孙超越等
摘 要： 为了提高测量精度，仿真分析了在π网络测量法中，石英晶体测试夹具间电容对串联谐振频率测量的影响，根据石英晶体的电模型及π网络法石英晶体测量系统中π网络的理论模型和实际模型的差异，分析了影响石英晶体谐振频率测量精度的因素，并在此基础上提出了补偿方法。实验结果表明，经过补偿后石英晶体串联谐振频率的测量精度可达到±2×10-6。
关键词： π网络； 石英晶体； 误差分析； 频率测量
中图分类号： TN710?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）08?0132?04
Effects of capacitance between measuring fixtures on quartz crystal
frequency measurement
SUN Chao?yue， WANG Yan?lin， LI Dong
（Institute of Instrument Science and Optoelectronics Engineering， Beijing Information Science & Technology University， Beijing 100192， China）
Abstract： To improve the measurement accuracy， the effects of capacitance between measuring fixtures on quartz crystal series resonance frequency measurement using π network method were simulated and analyzed. According to the electricity model characteristics of the quartz crystal， and the difference between the theoretical model and actual model of the π network in quartz crystal measurement system， the factors affecting the measurement accuracy of the quartz crystal resonance frequency measurement are analyzed. On the basis of this， a compensation method is proposed. The experimental result indicates that quartz crystal series resonance frequency measurement accuracy can be up to ±2×10?6 after the compensation.
Keywords： π Network； quartz crystal； error analysis； frequency measurement
0 引 言
石英晶体元件是现代电子技术领域中一种应用最广泛的基础元件之一。与其他频率元件相比，压电石英晶体有着很高的频率稳定度和极高的品质因素。频率高度稳定的石英晶体已被广泛应用于通信技术、测量技术、计算机技术等领域，它可为各种应用提供精确定时或时钟基准信号[1]。
石英晶体生产中，要进行石英晶体微调、石英晶体分选等多个重要的生产加工环节。在不同的生产加工环境中，用到的石英晶体测试环境是不一样的。石英晶体微调环境要使用带两个金属夹片的测试夹具，该测试夹具间存在着杂散电容，其必然会对精确测量石英晶体元件的参数造成影响。
目前，我国作为石英晶体生产元器件生产大国，虽然总体产量很高，但与发达国家相比，产品质量、技术水平和科研能力等存在较大的差距，特别是石英晶体电参数测试技术和设备的水平较低[2]。目前国内石英晶体电参数测试设备大多依赖进口，这些设备价格昂贵，严重限制了我国石英晶体制造行业的发展。目前国内研制的石英晶体测试仪器，对于测量夹具电容采用的是单点校准方法，每测量一个频率的晶体元件都要进行一次附加相移补偿，制约着测试系统的应用普遍性。因此，测量夹具电容对石英晶体频率测量的影响与补偿方法的研究，对于提高石英晶体串联谐振频率测量水平具有十分重要的意义。
1 基本测量原理
1.1 石英晶体的等效电路模型
石英晶体具有压电效应，当给石英晶体加一交变电场时，石英晶体将产生机械振动，机械振动通过压电效应与系统相耦合，其效果相当于在电路中串一个由电阻、电容和电感组成的回路，等效电路模型如图1所示。
