 计算可得到以下结论：
1）由图2 和表2 中看出随着圆孔直径的逐渐增大，直齿圆柱齿轮的固有频率总体在减小，并且前4 阶频率的变化趋势基本相同。
当圆孔直径从7.5mm 增加到12.5mm 时四条频率曲线均有稍微上升趋势，但不明显。当圆孔直径达到15mm 时齿轮固有频率与无孔时相同。随后持续减小，频率减小幅度（即图中的曲线斜率表示）一直比较平缓；
2）由图3 和表3 看出随着圆孔不断向轮齿移动，齿轮四阶固有频率均在不断增大，并且没有出现大的波动趋势。在圆孔圆心距离轴心位置小于52.5mm 时齿轮的固有频率小于无孔时的固有频率。在圆孔圆心距离轴心位置52.5mm 时齿轮的固有频率与无孔时相同，在45mm 到52.5mm 期间，第2 阶和第3阶频率经历了上升、平缓、下降的过程，最终其变化趋势趋于第1 阶和第4 阶一样的水平；
3）通过以上分析，在文中所做的齿轮中（厚度与分度圆直径比为1/4），在挖不同大小的孔时，由于其频率一直呈下降趋势，所以当其工作的频率远低于齿轮的第一阶固有频率时，挖孔时可不考虑共振对齿轮的破坏，直接按照静力分析的结果进行设计即可。当其工作频率接近或大于第一阶固有频率时要考虑振动问题，要做动力分析。
在不同位置进行挖孔时，由于四阶固有频率呈上升趋势，但上升幅度不大，在对齿轮进行挖孔减重时，当其工作频率远低于齿轮第一阶频率时可不考虑共振对齿轮的破坏，当其频率接近或大于第一阶固有频率时要考虑振动问题。
[1]孟宪源，姜琪.机构构型与应用.机械工业出版社，2004，3：147-153.
[2]杨兰春.齿轮工程词典.机械工业出版社，1994，11：190.
[3]刘维民，夏延秋，等.齿轮传动润滑材料.化学工业出版社，2005，7：1-10.
[4]胡仁喜，郭军等.SolidWorks2005机械设计及实例解析.机械工业出版社，2005，7：147-153.
