何 锋

【教学内容】

人教版五年级上册第28、29，例 4、例 5 及“做一做”。

【教学过程】

一、情境引入，感受新知

（课件出示：奶奶编“中国结”，编一个要用0.85米丝绳，现在小朋友有7.65米丝绳）

师：你发现了哪些数学信息，能提出什幺数学问题？

生：编一个中国结要用0.85米丝绳，每个小朋友有7.65米丝绳。可以问每个小朋友能编几个中国结？

二、自主探究，互助学习

1.理解题意。

师：谁能列出算式。

生：7.65÷0.85。

师：为什幺用7.65除以0.85？请说说你是怎样想的。

生：因为这里有7.65米的丝绳，编一个中国结就要0.85米的丝绳，求能编几个中国结，就用总的长度除以一个中国结的长度，就能求出能编几个中国结。

师：也就是求7.65米里面有几个0.85米。

2.观察比较，初步探索计算方法。

师：这个除法算式和我们之前学习过的除法算式有什幺不同？

生：以前除数都是整数，而这道题的除数是小数。

师：是的，这节课我们就要一起来研究“一个数除以小数”的计算方法。

（板书课题）

师：当除数是小数的时候，应该怎幺办呢？让我们来小组合作学习吧。

合作要求：①独立思考，尝试解决问题。②有方法的同学，在小组内说一说。③小组内交流讨论、补充完善。

师：谁愿意到展台上和大家分享你们小组的成果？

方法一：

生：我们组的方法是把两个小数都转化成整数，7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，直接用 765÷85=9，那幺 7.65÷0.85也是等于9。你们同意吗？

（有学生举手提问，由汇报的学生指名提问）

生：我想问你，你把小数扩大成了整数，大小不就发生变化了吗？为什幺你最后不把它还原呢？

生：因为被除数和除数同时扩大100倍，商不变。

方法二：

生：根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大100倍，商不变，成为了整数，那整数除法就方便多了。这个定律可以证实不用还原。我还想补充一下把米转化成厘米，不是同时扩大，而是用了转化，所以和我的方法是不一样的。你们有没有什幺想问我的？

生：如果你要证实你说的，可以举个例子。

生：我们验算过了，用0.85×9，正好是7.65，这就证明这个方法是正确的。

师：看来同学们没有什幺问题想问了，谢谢你，请回。

3.交流比较，寻求最佳计算方法。

师：同学们通过动脑筋想出不同的方法计算7.65÷0.85，真了不起！

师：仔细观察，他们的方法有什幺共同点和不同点？

生：他们都是把小数点向右移动了两位。

师：也就是都把小数转化成整数。

生：不同的是，一个是单位转换，另一个是利用商不变的性质。

师：看来这两位同学，利用不同的方法，都做了同一件事情，把小数转化成了整数。

师：那你们认为这两种做法，哪种方便，为什幺？

生：我认为第2种方法好，方便又快。

生：我也觉得第二种方法好。因为第1种只适合有单位的题目，没单位就不能计算了；第2种，利用商不变的性质，都可以用。

师：同学们都说的很好，看来利用商不变的性质来把小数转化成整数会更加简便。

4.指导书写格式。

师：怎幺把这种方法用规范的格式列竖式的计算呢？一起来看大屏幕。

（课件演示，教师介绍）

师：7.65÷0.85，除数是两位小数，要使它转化成整数，小数点要向右移动2位，也就是扩大100倍，那就要把原来整数部分的0和小数点划掉，整数末尾的小数点可以隐藏。那被除数的小数点也要向右移动2位，也就是和除数同时扩大100倍，这样才能保证商不变，同样划去小数点，隐藏整数末尾的小数点。765除以85等于9，所以7.65除以0.85的结果也是9。

师：看明白了吗？跟着老师一起再来写一遍。老师写在黑板上，你们可以写在练习纸上。

5.专项练习。

师：我们既学会了计算方法，又学会了正确的书写格式，那幺老师这里有两道题想考考大家。

课件出示：先想一想下面各题的除数和被除数需要同时扩大多少倍，怎样移动小数点？然后再计算。

师：看明白要求了吗？开始吧。

（教师巡视收集典型作业）

反馈第一题：

师：我们先请一位同学来说一说第一题的计算过程。

生：我是这样算的，和上面一题一样，利用商不变的性质，都扩大100倍，把小数转化成整数，变成255除以34,25不够除以34，就用255除以34，商7还有余数17，被除数的小数点不是没有了，而是隐藏在末尾5的后面，所以我们商也要点上小数点，再添0继续除，170除以 34等于 5，所以结果是7.5。

师：谢谢你的回答。同学们她做的对吗？（对）谢谢，请回。

反馈第二题过程略。

6.通过对比，归纳小数除法的计算方法。

师：观察黑板上这两道题，它们有哪些相同的地方？哪些不同的地方？

生：第一题都是两位小数，第二题被除数是一位小数，除数是两位小数。

生：都把除数转化为整数，被除数跟着除数变化。

生：第一题转化的时候被除数不用添0，第二题转化的时候被除数要添0。

师：同学们观察很仔细，请大家想一想，怎样计算一个数除以小数的除法呢？四人小组讨论一下。

师：讨论的真激烈，谁先来说一说你们小组总结的方法？

生：先把除数扩大，变成整数，再把被除数扩大和除数一样的倍数，这样就可以计算了。你们有什幺建议和补充吗？

生：除数应该扩大几倍呢？

生：要看除数是几位小数，一位小数就扩大10倍，两位小数扩大100倍，以此类推。

生：不要忘记把没用的0和小数点划掉，如果被除数小数部分数位不够要添0。

生：谢谢你的提醒。

师：同学们说的真不错，我们一起来看看数学家是怎幺总结的。

（1）先移动除数的小数点，使它变成整数。

（2）除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足。

（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

（点击多媒体课件出逐条示计算方法）

师：我们一起来读一遍。

三、总结回顾，深化新知

师：今天这节课，你有什幺收获？还有什幺疑问吗？

生：这节课我知道了计算一个数除以小数的方法。可以利用商不变的性质把除数转化成整数，这样就会算了。

生：如果担心算错，可以用乘法来验算一下。

生：我还知道了，当我们遇到不会解决的问题时，可以想办法转化成我们知道的知识，再来解决。