图1中：C0为石英晶体两极间的电容，称为石英晶体的静电容，值为几个pF；C1为石英晶体的动电容，其范围10-1～10-4 fF；L1称为石英晶体的动电感，其范围10-5～10-3 H；R1表示晶体在振动时的损耗，称为石英晶体的串联谐振电阻，其范围在101～103 Ω之间。
1.2 π网络法的测量原理
石英晶体具有压电效应，当其施加于交变电场中时，它就可以等效于由电阻、电容和电感组成的LC回路。该回路有一固有串联谐振频率，当电路谐振时，石英晶体对外呈纯电阻状态，且阻抗最小。本研究采用IEC推荐的π网络[3]，如图2所示，π网络由对称的双π型回路组成，R1，R2和R3构成输入衰减器，R4，R5和R6构成输出衰减器，它们的作用是使π网络的阻抗与测量仪表的阻抗相匹配，衰减来自测量系统的反射信号。Y1为被测石英晶体，Va为π网络输入矢量电压信号，Vb为输出矢量电压信号。
在测量时，通过不断改变Va的频率，并检测Vb的幅值以及Va和Vb的相位差，当Vb幅值达到最大或者相位差为零（理论上，两者对应的频率相等）时，π网络处于谐振状态，此时Vb信号的频率就为石英晶体的串联谐振频率，这就是π网络法的测量原理。
1.3 串联谐振电阻的测量原理
在图2所示理想状态下的π网络模型中，Va，Vb分别为π网络输入端和输出端电压，利用节点电压法可得石英晶体等效阻抗Ze为：
[Ze=2KVaVb-1?Zs]
式中：Zs为π网络等效阻抗，当π网络为纯电阻网络时其值约为25 Ω，K为常数，是在初始校准，把25 Ω基准电阻器插入π网络时，输出通道与输入通道电压读数的比值。石英晶体处于串联谐振状态时，Zs即为石英晶体串联谐振电阻[4]。故用π型网络零相位法测量石英晶体元件谐振电阻的基本步骤如下：
（1） 把25 Ω基准电阻器插入π网络，分别记下A道和B道的电压读数Va0和Vb0，计算：[K0=Vb0Va0]；
（2） 用被测晶体元件替换基准电阻器插入π网络，读出相位差为零时的频率值，并分别记下A道和B道电压读数Va和Vb；
（3） 用式（1）计算谐振电阻：
[R1=2K0VaVb-1·t×25 Ω] （1）
2 测试夹具电容对串联谐振频率测量的影响及
补偿
2.1 误差分析
理论上，石英晶体处在串联谐振状态时，它对外呈纯电阻特性，阻抗最小，输入信号Va经过π网络时压降就最小，也即Vb达到最大。 在实际测量中，由于测量夹具电容、引线对地电容以及引线电感的存在，π网络并不是纯电阻网络，它会产生附加的相移，根据π网络零相位法的测量原理，当待测石英晶体处于串联谐振状态时，π网络两端信号的相位差为零。但由于π网络本身附加相移的存在，此时石英晶体没有处于串联谐振状态。根据课题前期研究成果可知π网络实际等效电参数模型如图3所示。
在石英晶体微调测试环境下，使用的测量夹具是两块相对的金属片，这时测试夹具间引入的电容会较大，会对测试结果有很大影响。而IEC标准中所提出的测量方法中规定接触片之间的杂散电容应小于0.05 pF，但是在实际成品测试环境下，金属片之间的电容达到了4.65 pF。因此，在这种测试条件下，需要考虑这种并电容的影响。在假设其他影响因素不存在的情况下，单独分析研究测量夹具电容CX的影响。
通过不断改变输入信号的频率，测试输入信号和输出信号的相位差是否为零，来判断待测石英晶体是否处于谐振状态，当石英晶体两端相位差为零时表示石英晶体已处于谐振状态，即：
[tanφ= 2L1ω2C0′C1+L1ω2C21-R21ω2C0′C21-ω4C0′C21L21-C0′-C1R1ωC21=0] （2）
由式（2）得：
式中：[C0′=C0+CX]。
在实际测量中，由于引入金属片之间的电容CX，也就是使并电容C0的值变大。显然在这种测试条件下，用π网络零相位法测得的串联谐振频率的值与理想电路模型下的理论值有误差。
2.2 硬件补偿
根据石英晶体串联谐振频率测量原理，在金属测量夹片引入电容，使并电容C0变大，而其他参数不变的情况下，需通过适应改变串联谐振电阻R1的值对串联谐振频率的测量进行补偿。
如图4所示，采用并联电阻的方法，对CX进行补偿。并联电阻RP之后，会使输出电压Vb变大。根据石英晶体谐振电阻R1的测量方法，计算出的谐振电阻R1值会变小。通过这种对CX的补偿，可以使之能够在串联支路的频率的零相位处直接测量串联谐振频率。石英晶体元件理想电路模型两端间的阻抗：
[ZAB=1jωC0R1+jωL1-1ωC1R1+jωL1-1ωC1-1ωC0=Re+jXe] （4）
由式（4）可得：
[tanφ=2L1ω2C0C1+L1ω2C21-R21ω2C0C21-ω4C0C21L21-C0-C1R1ωC21] （5）
