浅谈中考数学动态问题

李峰

(山东省禹城市伦镇中学 251200)

教学目标1.让学生理解动态问题中动点的变化过程，有拐点的或者动点速度发生变化的情况，认清变化过程的不同阶段.

2.找到动态问题中的不变的量，以静制动，把动态问题转化成静态问题来解决.

3.通过对动态问题的学习，进一步理解分类讨论，数形结合，化归转化的数学思想.

学考要求：中考常见题型，在中考中占重要位置.近几年中考几乎每年都考，动点问题有点动，线动，面动，难度依次增大，题目以选择填空居多，属中档题，解答题有时跟相似相结合属中高档题.

动(变化量)：一般来说动点的时间，路程在运动过程中是不断变化的；

静(不变量)：一般来说动点的速度，方向(折点，折线，分段)在运动过程中是不发生变化的.

关键：找临界点临界位置，把运动过程分解.

宗旨：先定性结合选项排除，再定量依据关系式解答.

技巧：一般来说单个动点或单变量变化时图象是直线，双动点或者双变量变化时是曲线，增大的“”可以称之为上凸，增加得越来越慢，“”可以称之为下凸，增加得越来越快；减小的“”减小得越来越慢，“”减小得越来越快.

1.(四川资阳)如图1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y(单位：度)，那幺y与点P运动的时间x(单位：秒)的关系图是( ).

解析点P从点O出发，沿O→C→D→O运动过程中经过点C和点D时P的运动方向发生变化，图形应该是有两个折点，O→C时∠APB逐渐变小，对应图象逐渐降低；C→D时∠APB是弧AB所对圆周角不变，对应图象平行x轴；D→O时∠APB逐渐增大，对应图象逐渐升高.结合选项应该选B.

本题只要找到折点理解∠APB的变化情况，结合选项即可得到答案.

2.如图2，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( ).

3.如图3，点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为( ).

解析P从A→B过程中BP逐渐变短，S=πBP2面积变小，P从B→A过程中BP增大，面积S变大.面积S的图象具有轴对称性，B、D选项符合.又注意到P运动到AB中点时，圆的面积是圆最大面积的四分之一.观察选项B、D中的图象，只有B的图象符合.故选B.

4.如图4，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为( ).

解析本题是双动点问题.可以先定性分析过D作DF⊥AB,易得AF=3,BF=CD=2.P从M运动到E需要7秒，Q从N运动到E需要5秒,所以时间t≤5.点Q有D,C两个折点，运动到D需要2秒，到C需要4秒，P有一个折点，运动到B需要4秒，图象应该在2秒，4秒，5秒的时候发生变化.2秒以前△APQ的底和高都增大，面积变化得快，图象应该是下凸，结合选项答案在C,D中.t=2时Q运动到D，AP=3,S=6；t=5时，如图5，S=1/2×PE×AB=5<6.选择D.

详细解答：略.(参考2016济南中考)