张海波　叶晓慧

摘 要：通过分析小波变换处理信号噪声的方法及其在微弱信号检测方面的不够完善之处，提出适合于极低信噪比条件下小波消噪法的信号检测原理和方法，即通过构造具有可调功能的阈值函数以及对小波分解系数处理方式的优化设计等方法，在强背景噪声中提取出微弱的信号特征信息，从而实现微弱信号的检测。最后通过Matlab仿真验证该方法的实验效果，理论和实验结果均表明此方法能较大幅度地改善信号比。这里阈值构造过程中充分考虑到了信噪比因素的影响，并对小波分解系数的处理也进行了合理优化，从而使得去噪效果有较大的改善。

关键词：小波变换；信噪比；微弱信号检测；阈值函数

中图分类号：TP391.9 文献标识码：B 文章编号：1004－373X(2009)04－124－03

Method of Improving SNR of Weak Signal with Wavelet Transform

ZHANG Haibo,YE Xiaohui

(Navy Engineering University,Wuhan,430044,China)

Abstract：By analyzing the faultiness of the wavelet method used in processing signal denoise and detection of weak signal.This thesis offers a suitable principle and method of detection weak signal with wavelet transform.By designing an adjustive threshold function and optimizing the mode of processing the wavelet coefficient,the characters of weak signal are obtained to realize weak signal′s detection.In the end,the results are verified by Matlab program.It indicats that the method is useful in detecting the weak signal from strong noise background.It innovatively considers the factor of SNR in the design of threshold,and makes improvement on wavelet coefficient processing,thus the denoise effect is improved greatly.

Keywords：wavelet tranform;SNR;weak signal detection;threshold function

0 引 言

任何一个系统都不可能做到完全没有噪声，甚至有相当多的时候所需要的有用信号被强背景噪声淹没。因此如何从信噪比为负十几dB甚至几十个dB的环境中有效地提取出有用信号显得越来越重要。对于这种微弱信号的检测问题的研究，目前已经取得一些进展，比如随机共振检测理论、分段采样信号的相位关联检测技术以及混沌理论微弱信号检测原理等。虽然各有所长，但在实际运用过程中还存在这样那样的缺陷，不能满足需要。

这里介绍了最近发展较快的小波分析理论在信号去噪方面的应用，提出了适合于极低信噪比条件下的小波变换去噪法，通过构造具有自适应性的阈值函数以及阈值处理方式的优化设计，可以提取微弱的有用信号特征信息，实现信号恢复。

1 小波变换检测微弱信号原理

小波分析是一种时频域分析，具有多分辨率特性。因此在时频域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小不变但其形状可改变时频局部化分析方法。在高频部分使用逐渐尖锐的时间分辨率和较低的频率分辨率，以便移近观察信号的快变部分;在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，以便移远观察信号的慢变部分(整体变化趋势)，小波这种信号分析表示特征对分析非平稳信号是非常有效的，很适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并且展示其成分。这种时频面上的分析给信号处理带来前所未有的更为深入的发展［1］。

运用小波分析进行一维信号消噪处理是小波分析的重要应用之一，下面将其消噪的基本原理做简要的说明。

一个含噪声的一维信号的模型可以表示成如下的形式：

s(i)=f(i)+σe(i)， i=0,1,…,n-1

其中：f(i)为真实信号；e(i)为噪声；s(i)为含噪声的信号。г谑导使こ讨校有用信号通常表现为低频部分或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频的信号。所以消噪过程可按如下方法进行处理：首先对信号进行小波分解，则噪声部分通常包含在各层的高频分量中，因而可以以门限阈值等形式对小波系数进行处理，然后对信号进行重构即可达到消噪的目的［2］。

根据上文的分析可以知道，一维信号的消噪过程可分为2个步骤进行：

(1) 一维信号的小波分解。选择一个小波并确定一个小波分解的层次N，然后对信号进行N层小波分解；

(2) 小波分解高频系数的阈值量化。从第1层到第N层的每一层高频系数选择1个阈值进行软阈值量化处理；

(3) 一维小波的重构。根据小波分解的第N层的低频系数和经过量化处理后的第1层到第N层的高频系数，进行一维信号的小波重构。

在这三个步骤中，最关键的就是如何选取阈值和如何进行阈值的量化，从某种程度上说，它关系到信号的质量。这里针对传统信号的阈值函数选取以及分解系数处理方式的不足之处，结合工程实际进行了改善［3，4］。

2 小波阈值函数的构建

小波阈值去噪的理论依据为：属于能量有限空间的信号在小波域内其能量主要集中在有限的几个系数中，而噪声的能量却分布在整个小波域中，因此经过小波分解后信号的系数要大于噪声的系数，于是可以找到一个合适的数λ作为阈值(门限)，当分解系数小于该阈值时,认为这时的分解系数主要是由噪声引起的,并置为零,予以舍弃；当分解系数大于该阈值时,认为这时的分解系数主要是由信号引起的,则把这一部分分解系数的值直接保留下来(硬阈值方法)或者按某一固定量向零收缩(软阈值方法),然后由新的小波系数进行小波重构得到去噪后的信号［5,6］。

小波阈值的选取是一个非常重要的步骤，其直接影响噪声消除的效果。很明显，如果阈值过高，则会将系数分量中的信号成分当作噪声分量去除，造成信号失真；反之，若阈值选取过低，又不能充分去除噪声，不能达到很好的效果［7］。此外，不同的阈值构建方法其适用场合也不尽相同，必须围绕信噪比和信号特点综合考虑构建方式。

针对微弱信号的特点，即SNR＜-1，此时噪声的能量较大，由于信号的信噪比:

SNR=10log(σs/σn)

式中：Е