并联电阻RP对CX进行补偿后，在串联谐振频率附近，整个被测电路（晶体元件和调谐到晶体频率的并联补偿电路）的相位由下式给出：串联谐振频率是在规定条件下晶体元件本身的电纳等于零的一对频率中较低的一个。根据π网络零相位法测量串联谐振频率的测量原理可知，当理想电路模型的相位差为零时输入的频率就是需要测量的串联谐振频率。比较两式的分子项可知，要想使串联谐振频率得到补偿，即[ω=ωP]，需相应调整谐振电阻[R1′]的值，来抵消引入电容CX的影响，使之能够在串联之路的频率的零相位处直接测量。
2.3 测量数据建模
要消除π网络测量夹具间引入电容CX带来的影响，根据π网络零相位法测量石英晶体串联谐振频率的测量原理公式可知，需在谐振电阻的数值上进行相应的改变来补偿静电容对串联谐振频率测量值的影响。实验过程中，采用Multisim电路仿真软件对电路进行仿真分析，输入端使用1 V输入电压，在电路输出端放置一个“测量探针”，运用“AC Analysis”法进行仿真分析，即可得到输出电压值，从而计算出谐振电阻的值。以51.2 MHz石英晶体为例具体说明。250B测量系统对石英晶体测量结果为：Fr=51.30 825 083 MHz，L1=5.66 mH，C0=4.4 pF，C1=1.7 fF。
（1） 把25 Ω基准电阻器插入π网络，输入电压Va0使用1 V，记下输出电压度数：Vb0=0.033 V，计算K0：K0=Vb0/Va0=0.033；
（2） 将晶体元件插入π网络中，读出相位差为零时输出电压值Vb：Vb=0.032 V，此时读出串联谐振频率：Fr=51 308 240.82 Hz；
（3） 计算理想状态谐振电阻：
R1=[2K0（Va/Vb）-1]×25=25.628 Ω；
（4） 引入电容CX为4.65 pF，电路中并联可变电阻进行补偿，改变补偿电阻的值，使测量出相位差为零时的串联谐振频率值为51 308 240.82 Hz，分别记录此时的补偿电阻RP和输出电压Vb：RP=70 Ω，Vb=0.038 V；
（5） 计算补偿电路中谐振电阻的值：
[R1′=2K0VaVb-1×25=18.716 Ω]
RP即为所需的补偿电阻。为了提高测量精度，可对不同频段的晶体分别求得补偿电阻，然后取平均值作为最终补偿电阻。
3 实验结果
用带有补偿电阻的测试π头对6只不同频段的石英晶体的串联谐振频率进行测试，并与美国S&A公司的250B型π网络石英晶体测试仪的测试结果进行比对，测试结果如表1所示。
表1 比对测量实验结果
从实验结果可以看出，采用硬件补偿后石英晶体串联谐振频率的测量精度可以达到±2×10-6，补偿效果较好。
4 结 论
由以上分析可知，π网络中测量夹具间引入的电容对石英晶体串联谐振频率的测量是有影响的，如不对其进行适当的补偿，测量结果会有很大的误差，尤其是对高频率的石英晶体的测量。采用以上补偿方法可以很好的补偿夹具间电容对测量结果的影响。
参考文献
[1] 杨军.晶体的杂散阻抗对晶体测量参数的影响[J].测试技术学报，2008，22（6）：499?504.
[2] 李璟.石英晶体负载谐振电阻测试技术研究[D].北京：北京信息科技大学，2009.
[3] IEC. IEC 60444?1， Basic method for the measurement of resonance frequency and resonance resistance of quartz crystal units by zero phase technique in a π?network [S]. [S.l.]： IEC， 1989.
[4] IEC. IEC 60444?4， Method for the measurement of the load resonance frequency FL， load resonance resistance RL and the calculation of other derived values of quartz crystal units， up to 30 MHz [S]. [S.l.]： IEC， 1998.
[5] 王艳林，李东，刘桂礼.石英晶体测试中的π网络零相位检测技术[J].航天制造技术，2004（2）：16?20.
[6] 刘解华，张其善，杨军.石英晶体元件串联谐振频率快速测量技术的研究[J].中国测试技术，2006，32（2）：58?61.
[7] 王艳林，王中宇，李东，等.石英晶体动态电容的测试方法研究[J].计算机测量与控制，2011，19（1）：39?43.
[8] 董政洁，刘桂礼，王艳林，等.基于S参数传输法的石英晶体静电容测量[J].仪器仪表学报，2011，32（4）：892?896.
[9] 于振欢，李东，王艳林.石英晶体自动测试及分选系统设计[J].计算机测量与控制，2011（6）：37?39.
[10] 杨汉波，顾慧萍.基于π网络石英晶体参数检测系统的研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2009.
