湖北省长阳龙舟坪中学(443599)
李 杨●
《实际问题与二次函数(1) 》教学设计
湖北省长阳龙舟坪中学(443599)
李 杨●
本文针对课本《实际问题与二次函数(1)》的教学内容进行教学设计，以达到能运用理论知识解决实际问题的教学目标.
二次函数；实际问题；教学设计
教学目标: 1) 运用二次函数的相关知识解决实际问题中的最大(小)值.2) 经历最大(小)值的探索过程，体验二次函数的模型思想.
教学重难点：通过分析、探究实际问题，确定二次函数的解析式.
教学过程
一、创设情境 铺垫引入
情境1：十一黄金周期间，我县天气风和日丽，笑迎八方来客,原来是气象部门在这之前开展了人工降雨，发射了某型号的火箭弹，它的高度h千米与时间t秒的关系可以用h=-5t2+150t表示．(1)请问经过多少秒，火箭弹达到它的最高点，这时的高度为多少千米?(2)确定自变量t取值范围；(3)画出函数的图象.
设计意图: 本节课的重点是应用二次函数的相关知识解决生活中的最大(小)值问题,以本题为引例,引入由已知的函数关系式确定函数的最大(小)值的方法.
活动过程: 小组合作讨论——展示作业(板书)——学生辨析——学生小结归纳.
合作讨论要点:1) 何时达到最高点在二次函数中就是求什幺？ 顶点坐标公式?2) 怎样确定自变量的取值范围?学生：当物体着地时h=0,t=1,3(1≤t≤3);3) 画图象应怎样注意什幺? 学生：应注意自变量的取值范围，图象为抛物线的一部分.
二、合作交流 探索新知
情境2：王老师十一黄金周随清江旅行社组团游玩美丽如画的清江画廊，公路两侧醒目的广告牌吸引了他，据王老师测算,广告牌的周长约12 米，若用12米的铝条制作矩形边框，你能帮王老师设计出面积最大的矩形吗?设长方形的长为x米，广告牌的面积为S平方米 ． (1)写出广告牌的面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当x为何值时，广告牌面积S最大？最大值为多少？
设计意图: 让学生明确由变量间的关系确定函数关系式的方法，体验二次函数的建模思想.
活动过程:小组合作讨论——展示作业——学生辨析——学生小结归纳建模方法.
合作讨论要点：1) 长与宽的关系？ 自变量的取值范围；2)本题同样是求二次函数的最大值,解题的关键是什幺？
学生：求函数关系式 ，而求函数关系式的方法就是找等量关系.
拓展：教师：为什幺不设计成正方形呢？
学生：猜想可能是黄金矩形最好看.
三、应用新知，拓展训练
情境3 王老师随团乘船畅游清江画廊，一般情况下10人起组团，每人单价132元.黄金周期间，旅行社作出如下优惠：即旅行团超过10人时，每增加1人，每人的票价就减少2元，这样游客得到实惠，旅行社也增加了营业额.请分析一下当旅行团的人数是多少时，旅行社可获得最大营业额？(营业额=总人数×票价)
设计意图:本题是教材探究2的一个变式题，进一步体验二次函数的建模思想，通过解决生活中的问题提高学生学习数学的乐趣.
活动过程: 小组合作讨论——学会辨析——学生小结、归纳方法.
四、归纳总结 形成经验
教师：“通过前3个活动的学习，你有哪些活动经验？有什幺感受？” 学生们 畅所欲言，教师倾听，通过学生的发言，教师归纳小结：
步骤：1.设变量，明确自变量的取值范围；2.找等量关系，求函数关系式；3.利用公式求最大(小)值.
关键是：求函数关系式
五、应用新知 形成评价
情境4: 碧绿的清江水是锦绣长阳的最大亮点，也是长阳水产业发展的天然基地,好山出好水，好水养好鱼，体色光亮、肉质细嫩的清江鲟鱼，深受国内外消费者喜爱.它的市场价格y元/千克与月份x的函数关系式为y=x2-12x+56.(1)王老师在哪个月购买最便宜，价格是多少？(2)王老师在十一黄金周买得2条计5千克的清江鲟鱼，与最低价格相比，相差多少元？
设计意图:考查学生灵活应用新知解决实际问题的能力
活动过程:作业展示——相互批改——纠正错误
六、探究思考 拓展延伸
情境5: 武落钟离山是清江画廊的重要景点之一，计划在江边的广场上建造一个圆形喷水池.O为水池中心，半径OC为5m，水池中央垂直于水面处安装一个高为3m的喷水柱OA,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下(如图为水流在一平面上的截图)，已知水流在离OA距离为2m处时达到距水面最大高度,且水流落下刚好在水池边缘，请问喷出的水流最高多少米？
设计意图:通过建模求函数关系式，考查学生灵活应用新知解决问题的能力，突破本节课的重点难点.
活动过程:在求函数关系式时，可用顶点式、一般式、交点式，三种方法均可，学生讨论积极，充分让学生发表意见，激发学生的思维.
七、本节课的收获
学生归纳： 1.如何利用等量关系建模;2.如何利用公式求最大小值;3.画函数的图象要考虑自变量的取值范围;4.求最值的方法要灵活…
八、课后反思
1.本节课突出了问题的应用意识．这节课以清江画廊为情景线贯穿始终，以清江画廊的天气、广告牌、门票、网箱养鱼、喷泉等为情景共设计了5个活动，提高了学生应用数学知识解决问题的能力，同时也让学生感受到数学来源于生活，并为生活服务.
2.体现学生的主体地位．通过交流合作、方法探究、投影展示、上台演板、自主内化的方式，让不同学生在数学上得到不同的发展.
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1008-0333(2017)11-0018-01
