任志浩 马琨
摘 要： 根据等厚干涉的基本理论，利用Matlab平台编程进行仿真，模拟劈尖干涉实验在不同参数条件下的光强分布情况。并用Matlab自带的Peaks函数模拟利用劈尖干涉对平面玻璃表面进行缺陷检测的干涉条纹。仿真所得到的干涉图像细致逼真，并且能够动态地反映出干涉条纹随参数的改变而发生变化的过程，使得物理规律形象直观。Matlab模拟出的干涉图像与实验结果非常吻合，还可以灵活地调节参数，大大扩展了劈尖干涉问题的研究途径与方法，有助于学生更加深刻地理解物理光学的现象和规律，也为光学的理论教学和实验方式提供了便利。
关键词： Matlab； 劈尖干涉； 数值模拟； 表面检测
中图分类号： TN012?34； O436.1 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2016）06?0108?02
Simulation of wedge interference based on Matlab
REN Zhihao， MA Kun
（Faculty of Science， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650500， China）
Abstract： Based on the fundamental theory of equal thickness interference， the light intensity distribution at different parameters in the wedge interference experiments is simulated by means of Matlab platform programming. The interference fringes conducting the defect detection of plain glass surface by wedge interference are simulated with Peaks function of Matlab. The interference image obtained from simulation is meticulous and realistic， and can dynamically reflect the changing process of interference fringes with the change of parameters， which makes the physics rules visual and intuitive. The interference image simulated by Matlab is identical with experimental result. The parameters can be set flexibly， which greatly extends the research approach and method of wedge interference subject， is helpful for students to profoundly understand the phenomenon and rules of physical optics， and provides the convenience for optical theory teaching and experimental mode selection.
Keywords： Matlab； wedge interference； numerical simulation； surface detection
0 引 言
波动光学中的等厚干涉理论在大学物理课程的教学中占有很重要的地位。目前，国内大部分的物理教材都把这部分内容作为思考题或课后习题供给学生参考。但由于等厚干涉的理论比较复杂和抽象，一直以来都是教学过程中的重点和难点。此外，由于实验条件的限制，学生很难在课堂上通过实验来观察干涉现象，也就无法获得直观的认识。随着计算机技术的飞速发展，计算机辅助教学（CAI）越来越受到人们的青睐，这为解决上述难题提供了途径。
Math Works公司开发的Matlab（Matrix Laboratory）软件是当今国际上公认的在数值计算和可视化图形图像处理领域最为优秀的工程软件之一，广泛地应用于数学分析、系统仿真、信息光学、数字图像处理等领域[1]。Matlab强大的绘图和动画功能可以生动形象且准确地反应出连续变化的物理光学现象。因此，将Matlab与光学教学有机地结合起来[2?4]，有助于加深学生对基本概念和现象的理解以及认识，激发学生的学习热情，同时也能够使教学内容更加丰富，从而提高教学质量。
1 劈尖干涉原理
如图1所示，两块平面玻璃，一块玻璃水平放置，另一块玻璃与水平放置的玻璃形成一定的夹角。这时，在两块玻璃之间形成空气劈尖。两玻璃片的交线称为棱边，在平行于棱边的线上，劈尖的厚度是相等的。
当单色平面光垂直入射劈尖装置时，AB面的反射光和AC面的反射光会发生干涉。设空气的折射率为n0，则在劈尖上下表面反射的两束光之间的光程差为[5]：
[δ=2n0d+λ2] （1）
图1 空气劈尖示意图
由于从空气劈尖的上表面和从空气劈尖的下表面反射的情况不同，所以存在附加的光程差，即半波损失。因此，在厚度为d处出现亮暗纹的条件为[5]：
[δ=2n0d+λ2=kλ， k=1，2，…亮纹δ=2n0d+λ2=2k+1λ2， k=1，2，…暗纹] （2）
假设反射光的光强相同均为I0，则干涉光的强度可以表示为[6]：
[I=I0cos2π2n0dλ+12] （3）
2 数值模拟
设空气的折射率n0=1，反射光的光强I0设为1。分别改变劈尖的夹角和入射光的波长，就能得到干涉条纹分布的变化情况。相对于以往的资料[7?10]中采用二维平面图显示结果，本文采用三维图像，这样更加直观。在Matlab中编程，还可以将反映连续变化过程的关键帧组合起来以GIF的格式输出。这样就可以脱离Matlab的平台，直接将图片添加到PPT中以动态图片的形式放映，更加便捷。
2.1 改变劈尖夹角的大小
如图2所示，入射光为波长λ=589.3 nm的钠黄光，劈尖夹角依次增大。从图2中可以发现，干涉条纹随着夹角的增大变得越来越密。由式（2）可知这与厚度d有关，实际中常用这种方法测量金属细丝的直径等[11]。
图2 不同劈尖夹角的干涉条纹图
2.2 改变入射光波长
如图3所示，劈尖夹角固定不变，入射光波长依次增加。由图3可知，干涉条纹随着波长的增加变得越来越疏。由式（2）可知，随着波长的增加，相同区域内能显示的条纹级数就越少。利用这种方法可以测出入射光的波长。此外，利用光的三原色叠加原理能够细致的仿真出白光干涉的图像。
图3 不同入射光波长的干涉条纹图
3 缺陷检测的仿真
劈尖干涉的一个典型应用就是检测元件表面的缺陷。大学物理课中也有类似的习题，要求学生根据条纹的形状来判断缺陷的凹凸性。但是，有特定形状缺陷的元件不易加工，因而很难用实验去观察得出结论。然而用Matlab编程能够比较容易地模拟出元件表面有凹陷或凸起的缺陷时产生的干涉图。如图4所示，劈尖干涉装置虚线框中的元件表面存在缺陷，缺陷形状用Matlab自带的Peaks函数来模拟。这样模拟得到的缺陷既有凹陷部分也有凸起部分，而且有不同程度的凹陷和凸起，有利于对比。由于缺陷的存在，仿真得到的干涉条纹如图5所示。
图4 元件表面缺陷示意图
图5 元件表面有缺陷时的干涉条纹图
从图5中可以清楚地观察到缺陷凸起的部分所形成的干涉条纹向右边弯曲了，条纹也相应的变密了。缺陷部分凸起的越厉害条纹弯曲的程度也就越大，凹陷部分的情况也类似。没有缺陷的部分干涉条纹则和棱边平行，宽度完全相等。仿真得到的干涉图像与实验结果是一致的，但是清晰度更高，更没有实验条件的诸多限制。
4 结 语
文中仅以劈尖干涉为例进行仿真，事实上利用Matlab能够对大多数的光学问题进行数值模拟。这样可以很容易地得到不同参数设置下的精确结果，而且调节起来十分灵活，克服了实验中的种种限制。数值仿真得到的图像能将抽象的物理规律很直观地展现出来，易于学生理解和认识，这对于提高教学质量起到了很好的辅助作用。要值得注意的是，数值仿真的前提条件一般都非常理想化，因而并不能够完全代替实际的实验操作。实验操作是培养动手能力的关键环节，只有将模拟仿真和实验操作结合起来才能相得益彰。
致谢：在此特别感谢理学院钱晓凡教授。钱教授的大学物理课幽默风趣，深受学生的喜爱，笔者也受益匪浅。
参考文献
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