朱红玉

(江苏省南京市江北新区南京一中明发滨江分校 210000)

逆向思维就是通过反向思维思考问题的方式，学生的逆向思维能力培养需要一定的过程，并不是每个学生都能在短时间内掌握该能力，对于按照正向思维能够解决的、难度较大的问题，逆向思维的应用可以有效地简化学习过程，降低学习难度，保证学生的数学学习质量和效率.利用逆向思维来进行数学知识的学习和数学题目的作答不是简单的把正向思维进行逆向化，而是要根据题目和知识的具体内容找到逆向思维应用的切入点以及正确的思路.教师可以通过转变学生的数学思路以及对于具体数学知识的练习和应用来逐步培养学生的逆向思维能力.

一、转变学生数学思考方式和答题思路

在没有教师有意识引导的情况下，很多初中阶段的学生不清楚逆向思维的应用，由于他们在小学阶段的过程中都是按照正向思维来进行数学学习，一方面是因为小学阶段的数学知识相对比较简单，正向思维的运用就可以达到相应的教学效果，另一方面也与小学阶段教师的教学观念有关.为了使学生能够尽快进入到初中阶段数学知识的学习，并且帮助学生养成利用逆向思维来进行数学问题思考的习惯，教师首先要转变学生的思维方式，让学生在数学知识学习以及数学问题解答的过程中，不要按照单一的正向思维方式来进行思考.在具体的教学过程中，教师要采取循序渐进的方式，由于在教学初期，学生不清楚逆向思维的应用，此时教师不要着急让学生进行具体的练习，可以通过例题的示范，让学生了解逆向思维的应用方式以及逆向思维适合应用于哪一类问题的解决.当教学进行到一定阶段，即学生对逆向思维有了初步的认识之后，教师就可以组织学生进行实际的练习.此时，由于学生的意识里已经对逆向思维产生了一定的兴趣，他们也想通过自己实际的问题解决来发挥逆向思维的作用，简化数学问题的解答过程.这种方式的教学活动能够让学生逐步转变数学思考方式和数学问题的解决方式，使学生能够根据具体题目的特点确定应该采取哪种思维方式来解决问题.

二、数学定义的应用

为了锻炼学生利用逆向思维来进行数学学习和数学问题解决的熟练度，教师可以经常组织学生进行一定的训练.在课堂知识教学过程中，通常教师都是先把数学定义讲解给学生，然后再让学生结合定义进行实际问题的解决.数学定义的逆向应用是逆向思维应用的一个方面，而且对于学生而言，数学定义所涉及的数学题目难度往往不大，让学生通过对于定义的反向应用来解决问题时，不会给学生造成过大的学习压力.因此，在课前备课过程中，教师可以挑选部分与数学定义相关的题目，让学生通过对比练习从正向思维方式和反向思维方式两个方面来解决这些问题，这样既对学生的逆向思维进行了锻炼，又能够增进学生对于数学定义的掌握.例如在“有理数”的教学过程中，教材中给出了有理数的定义“凡能写成q/p(p、q为整数且p≠0)形式的数都是有理数”，这句定义看似简单，但有理数的辨别仍然是学生在这部分内容学习过程中的难点.教师可以通过列举具体数字的形式来让学生判断该数字是否是有理数，此时教师就可以让学生从定义的反向角度出发根据“有理数都能写成q/p(p、q为整数且p≠0)形式”进行判断，这种思考方式比较简单，但也能达到逆向思维练习的作用.

三、反证法的应用

反证法是逆向思维应用的一个非常重要的问题解决方法之一，当学生对于逆向思维有了深入的了解，并且能够利用逆向思维来解决部分难度较小的问题时，教师可以组织学生通过反证法来进行难度较大的证明题的解决.反证法主要是解决初中数学学习过程中的部分证明类题目，如果证明类题目难度较小，只需要通过正向推导就可得出结论，但是也有一部分题目难度较大，需要学生进行反证，反证就是学生逆向思维的应用.为了使学生能够顺利地从正向证明的思维方式转变到反证的思路中，教师可以采取循序渐进的教学方式，先让学生了解反证法的概念，然后通过具体题目的演示让学生明确反证法的应用对于简化数学问题解决的作用，然后再让学生进行实际的应用.例如在题目“假设互相平行的直线为a、b，另外一条直线c与a相交，证明c也与b相交. ”讲解过程中，直接证明不易理解，教师可以让学生利用逆向思维进行反证.假设该直线c不与b相交，则c平行与b，又因为b平行a，则a平行c，与已知a与c相交矛盾，所以假设不成立，所以c与b相交.这道题目是反证法的简单应用，随着学习深度的增加，学生还会遇到难度更大的反证题目，通过教师的引导，学生对于这种类型题目的解答正确率会提升，逆向思维能力也会提高.

初中阶段是学生能力培养的关键阶段，初中阶段各个学科的教学难度适中，教学任务量也适中，针对各个学科不同的特点，教师可以采取相应的方式对学生的个人能力进行有意识的培养.学生逆向思维能力的培养能够与初中数学知识有效的联系起来，教师可以通过组织学生进行有效的练习来让学生掌握逆向思维的具体应用.学生的数学学习和逆向思维的运用二者具有相互促进的作用，除此之外，逆向思维能力的提升对于学生个人的其他学科学习以及日常生活中问题的解决来说也有一定的帮助.