陈贤兵
(福建省南平市光泽县第一中学 354100)
运用构造法解题是建立在对问题本质深入理解，准确把握的基础之上，对学生的能力要求较高.授课中应做好相关理论的系统讲解，并做好构造法在解题中的应用示范，使学生掌握运用构造法解题的题型以及相关的应用技巧，提高其解题水平以及解题自信.
1 巧用构造函数，解答数学题
构造函数是解答数学习题的重要构造方法之一.根据题干创设的情境可灵活构造二次函数、三角函数以及一些特殊函数.其中构造函数后还应注重联系所学的函数性质进行解题，针对一些特殊函数还应运用导数知识研究函数的性质，把握函数的增减规律，以达到顺利破题的目的.
A.有极大值，无极小值
B.有极小值，无极大值
C.既有极大值，又有极小值
D.无极大值，也无极小值
分析习题仅给出关于函数f(x)的两个等式关系，并不知道函数的具体表达式，难度较大.解题应从给出的两个等式关系入手，联系导数知识，构造相关函数.在把握函数性质的基础上判断函数f(x)是否有极值.
构造函数F(x)=e2xf(x)，
所以f′(x)≤0，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，即当x>0时，其既无极大值也无极小值，故选D.
2 巧用构造数列，解答数学题
高中数学学习的数列类型有等差数列、等比数列，因此，构造数列时应注重对给出的已知条件进行整理、变形，转化成等差或等比数列的形式，然后结合数列的性质、数列前n项和Sn与an之间的关系求出数列的通项公式.结合具体问题灵活运用错位相减法、裂项相消法等技巧进行解题.
分析因为bn和数列的通项公式an相关，因此，需要先根据已知条件通过构造数列求解出an，而后再代入证明即可.
解析因为an+2Sn-1·Sn=0(n≥2)，
an=Sn-Sn-1(n≥2)，
代入整理，得
所以
b2b3+b3b4+b4b5+…+bn+1bn+2
3 巧用构造方程，解答数学题
解答高中数学部分习题可对已知条件进行转化，通过构造方程的方式解决.构造方程时应注意充分利用已知条件进行转化，减少参数个数，更好地揭示相关参数之间的内在联系，必要情况下运用函数与方程思想化抽象为直观，借助函数图象理清参数之间的关系，达到顺利解题的目标.
例3 已知实数a，b，c满足a+b+c=2，a2+b2+c2=4，且a>b>c，则a的取值范围为____.
分析习题给出两个等式，看似无从下手，事实上，解题时注重通过等价代换构造相关方程，借助方程知识便可顺利地解答.
解析因为a+b+c=2，所以b+c=2-a.
又因为a>b，a>c，所以2a>b+c.
因为b2+c2=(b+c)2-2bc=4-a2，
所以(2-a)2-2bc=4-a2.
整理，得bc=a2-2a，
所以bc是方程x2-(2-a)x+a2-2a=0的两根.
当x=a时，对应函数的值大于零，
即a2-(2-a)a+a2-2a>0.
4 巧用构造图形，解答数学题
解答数学习题时构造图形可很好地提高解题效率.构造图形时应积极联系相关知识，吃透已知条件含义，从几何角度分析参数之间的关系，尤其在解决向量问题时构造图形可大大简化解题过程.为使学生掌握运用构造法解答数学问题的技巧，在解题中少走弯路，应启发学生在学习的过程中养成多思考、多总结的良好习惯，并进行多角度分析问题，真正把握相关知识本质.
分析该题采用常规解法难度较大，如能充分吃透向量的几何意义，通过构造图形，便可很快得出正确答案.
解析根据题意建立平面直角坐标系，
图1
高中数学解题教学中应注重与学生一起总结常用的构造方法，把握不同构造方法之间的区别以及适用题型，通过在课堂上不断强调构造法的重要性，提高学生对构造法重要性的认识，并优选精讲典型例题，为学生展示具体的构造过程.同时，鼓励学生学会听课，做好听课的总结，不断反思，及时找到自身运用构造法解题的不足，加以针对性的夯实.
