盛筱祺

(江苏省无锡市辅仁高级中学高三(2)班 214000)

着名的数学家华罗庚曾经说过：“好的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要.”在学习高中数学的过程中，我深感解题思路的重要性.如果说解决数学问题的过程像是行海的过程，那幺解题的思路就好比是你迷茫时指引的罗盘；如果说解决数学问题的过程是在漆黑的夜里行走，那幺好的解题思路就好比是一盏明亮的马灯；如果说解决问题的过程是老马识途，那幺解题的思路就好比是老马记忆里的地图.对待一个新题型，作为高中生的我们首先应该做的或许不是动笔演算，而是应该回忆与该题型相关的知识点，找到正确的解题思路.下面，我将结合高中数学试卷，谈谈我的数学解题思路.

一、巧解填空题

做好填空题是数学学科拿高分的关键.众所周知，填空题是考查我们对于知识的理解情况和运用的能力.在高考的大纲中，填空题的比重将近占了44%，也就是说160分值的江苏卷中将近有70分(共计14个)是分配给填空题的.下面，从填空题题型分布方面谈谈数学填空题方面的解题思路.

在14道填空题中，将有近10道是基础题.对于基础题，我的解题策略是稳拿稳放，做到全对，不失一分.在实际考试的过程中，许多同学都对填空题的基础部分掉以轻心，因此也总在该方面失去5到10分.大家切不可不把这5分放在眼里，试问高考中有多少个5分能让你丢失？况且高手之间的较量也总在几分之间.下面我就一道我们平时常见的但很容易出错的基础题型谈谈我的解题思路.

在解答该题目的过程当中，作为对知识缺乏综合应用的我们容易造成漏解的情况.我认为在做填空题的过程当中，一旦对题目所蕴含的知识点不能理清楚思路，就会造成漏解.而且我们一旦漏解，就会造成填空题根本性的错误.因此，对于简单的题型我们势必不能掉以轻心.以上述题目为例，我们最容易犯的错误就是忽略空集这种特殊情况，而且直接将集合B化简为{x|-p

①当B=Ø时，即p≤0时，易知符合题意.

②当p>0时，B={x||x|

故综上所述p的范围是(-∞,1].

对于最后的4个小题，我讲究的解题思路是找到题目的关键，从题目的关键出发，巧解.下面仍然以高考试卷经常出现的题型举例，谈谈我的解题技巧.

易错点：本题易错在不能确定相切圆的半径与b值的关系.

很多同学在解答这些排在后面次序的填空题的时候往往会因为惧怕的心理而放弃，这是不对的.众所周知，高考题型难度的分布是呈U形的，我们不能按照常规的思想认为排在后面次序的题目都是难题，以上面的题型为例，我们只需画出双曲线的图形，然后再设出切点M，根据切线的性质，就很容易找到图形当中平行的线段.然后，再根据相似三角形的性质，找出比例关系.最后再次根据椭圆的方程，联立已经找出来的关系等式，很快求解出渐近线的方程.对于这些题型我给它们的解题思路命名为“多思巧解”.像这种排在后面的题，如果我们总是一味地从正面去思考这类题型的解题方案，不仅做法呆板，浪费时间，正确率也不会很高.以上面的题型为例子，通常情况下我们总是想方设法求出切点，然后再通过运算的方式，求渐进线方程.这种常规的思路虽然对于某些简单的题型还稍有奏效，但对于普遍的高考题型而言，我们如果仍然从正面出发，不仅繁琐，更容易出错.我认为花时间找出该题型的题眼和关键是解决该类型题目的思路所在，如果一味地采取正面运算求解方式，想必效果是不佳的.下面我仍然举一些相对有技巧性的填空题的例子.

例3 将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解.当p×q(p≤q且p，q∈N*)是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f(n)=q-p,例如f(12)=4-3=1.数列{f(3n)}的前100项和为____.

根据新定义结合n为奇偶数的两种情况确定f(3n)的通项，然后利用等比数列前n和公式即可解决问题.

易错点：本题易错在没有利用分类讨论确定f(3n)的通项.

以该题为例，在解题的过程当中，首先会分析该道题目当中新定义函数中的通项，我认为分析的过程是非常必要的.因为通过关系会找到通项当中不会因为n的变化而发生变化，将对n的情况进行分类讨论，通过这有条有理的讨论，很快求出答案.

二、优解几何题

例4 如图，已知三棱台ABC-A1B1C1中，BB1=CC1=B1C1=2，BC=4，AC=6.求证：BC1⊥平面AA1C1C.

所以AC⊥平面BB1C1C,因此BC1⊥AC,AC⊥CC1=C

所以BC1⊥平面AA1C1C.

这里值得一提的是，很多同学在解决该类型题目的时候都会采取建立空间直角坐标系方法.确实，在解高中几何的题目的时候，我们首先会想到两种思路，一种是几何法，另一种就是建系法.正所谓条条大路通罗马，无论是何种方法，所计算出来的答案，永远都是一致的.但是这里必须指明，求解该类型的题目时，如果可以用几何法，尽量用几何法做.因为几何法的计算量小，在做题的过程当中出错率也较低.

三、智解求导题

求导题也是高考题型当中的一个重大难题，对数学学科要求不是很高的部分同学会主动放弃该道答题，因为这道题目的得分率确实很低.但是我的解题思路是，尽量多拿分.

例如2017年江苏高考试卷(理科)第20题：已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值，且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点．(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)

(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

(2)略.

这道题目的解题思路是：根据高中数学的求导公式，求出该函数f(x)解析式的导数.然后再针对已求出的f(x)解析式的导数进行更加准确的分析.根据高中数学所学的知识，f(x)解析式导数所得到的函数如果存在极值，那幺该极值很有可能是该解析式f(x)的零点.由此，我们分析出解析式的导数大于0小于0和等于0的情况，进一步就可以确定参数之间的关系，写出b关于a的函数关系式.因为前面在分类讨论的阶段已经确定出参数的范围，因此就可以写出定义域.

四、优选附加题

在高考中，附加题也是我们考生分出胜负的关键.附加题分为选做题和必做题两个部分，选做题的解题要求是在A、B、C、D四个小题当中选出两个给定的小题，只有将所选的两个小题全做对，才能拿满分.无疑，很多考生像我一样纠结究竟应该选哪两道小题才比较妥当，那幺我的解题思路是，只选最有把握的，而不选最简单的.

例如江苏卷2017(数学部分)B.[选修4-2：矩阵与变换](本小题满分10分)

显然，在附加题众多的选做题中，这一题的运算较为简单，思路也比较清晰，我们只要对矩阵的相关运算及性质理解透彻，就能解出此题.

综上所述，高考考的是基础，作为学生的我们只要掌握好数学当中相关定理的运算，将基础打牢，照样可以拿高分.

参考文献：

[1]杨志文. 五年“3+2”高考数学试题研究及复习建议[J].数学通报, 1998(2).

[2]胡国生, 张琥.高考数学试题研究的几种视角[J]. 中学数学月刊, 2013(12):31-33.